1、14.4 第 2 课时 相似三角形的判定定理 2一、选择题1如图 K331，四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，且将这个四边形分成、四个三角形若 OA OC OB OD，则下列结论中一定正确的是( )图 K331A和相似 B和相似C和相似 D和相似2如图 K332 所示，已知 ABC， P 是边 AB 上的一点，连结 CP，以下条件不能判定 ACP ABC 的是( )图 K332A ACP BB APC ACBC AC2 APABD AC CP AB BC3如图 K333，在方格纸中， ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使 ABCEPD，则点 P 所在的格点为( )图
2、 K333A P1 B P2 C P3 D P424如图 K334，在正方形 ABCD 中， E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC BC，14则图中的相似三角形共有( )图 K334A1 对 B2 对 C3 对 D4 对52017枣庄如图 K335，在 ABC 中， A78， AB4， AC6.将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是( )图 K335图 K336二、填空题6如图 K337 所示，给出下列条件： B ACD； ADC ACB； ； AC2 ADAB.ACCD ABBC其中能够单独判定 ABC ACD 的是_(填序号)3图 K3377
3、如图 K338 所示，若添加条件：_，则 ABC ADE.图 K3388如图 K339，在等边三角形 ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且AB6， BD2，当 CE_时， ABD DCE.图 K33992017随州在 ABC 中， AB6， AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC上，当 AE_时，以 A， D， E 为顶点的三角形与 ABC 相似.102017沈阳如图 K3310，在矩形 ABCD 中， AB5， BC3，将矩形 ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连结 CE，则
4、 CE 的长是_图 K3310三、解答题11. 如图 K3311，在 Rt ABC 中， B90，点 D， E 在 BC 上，且AB BD DE EC.求证： ADE CDA.4图 K331112如图 K3312，网格中每个小正方形的边长都是 1，小正方形的顶点叫做格点 ACB 和 DCE 的顶点都在格点上， ED 的延长线交 AB 于点 F.求证：(1) ACB DCE；(2)EF AB.图 K331213如图 K3313，已知 ABC 中， AB2 ， AC4 ， BC6， M 为 AB 的中点，5 5在线段 AC 上取点 N，使 AMN 与 ABC 相似，求 MN 的长.5图 K3313
5、14如图 K3314，在 ABC 和 DEF 中， A D90，AB DE3， AC2 DF4.(1)判断这两个三角形是否相似，并说明理由；(2)能否分别过点 A， D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 ABC 分割成的两个三角形与 DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论图 K3314615 综合探究(1)王华在学习相似三角形时遇到这样一道题：如图 K3315，在ABC 中， P 是 AB 边上的一点，连结 CP，要使 ACP ABC，还需要补充的一个条件是_，并说明理由；(2)请你参考上面的图形和结论，探究解答下面的问题：如图，在 ABC 中， A30， AC2 AB2 AB
6、BC.求 C 的度数图 K331571解析 B OAOCOBOD，AOBCOD(对顶角相等)，与相似，故选B.2答案D 3答案C4解析 C 由已知条件易得 ，CD90，所以FCEEDA，从FCED CEAD 12而 ，FEA90，故FCEFEA，同理，FEAEDA.FEEA FCED 125答案C6答案解析可由两角对应相等的两个三角形相似判定，可由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定7答案 BCDE 或ABCADE 或ACBAED 或 等(答案不唯一)ABAD ACAE8答案43解析BC60，当 时，ABDDCE，即 ，解得 CE .ABDC BDCE 64 2CE 439答案 或12
7、5 53解析 当 时，AA，AEDABC，此时AEAD ABACAE ；ABADAC 625 125当 时，AA，ADEABC，此时 AE .ADAE ABAC ACADAB 526 5310答案3105解析 根据图形旋转的性质和相似三角形的性质，连结 AG，在 RtBCG 中，根据勾股定理求出 CG4，所以 DG1，在 RtADG 中，根据勾股定理求出 AG ，再利用10ABGCBE，对应边成比例，可得 CE .3105811证明：在ADE 和CDA 中，ADECDA.ABBDDEEC，B90， ， ，ADDC 2BD2BD 22 DEAD BD2BD 22 ，ADECDA.ADDC DEA
8、D12证明：(1) ， ，ACDC 32 BCCE 64 32 .ACDC BCCE又ACBDCE90，ACBDCE.(2)ACBDCE，ABCDEC.又ABCA90，DECA90，EFA90，EFAB.13解：如图，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，则AMNABC，有 .AMAB MNBCM 为 AB 的中点， ， .AMAB 12 MNBC 12BC6，MN3.如图，作AMNC，则ANMABC，有 .AMAC MNCBM 为 AB 的中点，AB2 ，AM .5 59BC6，AC4 ， ，554 5 MN6MN .32综上所述，MN 的长为 3 或 .3214解：(1)不相似理由：
9、在 RtBAC 中，A90，AB3，AC4，在 RtEDF 中，D90，DE3，DF2， ， ， .ABDF 32 ACDE 43 ABDF ACDERtBAC 与 RtEDF 不相似(2)能具体作法：如图，作BAME，交 BC 于点 M；作NDEB，交 EF 于点 N.(方法不唯一)证明：由作法和已知条件可知，BAMDEN.BAME，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE，AMCFND.FDN90NDE，C90B，FDNC，AMCFND.185 解：(1)(答案不唯一)ACPB 或APCACB 或 AC2APAB 理由略(2)延长 AB 到点 D，使 BDBC，连结 CD，如图所示10AC 2AB 2ABBCAB(ABBC)AB(ABBD)ABAD， .ACAD ABAC又AA，ACBADC，ACBD.BDBC，BCDD.在ACD 中，ACBBCDDA180，3ACB30180，ACB50.
