1、1本章中考演练一、选择题12016广州对于二次函数 y x2 x4，下列说法正确的是( )14A当 x0 时， y随 x的增大而增大B当 x2 时， y有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7)D图象与 x轴有两个交点22016绍兴抛物线 y x2 bx c(其中 b， c是常数)过点 A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段 y0(1 x3)有交点，则 c的值不可能是( )A4 B6 C8 D1032017徐州若函数 y x22 x b的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是( )A b1 且 b0 B b1C0 b1 D b142017苏州若二次函数 y ax21 的图象经过点(2，0)，则关
2、于 x的方程a(x2) 210 的实数根为( )A x10， x24 B x12， x26C x1 ， x2 D x14， x2032 5252017义乌矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴，点 A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A重合，此时抛物线的函数表达式为 y x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C重合，则该抛物线的函数表达式变为( )A y x28 x14 B y x28 x14C y x24 x3 D y x24 x362017杭州设直线 x1 是函数 y ax2 bx c(a， b， c是实数，且 a0)的图象的对称轴( )A若 m1
3、，则( m1) a b0 2B若 m1，则( m1) a b0C若 m1，则( m1) a b0 D若 m1，则( m1) a b072017临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位：s)之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t ；足球被踢出 9 s时落地；足球被踢出 1.5 s时，距离地面的高度是 11 m其中92正确结论的个数是( )A
4、1 B2 C3 D482017舟山下列关于函数 y x26 x10 的四个命题：当 x0 时， y有最小值10； n为任意实数， x3 n时的函数值大于 x3 n时的函数值；若 n3，且 n是整数，当 n x n1 时， y的整数值有(2 n4)个；若函数图象过点( a， y0)和( b， y01)，其中 a0， b0，则 a0 成立的 x的取值范围是_112017鄂州已知正方形 ABCD中， A(1，1)， B(1，2)， C(2，2)， D(2，1)，有一抛物线 y( x1) 2向下平移 m(m0)个单位与正方形 ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则 m的取值范围是_122017武汉已知
5、关于 x的二次函数 y ax2( a21) x a的图象与 x轴的一个交点的坐标为( m，0)若 2 m3，则 a的取值范围是_132016大庆直线 y kx b与抛物线 y x2交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点，当14OA OB时，直线 AB恒过一个定点，则该定点的坐标为_三、解答题142017江西已知抛物线 C1： y ax24 ax5( a0)(1)当 a1 时，求抛物线与 x轴的交点坐标及对称轴(2)试说明：无论 a为何值，抛物线 C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线 C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出抛物线 C2的函数表达式(
6、3)若(2)中抛物线 C2的顶点到 x轴的距离为 2，求 a的值图 1Y2152017金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图 1Y3，甲在 O点正上方 1 m的 P处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 y a(x4) 2 h.已知点 O与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m.(1)当 a 时，1244求 h的值；通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O的水平距离为 7 m，离地面的高度为 m的125Q处时，乙扣球成功，求 a的值图 1Y3162016绍兴课本中有一个例题：有一个窗户的形
7、状如图 1Y4，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案如下：当窗户半圆的半径约为 0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为 6 m，利用图，解答下列问题：(1)若 AB为 1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明图 1Y45172016温州如图 1Y5，抛物线 y x2 mx3( m0)交 y轴于点 C， CA y轴，交抛物线于点 A，点 B在抛物线上，且在
