1、13.6 圆内接四边形知识点 圆内接四边形如果一个四边形的_在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆圆内接四边形的对角_1如图 361，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若A70，则C 的度数是( )图 361A100 B110 C120 D1302如图 362，在圆内接四边形 ABCD 中，若ABC236，则D 等于( )图 362A67.5 B135 C112.5 D45类型一 运用圆内接四边形的性质进行计算例 1 教材补充例题 如图 363，四边形 ABCD 内接于 O，点 E 在弦 DC 的延长线上，若 BOD120，求 BCE 的度数2图 363【
2、归纳总结】圆内接四边形性质的巧用(1)对角互补：可借助圆周角定理及其推论实现角的转化；(2)任意外角与其相邻的内角的对角相等类型二 运用圆内接四边形的性质定理证明例 2 教材补充例题 如图 364，已知四边形 ABCD 内接于 O， AB BD， BM AC于点 M，求证： AM DC CM.图 3643若圆的内接四边形 ABCD 的对角相等，则四边形 ABCD 是什么四边形？4详解详析【学知识】知识点 各个顶点 互补1解析B 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，CA180，C18070110.2解析C 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC180，BD180.ABC236，设A2a，B
3、3a，C6a，则 2a6a180，a22.5，B3a67.5，D180B112.5.故选 C.【筑方法】例 1 解析 先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得A60，再根据“圆内接四边形的对角互补”求解解：BOD120，A BOD60.12又四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABCD180，BCD180A18060120.BCDBCE180，BCE180BCD60.例 2 解析 首先在 MA 上截取 EMCM，连结 BE，由 BMAC，根据线段垂直平分线的性质，即可得到 BEBC，得到BECBCE；再由 ABBD，得到ADBBAD，而ADBBCE，则BECBAD，根据圆内接四边形的性质得BCDBAD180，易得BEABCD，从而可证出ABEDBC，得到 AEDC，即有 AMDCCM.5证明：如图，在 MA 上截取 EMCM，连结 BE，BMAC，BEBC，BECBCE.ABBD， ，AB BD ADBBAD.而ADBBCE，BECBAD.又BCDBAD180，BEABEC180，BEABCD.BAEBDC，ABEDBC，AEDC，AMAEEMDCCM.【勤反思】小结 互补反思 矩形或正方形
