1、14.4 两个三角形相似的判定4.4 第 1 课时 判定三角形相似的预备定理和判定定理 1一、选择题1如图 K321 所示，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中与 DEF 相似的三角形共有( )图 K321A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.2017杭州如图 K322，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， DE BC，若BD2 AD，则( )图 K322A. B. ADAB 12 AEEC 12C. D. ADEC 12 DEBC 123如图 K323，在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，则图中相似三角形有( )图 K323A0 对 B1 对 C2
2、 对 D3 对4如图 K324， ABC 中， AE 交 BC 于点2D， C E， AD DE35， AE8， BD4，则 DC 的长为( )图 K324A. B. C. D.154 125 203 17452017泰安如图 K325，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， ME AM， ME 交 AD 的延长线于点 E.若 AB12， BM5，则 DE 的长为( )图 K325A18 B. C. D.1095 965 253二、填空题6如图 K326，当 AED_时，以 A， D， E 为顶点的三角形与 ABC 相似图 K3267如图 K327， A C， AO3， CO5， CD
3、10，则 AB_图 K32782017海淀区二模如图 K328 所示是测量玻璃管内径的示意图，点 D 正对“10 3mm”刻度线，点 A 正对“30 mm”刻度线， DE AB.若量得 AB 的长为 6 mm，则内径 DE 的长为_mm.图 K3289如图 K329， ABC 的三个顶点都在 O 上， BAC 的平分线交 BC 于点 D，交 O 于点 E，则与 ABD 相似的三角形是_图 K32910如图 K3210， D 是等边三角形 ABC 中边 AB 上的点， AD2， BD4.现将 ABC折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 EF，且点 E， F 分别在边 AC 和 BC 上，则_
4、.CFCE图 K3210三、解答题11如图 K3211，在 ABC 中，已知 DE BC， AD4， DB8， DE3.求：(1) 的值；ADAB(2)BC 的长4图 K3211122017江西如图 K3212，正方形 ABCD 中，点 E， F， G 分别在 AB， BC， CD 上，且 EFG90，求证： EBF FCG.图 K321213如图 K3213，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且DF BE， EF 与 CD 相交于点 G.(1)求证： BD EF；(2)若 ， BE4，求 EC 的长DGGC 235图 K321314如图 K3214，
5、C 是线段 AB 上一点， ACD 和 BCE 都是等边三角形，连结AE， BD，设 AE 交 CD 于点 F.求证：(1) ACE DCB；(2) ADF BAD.图 K3214615 运动探究如图 K3215，在平面直角坐标系内，已知点 A(0，6)，点 B(8，0)动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P， Q 移动的时间为 t 秒(1)求直线 AB 的函数表达式；(2)当 t 为何值时， APQ 与 AOB 相似？并求出此时点 P 与点 Q 的坐标
6、图 K321571解析 B ABF，CEB 与DEF 相似2答案B 3解析D CD 是斜边 AB 上的高，ADCBDC90.CADBAC，RtACDRtABC.DBCCBA，RtABCRtCBD，RtCBDRtACD.共有 3 对故选 D.4答案A5解析B 在 RtABM 中，根据勾股定理得 AM 13，因为AB2 BM2 122 52四边形 ABCD 为正方形，所以B90，ADAB12.因为 MEAM，所以AME90，所以AMEB.因为 ADBC，所以EAMAMB，所以ABMEMA，所以 ，即BMAM AMAE ，所以 AE ，所以 DEAEAD 12 .513 13AE 1695 1695
7、 10956答案B 或C解析 已知BACEAD(公共角)，再由AEDC 或AEDB，即可证明ADE 与ABC 相似7答案 68答案 2解析DEAB，CDECAB， ，即 ，解得 DE2(mm)DEAB DCAC DE6 10309答案CED，CAE解析BE，BAEDCE，ABDCED.AD 是BAC 的平分线，BADEAC.又BE，DABCAE.810答案54解析 由题意易知ABEDF60，AEDFDB，AEDBDF， ，由翻折易知 CEED，CFDF， ， .EDDF AE ED ADDF BF BD CFCE BC BDAC AD CFCE 5411解：(1)AD4，DB8，ABDADB4
8、812， .ADAB 412 13(2)DEBC，ADEABC， .DEBC ADABDE3， ，BC9.3BC 1312证明：四边形 ABCD 是正方形，BC90.EFG90，BFECFG90.又CGFCFG90，BFECGF，EBFFCG.13解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 DFBE.又DFBE，四边形 BEFD 是平行四边形，BDEF.(2)BE4，DFBE4.DFEC，9DFGCEG， ，即 ，DGGC DFEC 23 4ECEC6.14全品导学号：63422297证明：(1)ACD 和BCE 都是等边三角形，ACDC，CECB，ACDBCE60，ACED
9、CB120.在ACE 和DCB 中，AC DC， ACE DCB，CE CB， )ACEDCB.(2)ACEDCB，CAECDB.ADCCADACDCBE60，DCBE，CDBDBE，CAEDBE，CADCAECBEDBE，即DAFDBA.又ACDCAEADCCDB，即AFDADB，ADFBAD.15 解：(1)直线 AB 的函数表达式为 y x6.34(2)在 RtAOB 中，由勾股定理得 AB10.由题意，知 APt，AQ102t.10可分两种情况讨论：当APQAOB 时，有APQAOB，得 ， ，解得 t ，APAO AQAB t6 10 2t10 3011P ，Q ；(0，3611) (4011， 3611)当AQPAOB 时，有APQABO，得 ， ，解得 t ，APAB AQAO t10 10 2t6 5013P ，Q .(0，2813) (2413， 6013)