8、第一象限内， BE y轴，交 y轴于点 E，交 AO的延长线于点 D， BE2 AC.(1)用含 m的代数式表示 BE的长(2)当 m 时，判断点 D是否落在该抛物线上，并说明理由3(3)若 AG y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G.若 DOE与 BGF的面积相等，求 m的值；连结 AE，交 OB于点 M，若 AMF与 BGF的面积相等，则 m的值是_图 1Y56本章中考演练1解析B 二次函数 y x2x4 可化为 y (x2) 23，a 0，14 14 14当 x2 时，二次函数 y x2x4 取得最大值，为3.14故选 B.2答案A 3答案A4答案A5解析 A 矩形 ABCD的对称轴
9、是经过对边中点的直线，建立平面直角坐标系如图，因为点 A与点 C关于原点 O对称，点 A的坐标为(2，1)，所以点 C的坐标为(2，1)当再次平移透明纸，使透明纸上的点与点 C重合时，抛物线 yx 2的顶点(0，0)变为(4，2)，所以抛物线的函数表达式变为 y(x4) 22x 28x14.6解析 C 直线 x1 是函数 yax 2bxc(a，b，c 是实数，且 a0)的图象的对称轴，故 x 1，即 2ab0.a0，2a0，b0，若 m1，则(m1)b2aa0，即(m1)ab0.故选 C.7解析 B 利用待定系数法可求出二次函数的表达式；将函数表达式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高
10、度；求出 h0 时 t的值即可得足球的落地时间；求出t1.5 s 时 h的值即可对做出判断由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的函数表达式为hat 2bt，将点(1，8)，(2，14)分别代入，得 解得a b 8，4a 2b 14.)h t 29t ，则足球距离地面的最大高度为 m，对称轴是a 1，b 9. ) (t 92)2 814 814直线 t ，错误，正确；ht 29t0 时，t0 或 9，正确；当 t1.5 92s时，ht 29t11.25(m)，错误8解析 C 因为 yx 26x10(x3) 21，所以当 x3 时，y 有最小值 1，故错误；n 为任
11、意实数，当 x3n 时，y(3n3) 21n 21，当 x3n 时，y(3n3) 21n 21，所以两函数值相等，故错误；若 n3，且 n是整数，当nxn1 时，令 xn，则 y1(n3) 21n 26n10，令 xn1，则 y2(n13)721n 24n5，因为 y2y 12n5，所以之间的整数值的个数是 2n51(2n4)个，故正确；由二次函数的图象知错误9答案 (2，0)10答案 x411答案 2m812答案 1.55，此球能过网(2)把点(0，1)， 代入 ya(x4) 2h，得 解得(7，125) 16a h 1，9a h 125， ) a 15，h 215.)a .1516解：(1
12、)由已知得 AD m，S m2.54 54(2)设 ABx m，则 AD m.(374x)3 x0，740x .127设窗户的透光面积为 S m2，由已知得SABADx x23x .(374x) 74 74(x 67)2 979当 x 时，且 x 在 0x 的范围内，S 最大值 1.05，67 67 127 97与课本中的例题比较，现在窗户的透光面积的最大值变大17解：(1)由题意易知 C(0，3)ACOC，点 A的纵坐标为3.当 y3 时，3x 2mx3，解得 x0 或 xm，点 A的坐标为(m，3)，ACm，BE2AC2m.(2)点 D落在该抛物线上理由：m ，3点 A的坐标为( ，3)，
13、3直线 OA的表达式为 y x.3抛物线的表达式为 yx 2 x3，3点 B的坐标为(2 ，3)，3点 D的纵坐标为 3.对于函数 y x，当 y3 时，x ，3 3点 D的坐标为( ，3)3对于函数 yx 2 x3，当 x 时，y3，3 3点 D落在该抛物线上(3)如图，ACECEGEGA90，四边形 ECAG是矩形，EGACBG.10又FGOE，OFFB.EGBG，EO2FG.DOE 与BGF 的面积相等， DEEO BGGF，12 12BG2DE.由(1)易知点 B的横坐标为 2m.将 x2m 代入 yx 2mx3，得 y2m 23，B(2m，2m 23)又BE2BG4DE2m，DE ，
14、m2即 D .(m2， 2m2 3)由 O(0，0)，A(m，3)易得直线 OA的函数表达式为 y x.3m点 D在直线 OA上， 2m 23，3m ( m2)解得 m .32m0，m .32A(m，3)，B(2m，2m 23)，E(0，2m 23)，直线 AE的函数表达式为 y2mx2m 23，直线 OB的函数表达式为 y x.2m2 32m11由 y 2mx 2m2 3，y 2m2 32m x， )得到2mx2m 23 x，2m2 32m解得 x ，4m3 6m6m2 3点 M的横坐标为 .4m3 6m6m2 3AMF 的面积BGF 的面积， m (2m23)，12 (2m2 32 3) (m 4m3 6m6m2 3) 12 12整理，得 2m49m 20.m0，m .故答案为 .3 22 3 22
