陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文.doc

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1、2017级高二第一学期第二次月考数学(文科)试题一、选择题:(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知椭圆 ( )的左焦点为 ,则 ( )21xym014,0FmA B C D392. 在如图所示的茎叶图表示的数据中,众数和中位数分别是( )A. 23与26 B. 26与30 C. 31与30 D. 31与263. 已知 ,则“ ”是“ ”的 ( )aR1aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数

2、比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法 B. 系统抽样法C. 分层抽样法 D. 随机数法5. “ ”是“曲线 是焦点在 轴上的双曲线”的 ( )0mn21xynxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知 为函数 的极小值点,则 ( )a3()12fxaA 4 B 2 C2 D47.函数 在 处导数存在,若 , 是 的极值点,则( ()f0=0pfx: 0:qx)f)A 是 的充分必要条件pqB 是 的充分条件,但不是 的必要条件qC 是 的必要条件,但不是 的充分条件D 既不是 的充分条件,也不是 的必要条件pq8某校从高一年级学生中

3、随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A120 B360 C450 D4809. 曲线 在点 处的切线的斜率为 ,则 ( )(1)xyae(0,)2aA B C D0 32110. 掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )A B C D18191611. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是( )24yx23yxA. B. C. D. 1313112. 已知 是抛

4、物线 : 的焦点, 是 上一点, 的延长线交 轴于点FC28yxMCFy若 为 的中点,则 ( )NMFNA6 B8 C12 D16 13椭圆 的左、右顶点分别为 ,点 在 上且直线 的斜率的取2:143xyC12APC2A值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是( )1PA B C D124, 384, 12, 314,14设函数 是奇函数 的导函数, ,当 时,()fx()fxR()0fx,则使得 成立的 的取值范围是( )+00xA B. 1,1,C D. 0二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中)15. 若 ,则 ()2xf()f16. 利用计算机产生

5、 10之间的随机数 a,则事件“ 013a”发生的概率为 17.命题“存在 ,使 ”为假命题,则实数 的取值范围是 xR2+4ax18. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则丙的卡片上的数字是 19. 函数 在 上的最大值为 ()2cosfxx0,220.已知 A, B为双曲线 E的左,右顶点,点 M在 E上, ABM为等腰三角形,且顶角为120,则 E的离心率为 三、解答题 (共4小题,共50分.解答应

6、写出文字说明、解答过程或演算步骤.) 21.如图,设四棱锥 E ABCD的底面为菱形,且 ABC60, AB EC2, AE BE .2(1)证明:平面 EAB平面 ABCD;(2)求四棱锥 E ABCD的体积.22. 西安市为增强市民的环保意识,面向全市征召宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,决定在这6

7、名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.23已知函数 131(23xmxf) , R.(1) 当 m时,求曲线 )(fy在点 )(,f处的切线方程;(2) 若 )(xf在区间 (2,上是减函数,求 的取值范围 .ADBCE324已知椭圆 : ,四点 , , ,C21(0)xyab1(,)P2(0,)3(1,)2P中恰有三点在椭圆 上43(1,)2PC(1) 求 的方程;(2) 设直线 不经过 点且与 相交于 , 两点若直线 与直线 的斜率l2PAB2PA2B的和为 ,证明: 过定点1l高二第二次月考数学试题(文科)答案一、选择题1-5 BDACB 6-1

8、0 CCDAC 11-14 BABA二、填空题15. 16. 17. 4ln21316,018.1和2 19. 20. 62三、解答题21. (1)证明 取 AB的中点 O,连接 EO, CO.由 AE BE , AB2,知 AEB为等腰直角三角形.2故 EO AB, EO1,又 AB BC, ABC60,则 ABC是等边三角形,从而 CO .3 EC2, EC2 EO2 CO2, EO CO.又 EO AB, CO AB O,因此 EO平面 ABCD.又 EO平面 EAB,故平面 EAB平面 ABCD.(2)解 VE ABCD SABCDEO 22sin 601 .13 13 2 33422

9、. (1)第3组的人数为0.06510030,第4组的人数为0.04510020,第5组的人数为 0.02510010,第3,4,5组共有60名志愿者,利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组: 63;第4组: 62;第5组: 61;3060 2060 1060即应从第3,4,5组中分别抽取3名,2名,1名志愿者.(2)记第3组的3名志愿者为 A1, A2, A3,第4组的2名志愿者为 B1, B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1, A2),( A1, A3),( A1, B1),( A1, B2),( A1, C1),

10、(A2, A3),( A2, B1),( A2, B2),( A2, C1),(A3, B1),( A3, B2),( A3, C1),(B1, B2),( B1, C1),( B2, C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者 B1, B2至少有一名志愿者被抽中的有:( A1, B1),( A1, B2),( A2, B1),( A2, B2),( A3, B1),( A3, B2),( B1, B2),( B1, C1),( B2, C1),共有9种,第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 .915 3523.24(1)由于 , 两点关于 y轴对称,故由题设知 C经过 , 两点3P4 3P4

11、又由 知, C不经过点 ,所以点 在 C上221ab12因此 ,解得 2134ab24ab故 C的方程为 21xy(2)设直线 与直线 的斜率分别为 , ,2PA2B1k2如果 与 轴垂直,设 : ,由题设知 ,且 ,可得 A, B的坐标分别为lxlxt0t|t( t, ),( t, )24t24t则 ,得 ,不符合题设2212 1ttk2t从而可设 : ( )将 代入 得lykxmykxm214y22(41)840k由题设可知 =6(1)k设 , ,则 , 1(,)Axy2,B22841kmx241xk而 212k12k21()xmx由题设 ,故 12k1212()()0kmx即 2248(1)(1)04mkmk解得 当且仅当 时, ,欲使 : ,即 ,10l12yxm1(2)yx所以 过定点(2, )l

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