1、1福建省龙岩市一级达标校 2018-2019 学年高二数学上学期期末教学质量检查试卷 理（扫描版）2345龙岩市一级达标校 2018 2019学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C A D A D B B A A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14 15 16 360210三、解答题：本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其它每小题 12 分，共
2、70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题考查简易逻辑、解不等式及充要条件等基本知识，满分 10 分解：（）当 时，由 得 ， 1 分1m=p+10x:p1x由 得 2 分q： 302x-:p0+m设 1,|2AxBx是 的必要不充分条件， 是 的真子集 8 分qA9 分2,又10 分0m1实数 的取值范围为 02m18. 本题考查正弦、余弦定理与面积的基本知识，满分 12 分解：（）由余弦定理可得： 2cos,cabC即 2 分24ab又 , 6 分1sin3C2,（） 由正弦定理可得： ，2ab又 9 分24ab3,12 分12sin2ABCS19. 本题考查面面垂直、线面垂
3、直、二面角等知识，考查空间向量的应用满分 12 分解：（） 为矩形， 1 分DBAD6又 , ,ABCDEF平 面 平 面 =ABCDEFA平 面 平 面 3 分平 面又 ,EF面 4 分 6 分AB面（）由（）知 ，F面 EA以 为原点， 所在的直线分别为 轴， 轴建立空间直角坐标系F, xy.xyz-则 70,2,0,21,0,2,DE分 1,BDBF设 的一个法向量为 ，平 面 1,nxyz则由得 ，10n20取 得 9 分x=2,1yz(,1)n由（）得 的法向量可取 ,10EFAB面 F面 20,2nFE分 1212 5cos, 1nn设二面角 的平面角为 ，ABFD2215sinc
4、os,()即二面角 的正弦值为 12 分20. 本题考查基本不等式的应用，考查分类讨论思想和学生的应用意识等满分 12 分解：（）依题意得 得 3 分2(10)45=ga15a（）设投入乙商品的资金为 万元 ，则投入甲商品的资金为 万x(0)(10)x元，设总收益为 万元。 L当 时，6x0()1,(1xfg则 ()=)912)3)x93x7当且仅当即 时取等号 8 分1x13,2x7方法二：()Lx=221013(1)3()92)xxx6 分93(1)23917x当且仅当即 时取等号,x当 时，610x222()(54)3(7)16Lxx）当 时， 的最大值为 11 分716 最大总收益为
5、万元。 12 分,7答：投入甲商品 万元，乙商品 万元时可获得最大收益，最大总收益为 万8元。21本题考查数列通项公式的求解、裂项求和与放缩法证不等式.满分 12 分解: （）由 2(1)nnSa当 时， 1 分1得 即 2 分n1()na即 3 分1na(2) 51312 321nnann (2)分当 时， 也满足上式 1 6 分na*()N方法二：由 得 是常数列1()n(2)nana 12n*（）证明: 由 得7 分a1(1)2()nnban当 时， 1562当 时，9 分2n()()()1 12134nbn 10 分=()()63 12 分1542()1n22. 本题考查抛物线、椭圆的
6、方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系，根与系数的关系，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力等满分 12 分8解：（）依题意得：抛物线的焦点坐标为 ,101 分1c又 2 分2a =3b所求椭圆方程为4 分214xy+=（）法一：设直线 的方程为lm则由 ，消去 得213xyx2(34)690y设 ， ，则 ， 6 分1()P， 2()Q， 121234ym由 ，知直线 的方程为 ，0A， AP10()yx令 ，得点 坐标为7 分xM1()2x，同理可得，点 坐标为8 分N，由对称性，若定点存在，则定点在 轴上。设定点 在以 为直径的圆(0)Gt， MN上，则 9 分2121224
7、()()()(yyyGtttxxx， ， 2 2121124() 0339tmm即 ，2229064t即即239()94)t2603t即 ， 10得 或 11 分t以 为直径的圆恒过 轴上两定点 和 12 分MNx(1)， )，【注：若只求出或证明两定点中的一个，扣 1 分。也可以由特殊的直线 ，如 ，得到圆与 轴的交点 和 后，再lx(0， 1)，予以证明，直接写出一个定点坐标给一分.】方法二：易知直线 的斜率不为 0 且存在，设斜率为 ，则 的方程为l klykx则由 ，消去 得2(1)43ykxy22(43)84x设 ， ，则 61()Pxy， 2()Qx， 2121,3kkx分9由 ，
8、知直线 的方程为 ，(20)A， AP10(2)yx令 ，得点 坐标为7 分xM12(0)x，同理可得，点 坐标为8 分N2y，由对称性，若定点存在，则定点在 轴上,设定点 在以 为直径的圆(0)Gt， MN上，则 212124()()()yyyGtttxxx， ， 2211 2244() 0()kkt t即 ，即2228()3044ktk29436kt即 ， 11 分10t得 或以 为直径的圆恒过 轴上两定点 和 12 分MNx(10)， )，【注：若只求出或证明两定点中的一个，扣 1 分.也可以由特殊的直线 ，如l，得到圆与 轴的交点 和 后，再予以证明，直接写出一个定点坐标给xx()， )，一分.】
