1、2017级高二第一学期第二次月考数学（文科）试题一、选择题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 ( )21xym014,0FmA B C D392. 在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( )A. 23与26 B. 26与30 C. 31与30 D. 31与263. 已知 ，则“ ”是“ ”的 ( )aR1aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数
2、比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法 B. 系统抽样法C. 分层抽样法 D. 随机数法5. “ ”是“曲线 是焦点在 轴上的双曲线”的 ( )0mn21xynxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知 为函数 的极小值点，则 ( )a3()12fxaA 4 B 2 C2 D47.函数 在 处导数存在，若 ， 是 的极值点，则( ()f0=0pfx： 0:qx)f)A 是 的充分必要条件pqB 是 的充分条件，但不是 的必要条件qC 是 的必要条件，但不是 的充分条件D 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件pq8某校从高一年级学生中
3、随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50),50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布方图,已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A120 B360 C450 D4809. 曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ( )(1)xyae(0,)2aA B C D0 32110. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A B C D18191611. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是( )24yx23yxA. B. C. D. 1313112. 已知 是抛
4、物线 ： 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点FC28yxMCFy若 为 的中点，则 ( )NMFNA6 B8 C12 D16 13椭圆 的左、右顶点分别为 ,点 在 上且直线 的斜率的取2:143xyC12APC2A值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是（ ）1PA B C D124， 384， 12， 314，14设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，()fx()fxR()0fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ）+00xA B. 1,1,C D. 0二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15. 若 ,则 ()2xf()f16. 利用计算机产生
5、 10之间的随机数 a，则事件“ 013a”发生的概率为 17.命题“存在 ，使 ”为假命题，则实数 的取值范围是 xR2+4ax18. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则丙的卡片上的数字是 19. 函数 在 上的最大值为 ()2cosfxx0,220.已知 A， B为双曲线 E的左，右顶点，点 M在 E上， ABM为等腰三角形，且顶角为120，则 E的离心率为 三、解答题 （共4小题，共50分.解答应
6、写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 21.如图，设四棱锥 E ABCD的底面为菱形，且 ABC60， AB EC2， AE BE .2(1)证明：平面 EAB平面 ABCD;(2)求四棱锥 E ABCD的体积.22. 西安市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，决定在这6
7、名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.23已知函数 131(23xmxf） ， R.(1) 当 m时，求曲线 )(fy在点 )(,f处的切线方程；(2) 若 )(xf在区间 (2,上是减函数，求 的取值范围 .ADBCE324已知椭圆 ： ，四点 ， ， ，C21(0)xyab1(,)P2(0,)3(1,)2P中恰有三点在椭圆 上43(1,)2PC(1) 求 的方程；(2) 设直线 不经过 点且与 相交于 ， 两点若直线 与直线 的斜率l2PAB2PA2B的和为 ，证明： 过定点1l高二第二次月考数学试题（文科）答案一、选择题1-5 BDACB 6-1
8、0 CCDAC 11-14 BABA二、填空题15. 16. 17. 4ln21316,018.1和2 19. 20. 62三、解答题21. (1)证明 取 AB的中点 O，连接 EO， CO.由 AE BE ， AB2，知 AEB为等腰直角三角形.2故 EO AB， EO1，又 AB BC， ABC60，则 ABC是等边三角形，从而 CO .3 EC2， EC2 EO2 CO2， EO CO.又 EO AB， CO AB O，因此 EO平面 ABCD.又 EO平面 EAB，故平面 EAB平面 ABCD.(2)解 VE ABCD SABCDEO 22sin 601 .13 13 2 33422
9、. (1)第3组的人数为0.06510030，第4组的人数为0.04510020，第5组的人数为 0.02510010，第3，4，5组共有60名志愿者，利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： 63；第4组： 62；第5组： 61；3060 2060 1060即应从第3，4，5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.(2)记第3组的3名志愿者为 A1， A2， A3，第4组的2名志愿者为 B1， B2，第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1， A2)，( A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， C1)，
10、(A2， A3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， C1)，(A3， B1)，( A3， B2)，( A3， C1)，(B1， B2)，( B1， C1)，( B2， C1)，共有15种.其中第4组的2名志愿者 B1， B2至少有一名志愿者被抽中的有：( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)，( B1， C1)，( B2， C1)，共有9种，第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 .915 3523.24（1）由于 ， 两点关于 y轴对称，故由题设知 C经过 ， 两点3P4 3P4
11、又由 知， C不经过点 ，所以点 在 C上221ab12因此 ，解得 2134ab24ab故 C的方程为 21xy（2）设直线 与直线 的斜率分别为 ， ，2PA2B1k2如果 与 轴垂直，设 ： ，由题设知 ，且 ，可得 A， B的坐标分别为lxlxt0t|t（ t， ），（ t， ）24t24t则 ，得 ，不符合题设2212 1ttk2t从而可设 ： （ ）将 代入 得lykxmykxm214y22(41)840k由题设可知 =6(1)k设 ， ，则 ， 1(,)Axy2,B22841kmx241xk而 212k12k21()xmx由题设 ，故 12k1212()()0kmx即 2248(1)(1)04mkmk解得 当且仅当 时， ，欲使 ： ，即 ，10l12yxm1(2)yx所以 过定点（2， ）l
