1、1第 4章 相似三角形4.6 相似多边形知识点 1 相似多边形的概念1如图 461，四边形 EFAD四边形 ABCD，则 B的对应角是_， .AF（ ） （ ）AB图 4612已知四边形 ABCD四边形 A B C D， AB与 A B是对应边， BC与 B C是对应边，若 ，则 _ABA B 23 B CBC3如图 462 所示的相似四边形中， 比 大 15，求未知边 x， y的长度和角 ， 的度数图 462知识点 2 相似多边形的判定4如图 463，正五边形 ABCDE与正五边形 A B C D E_(填“相似”2或“不相似”)图 4635如图 464 所示的三个矩形中，相似的是_图 46
2、46如图 465 所示，在 ABCD中， AC与 BD相交于点 O， F， E， M， N分别是AO， BO， CO， DO的中点，这样形成一个 FEMN.求证： ABCD FEMN.图 465知识点 3 相似多边形的周长比与面积比7如果两个相似多边形的一组对应边长分别为 3 cm和 2 cm，那么它们的相似比是_8两个五边形相似，且一组对应边的长分别是 3 cm和 4.5 cm，若它们的面积之和是378 cm2，则较大的五边形的面积是_9如图 466，六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL，相似比为 21，则下列结论正确的是( )图 466AE2KBBC2HIC六边形 ABCDEF的周长六
3、边形 GHIJKL的周长DS 六边形 ABCDEF2S 六边形 GHIJKL10手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )图 46711如图 468，M 是四边形 ABCD的对角线 AC上的点，MECD，MFBC，CMAM13.(1)求证：四边形 AFME四边形 ABCD；(2)求四边形 AFME与四边形 ABCD的面积比图 468412如图 469，矩形草坪的长为 a m，宽为 b m(ab)，沿草坪四周外围有宽为
4、 x m的环形小路(1)草坪的长与宽的比值 m_，外围矩形的长与宽的比值 n_；(用含有 a，b，x 的代数式表示)(2)请比较 m与 n的大小；(3)图中的两个矩形相似吗？为什么？图 46913阅读理解：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图 4610 所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(ab)设 S 甲 ，S 乙 分别表示这两个正方体的表面积，则 ( )2.又设 V 甲 ，V 乙 分别表S甲S乙 6a26b2 ab示这两个正方体的体积，则 ( )3.V甲V乙 a3b3 ab(1)下
5、列几何体中，一定属于相似体的是_A两个球体 B两个圆锥体C两个圆柱体 D两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于_；相似体表面积的比等于_；相似体体积的比等于_5(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为 1.1 m，体重为 18 kg.到了九年级时，身高为 1.65 m，问他的体重是多少(不考虑不同时期人体平均密度的变化)图 46106详解详析1 EFA BC EF2.323解析 依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出 x， y的长度和角 ， 的度数解：因为两个四边形相似，它们的
6、对应边成比例，对应角相等，所以1268 y x4，解得 x8， y4.由 60115360， 15，可得 100， 85.4相似5乙与丙6证明： F， E， M， N分别是 AO， BO， CO， DO的中点， ，EFAB EMBC MNCD FNAD 12EF AB， EM BC， MN CD， NF AD， OEF OBA， OEM OBC， FEM ABC.同理 EMN BCD， MNF CDA， NFE DAB. ABCD FEMN.732854 cm2 解析 设这两个五边形的面积分别为 x， y(xy)，则 解xy （ 4.53） 2，x y 78， )得 x 54，y 24.)9B
7、 解析六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL， E K，故 A选项错误；六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL，相似比为 21， BC2 HI，故 B选项正确；六边形 ABCDEF7的周长六边形 GHIJKL的周长2，故 C选项错误；其相似比为 21， S 六边形 ABCDEF4 S 六边形 GHIJKL，故 D选项错误10D11解：(1)证明： ME CD， AME ACD， ， AME ACD，AMAC MECD AEAD AEM D.同理可证 AMF ACB， ， AMF ACB， AFM B，AMAC MFBC AFAB ， AFM B， FME BCD， AEM D， FAE B
8、AD，AFAB MFBC MECD AEAD四边形 AFME四边形 ABCD.(2)由(1)知 ( )2( )2 .S四 边 形 AFMES四 边 形 ABCD AMAC 34 91612解：(1)矩形草坪的长为 am，宽为 bm(a b)，草坪的长与宽的比值 m ，ab外围矩形的长与宽的比值 n( a2 x)( b2 x)故填： ， .ab a 2xb 2x(2)m n ab a 2xb 2x a（ b 2x） b（ a 2x）b（ b 2x）.2x（ a b）b（ b 2x） ab0， x0， m n 0，2x（ a b）b（ b 2x） m n.(3)不相似理由：若图中的两个矩形相似，则需 m n.由(2)知 m n，8图中的两个矩形不相似13(1)A(2)相似比 相似比的平方 相似比的立方(3)设他九年级时的体重为 mkg，由题意得( )3 ，解得 m60.75.1.11.65 18m答：他九年级时的体重是 60.75 kg.
