1、1第 4 章 相似三角形4.3 相似三角形知识点 1 相似三角形的概念图 4311如图 431 所示， D 是 ABC 的边 AB 上一点，当 ADC_， ACD_， 时， ADC ACB.ACAB ADAC DCCB2下列命题中，是真命题的为( )A锐角三角形都相似 B直角三角形都相似C等腰三角形都相似 D等边三角形都相似3找出如图 432 所示相似三角形的对应边和对应角图 432知识点 2 相似比24已知 ABC A B C，且相似比为 2，则( )A A 是 A的 2 倍 B A是 A 的 2 倍C AB 是 A B的 2 倍 D A B是 AB 的 2 倍5若 ABC A B C，且
2、，则 A B C与 ABC 的相似比为ABA B 13_；若 ABC A B C，则 ABC 与 A B C的相似比为_图 4336如图 433，已知 ADE ABC，若 AD1， BD2，则 ADE 与 ABC 的相似比是_知识点 3 相似三角形的性质7如图 434， ABC DEF，相似比为 12，若 BC1，则 EF 的长是( )图 434A1 B2 C3 D482017杭州三模图 435 中的两个三角形相似，则 与 的度数分别为( )图 435A 30， 30 B 105， 30C 30， 105 D 105， 459如图 436，已知 ABC 与 ADE 相似，且 ADE B，则下列
3、比例式正确的是3( )图 436A. AEBE ADDCB. AEAB ADACC. ADAC DEBCD. AEAC DEBC10课本课内练习第 2 题变式如图 437，已知 AD， BC 相交于点 O， AOBDOC，相似比是 25.(1)若 AB3 cm，求 CD 的长；(2)若 D45， AOB75，求 B 的度数图 43711如图 438，在 ABC 中， BC3， AC4，若 ABC BDC，则 CD( )A2 B. C. D.32 43 944图 438图 43912如图 439，由边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 与A 1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且
4、ABCA 1B1C1，则ABC 与A 1B1C1的相似比是_13在ABC 中，AB9，AC12，BC18，D 为 AC 上一点，DC AC，在 AB 上取一点23E，得到ADE，若两个三角形相似，则 DE 的长为_14如图 4310，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求 EF 的长图 431015如图 4311，在ABC 中，ACB90，且 CDAB 于点 D，且ACDABCCBD.求证：(1)CD 2ADBD；(2) .AC2BC2 ADBD5图 431116从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之
5、间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图 4312，在ABC 中，A48，CD 是ABC 的完美分割线，且ADCD，则ACB_.(2)如图，在ABC 中，AC2，BC ，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是以2CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长图 43126详解详析1 ACB B2D 3解：对应边： AD 与 AB， AE 与 AC， DE 与 BC；对应角： A 与 A， ADE 与 B， AED 与 C.对应边： AO 与 BO， CO 与 DO， AC
6、与 BD；对应角： A 与 B， C 与 D， AOC 与 BOD. 对应边： DE 与 DG， DF 与 DH， EF 与 GH；对应角： E 与 G， EDF 与 GDH， F与 H.4C53 1 6.137B 解析 由 ABC DEF，相似比为 12，可知 BC EF12.又 BC1，所以EF2.故选 B.8B9D 解析 本题中 ADE 与 B 是对应角，所以 AE 与 AC， AD 与 AB， DE 与 BC 是对应边10解：(1) AOB DOC，相似比是 25， ， ，ABCD 25 3CD 25 CD (cm)152(2) AOB DOC， D45， A45.又 AOB75， B
7、60.11D 解析 ABC BDC, .BCDC ACBC7 BC3， AC4， CD .BC2AC 9412 12解析 ABC A1B1C1，则 AC 与 A1C1为对应边， AC ， A1C11，相似比为 1.2 2136 或 8解析 (1)当 AED ABC 时，此时图形为图，可得 DE6；(2)当 ADE ABC时，此时图形为图，可得 DE8.所以 DE 的长为 6 或 8.14解：在 Rt ABE 中， BE 3 .62 92 117 13 ABE DEF， ，EFBE DEAB即 ， EF .EF3 13 26 1315证明：(1) ACD CBD， ， CD2 ADBD.ADCD CDBD(2) ACD CBD， .ACBC ADCD CDBD设 k，ACBC ADCD CDBD则 k2 ，即 .AC2BC2 ADCD CDBD AC2BC2 ADBD16解：(1)当 AD CD 时，如图， ACD A48，8 BDC BCA， BCD A48， ACB ACD BCD96.故填：96.(2)由已知可得 AC AD2， BCD BAC， ，设 BD x，则 BA x2，BCBA BDBC( )2 x(x2)2 x0， x 1.3即 BD 1.3 BCD BAC， ，CDAC BDBC 3 12 CD 2 .3 12 6 2
