1、1课时作业(二十四)19.3 1. 第 1课时 矩形的性质一、选择题1如图 K241，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，下列说法错误的是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A AB DC B AC BDC AC BD D OA OB图 K241图 K2422如图 K242，公路 AC， BC互相垂直，公路 AB的中点 M与点 C被湖隔开若测得 AM的长为 1.2 km，则 M， C两点间的距离为( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A0.5 km B0.6 kmC0.9 km D1.2 km3如图 K243，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， A
2、CB30，则 AOB的大小为( )A30 B60 C90 D120图 K243图 K2444如图 K244，矩形 ABCD的顶点 A， C分别在直线 a， b上，且 a b，160，则2 的度数为( )A30 B45 C60 D7552017西宁如图 K245，点 O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， OM AB交 AD于点 M.若 OM3， BC10，则 OB的长为( )2A5 B4 C. D.342 34图 K245图 K24662017衢州 如图 K246，矩形纸片 ABCD中， AB4， BC6，将 ABC沿 AC折叠，使点 B落在点 E处， CE交 AD于点 F，则 DF的长等于
3、( )A. B. C. D.35 53 73 54图 K2477如图 K247，在矩形 ABCD中， AB2， BC4，对角线 AC的垂直平分线分别交AD， AC于点 E， O，连接 CE，则 CE的长为( )A3.5 B3 C2.8 D2.5二、填空题8如图 K248，已知矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，若 AO1，则BD_链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K2489如图 K249，在 Rt ABC中， ACB90， AB10 cm， D为 AB的中点，则CD_ cm. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K249图 K241010如图 K2410，延长矩形 AB
4、CD的边 BC至点 E，使 CE BD，连接 AE.若 ADB30，则 E_.311如图 K2411，在矩形 ABCD中， AB3，对角线 AC， BD相交于点 O， AE垂直平分 OB于点 E，则 AD的长为_图 K2411图 K241212如图 K2412，在四边形 ABCD中，对角线 AC BD，垂足为 O， E， F， G， H分别为边 AD， AB， BC， CD的中点若 AC8， BD6，则四边形 EFGH的面积为_三、解答题13如图 K2413，在矩形 ABCD中， BF CE.求证： AE DF.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K241314如图 K2414，在矩形 A
5、BCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别在边AD， BC上，且 DE CF，连接 OE， OF.求证： OE OF.图 K241415如图 K2415 所示，在矩形 ABCD中， AC与 BD相交于点 O， BE AC于点4E， CF BD于点 F.求证： BE CF.图 K2415162018连云港 如图 K2416，矩形 ABCD中， E是 AD的中点，延长 CE， BA交于点 F，连接 AC， DF.(1)求证：四边形 ACDF是平行四边形；(2)当 CF平分 BCD时，写出 BC与 CD的数量关系，并说明理由图 K2416如图 K2417，在矩形 ABCD中， AB
6、8 cm， BC20 cm， E是 AD的中点动点 P从点 A出发，沿折线 ABC以 1 cm/s的速度运动，运动的时间为 t s将 APE以 EP为折痕进行折叠，点 A的对应点记为 M.(1)如图，当点 P在边 AB上，且点 M在边 BC上时，求运动时间 t的值；(2)如图，当点 P在边 BC上，且点 M也在边 BC上时，求运动时间 t的值图 K24175详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C 四边形 ABCD是矩形，ABDC，ACBD，OAOB，不能推出 ACBD，选项 A， B， D正确，选项 C错误故选 C.2解析 D 公路 AC，BC 互相垂直，ABC 是直角三角形M 是 AB的中点
7、，MCAM1.2 km.故选 D.3答案 B4解析 C 过点 D作 DEa，四边形 ABCD是矩形，BADADC90，3901906030.ab，DEab，4330，25，2903060.故选 C.5解析 D 四边形 ABCD是矩形，ABCD，ABCD90，ADBC.OMAB，OMCD.又O 是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，OM 是ADC 的中位线OM3，CD6.BC10，AD10，AC 2 AD2 CD2 62 102.OB 为 RtABC 斜边上的中线，OB AC .3412 346解析 B 因为四边形 ABCD是矩形，所以D90，ADBC6，ADBC，CDAB4，所以CADACB.
8、由折叠知，ACFACB，所以CADACF，所以 CFAF.设 DFx，则 CFAF6x，由勾股定理，得 x24 2(6x)2，解得 x .537解析 D 四边形 ABCD是矩形，D90，CDAB2，ADBC4.EO 是AC的垂直平分线，AECE.设 CEx，则 EDADAE4x.在 RtCDE 中，由勾股定理，得 CE2CD 2ED 2，即 x22 2(4x) 2，解得 x2.5，即 CE的长为 2.5.故选 D.8答案 2解析 四边形 ABCD是矩形，ACBD，AC2AO.AO1，AC212，BD2.9答案 510.答案 15解析 连接 AC，如图四边形 ABCD是矩形，6ACBDCE，AC
9、BCBDADB30，ACE 是等腰三角形，ECAE ACB15.1211答案 3 3解析 四边形 ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB.AE 垂直平分 OB，ABOA，OAABOB3，BD2OB6，AD 3 .BD2 AB2 62 32 312答案 12解析 E，F，G，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点，HE AC4，HEAC，GFAC，HEGF.同理 HGEF，HG BD3，12 12四边形 EFGH是平行四边形ACBD，HEHG，即EHG90，四边形 EFGH是矩形，四边形 EFGH的面积HEHG4312.13证明：四边形 ABCD是矩形，ABDC，ABCDC
10、B90.BFCE，BCCEBCBF，即 BECF，ABEDCF(SAS)，AEDF.14解析 先由矩形的性质证得 ODOC，可得ODCOCD，结合ADCBCD 及题中条件可证得ODEOCF，进而可得结论证明：四边形 ABCD为矩形，ADCBCD90，ACBD，OD BD， ACOC，ODOC，ODCOCD，12 12ADCODCBCDOCD，即EDOFCO.又DECF，ODEOCF，OEOF.15解析 欲证 BECF，需证BOECOF.利用矩形的性质证明 BOCO 即可证明：四边形 ABCD为矩形，BO BD ACCO.12 12BEAC，CFBD，BEOCFO90.又EOBFOC，BOECO
11、F，BECF.16解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，ABCD，FAECDE.E 是 AD的中点，AEDE.又FEACED，FAECDE，FACD.又FACD，7四边形 ACDF是平行四边形(2)BC2CD.证明：CF 平分BCD，DCE45.CDE90，CDE 是等腰直角三角形，CDDE.E 是 AD的中点，AD2CD.又ADBC，BC2CD.素养提升解：(1)如图，过点 E作 EGBC 于点 G.四边形 ABCD是矩形，AB90，BCAD，BCAD，BEGB180，ABEG，四边形 ABGE是平行四边形又B90，ABGE 是矩形，BGAE AD BC10 cm，EGAB8 cm.12 12在 RtEGM 中，由勾股定理，得 MG6 cm，BM4 cm.由折叠的性质，得 PMPAt cm，BP(8t) cm.在 RtBPM 中，由勾股定理得 42(8t) 2t 2，解得 t5.(2)由折叠及平行线的性质，得APEMPEAEP，APPM，APAEPM10 cm.在 RtBPA 中可求得 BP6 cm，t14.
