1、第六章 圆,第一部分 教材同步复习,6.1 圆及其相关性质,知识要点 归纳,1圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做_，线段OA叫做_圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 2圆心确定圆的_，半径确定圆的_，圆心相同的圆叫做同心圆，半径相等的圆叫做等圆,知识点一 圆的有关概念,圆心,半径,位置,大小,3圆的有关概念：a.弦：连接圆上任意两点的线段；b.直径：经过圆心的弦，直径等于_的2倍；c.弧：圆上任意两点间的部分；d.圆心角：顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫圆心角；e.圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角
2、叫圆周角 4圆的对称性 (1)轴对称性：圆是轴对称图形，_的直线都是它的对称轴 (2)中心对称性：圆是以_为中心的中心对称图形,半径,过圆心,圆心,1垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的弧 2推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (2)弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条弧 (3)平分弦所对的一条弧的直径_，并且平分弦所对的另一条弧 (4)圆的两条平行弦所夹的弧_,知识点二 垂径定理及其推论,平分,圆心,垂直于弦,相等,【注意】(1)在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直；(2)弦心
3、距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于计算求未知线段或角为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长是常用方法,定理：在_中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等，所对的_相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距这四组量中有_，那么它们所对应的其余各量都分别相等,知识点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,同圆或等圆,弧,弦,弦心距,一组量相等,1圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ 2推论 (1)_所对的圆周角相等；_中，相等的圆周角所对的_也相等 (2)_所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是_,知识点四
4、圆周角定理及其推论,一半,同弧,在同圆或等圆,弧,直径,直径,1定理：在同圆或等圆中，四边形的各个顶点在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形 2圆的内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角互补 (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,知识点五 圆内接四边形及其性质,把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆,知识点六 圆与正多边形的关系,三年中考 讲练,【例1】 (2015遂宁)如图，在半径为5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于点C，则OC( ) A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm,析,精,例,典,垂径定理,B,
5、【思路点拨】 本题考查了垂径定理、勾股定理连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可,【例2】 (2015陕西)如图，AB是O的弦，AB6，点C是O上的一个动点，且ACB45.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_.,圆周角定理与最值问题,(热频考点),【思路点拨】 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理根据中位线定理得到MN的最大值时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值,【例3】 (2015眉山)已知O的内接正六边形周长为12 cm，则这个圆的半径是_cm. 【思路点拨】 本题考查了正多边形和圆的关系，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形,圆与正多边形的关系,2,忽视两条弦的不同位置,易错点,析,辨,错,易,【错解分析】 本题在确定点C的位置时容易只考虑其中一种情况而忽视另一种位置情况，从而出错. 解题时应考虑全面，作出正确的图形有助于解决问题,谢谢观看！,
