1、- 1 -榆林二中 2018-2019 学年第一学期期中考试高一年级数学试题时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. 下列命题正确的有 很小的实数可以构成集合；集合 与集合 ， x R 是同一个集合；这些数组成的集合有 5 个元素；集合 ， x， 是指第二和第四象限内的点集A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个2. 已知集合 ，则下列式子表示正确的有 1 A -1 A A -1，1 AA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 设全集为 R，集合 ， ，则 A. B. C. D. 4. 下列函数中，是奇函数且在
2、区间 上为减函数的是 A. B. C. D. 5. 下列各组中的函数 与 相等的是( )A. ， B. ，C. ， D. ，6. 若函数 f（ x）= 则 ff（-8）= A. B. 2 C. D. 4- 2 -7. 幂函数 在 上单调递增，则 m 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 或 48. 函数 的图象可能是 A. B. C. D. 9. 若偶函数 在 上单调递减，且 ， ， ，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 10. 若函数 f（ x）3 x a的单调增区间为1，），则实数 a 的取值范围为( )A. B. C. D. 11. 已知函数 ，对一切实数 x，
3、恒成立，则 m 的范围为 A. B. C. D. ，12. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为 ，值域为 的“合一函数 ”共有 A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 4 个二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13. 计算： _ 14. 已知集合 ， 则实数 a 的所有可能取值的集合的真子集的个数为_15. 已知函数 ，若 ，则 _ - 3 -16. 函数 的值域是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分)17. (10 分）已知函数 的定义域为集合 A， 求集合 A；若 ，求 a 的取值范围18.
4、（12 分）设集合 ， 若 ，求 ；若 ，求实数 m的取值集合19. （12 分） 已知 ，求 的解析式已知 是一次函数，且满足 求 的解析式已知 满足 ，求 的解析式20. （12 分）已知函数 判断并证明函数 在 的单调性；若 时函数 的最大值与最小值的差为 ，求 m 的值21. （12 分）已知函数 。求 ， 的值；判断函数 的奇偶性，并加以证明；- 4 -若 ，求实数 x 的取值范围22.（12 分）已知函数 在区间 上有最大值 1 和最小值 求 a， b 的值；若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围- 5 -榆林二中 2018-2019 学年第一学期期中考试高一年级数学
5、试题答案1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C 11. B 12. B13. 19 14. 7 15. 16. 17. 解： 由题意得 ， ，又 ，即 a 的取值 范围为 18. 解：集合 若 ，则 ，则 当 即 时， ；当 即 时，当 时， ，要使得 ， ，只要 ，所以 m的值不存在当 时， ，要使得 ， ，只要 ， 综上所述， m 的取 值集合是 19. 解： 方法一： 换元法 设 ，则 ，即 所求函数为 方法二： 配凑法所求函数为 待定系数法 由 题意，设函数为，即 ，- 6 -由恒等式性质，得， 所求函数解析式为 将 中 x 换成 ，得得 20. 解： 函数 在 上是单调增函数证明如下：任取 ， ，且 ，则因为 ， ，且 ，所以 ，即 所以 在 上是单调增函数由 知 在 递增，所以 ，即： ，所以 21. 解： ， 函数是一个奇函数，证明如下， 故是一个奇函数由题意知， ， 整理得 ，解得 ， 所以实数 x 的取值范围为 22. 解： ， 函数图象开口向上，对称轴 ，在 递减；，且 ，；等价于 ，- 7 -即 ，要使此不等式在 上恒成立，只需使函数 在 上的最小值大于 0 即可在 上单调递减，由 得， 因此满足条件的实数 m 的取值范围是
