1、1课时作业(二十六)19.3 2. 第 1 课时 菱形的性质一、选择题1下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直2菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A10 B8 C6 D53如图 K261，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于( )A3.5 B4 C7 D14图 K261图 K2624如图 K262，在菱形 ABCD 中， AB2， ABC120，则对角线 BD 的长
2、等于( )A2 B4 C6 D852018吉林一模 如图 K263，四边形 ABCD 是菱形，点 A， B， C， D 的坐标分别是( m，0)，(0， n)，(1，0)，(0，2)，则 mn_图 K263图 K2646如图 K264 所示，菱形 ABCD 的周长为 20 cm， DE AB，垂足为E， DE AE34，则下列结论： DE3 cm； BE1 cm；菱形 ABCD 的面积为 15 cm2； BD2 cm.其中正确的有( )10A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题27如图 K265，菱形 ABCD 的周长是 8 cm，则 AB 的长是_cm.图 K265图 K2668如
3、图 K266 是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15 cm 的可活动的菱形衣架，若墙上两钉子间的距离为 AB BC15 cm，则1 的度数为_9如图 K267 所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AE BC 于点 E， B60，则菱形 ABCD 的面积为_图 K267图 K268102017十堰 如图 K26 8，菱形 ABCD 中， AC 交 BD 于点 O， DE BC 于点 E，连接 OE.若 ABC140，则 OED 的度数为_图 K26911如图 K269，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8， M， N 分别是边BC， CD 的中点， P 是对角线 BD 上一
4、点，则 PM PN 的最小值为_三、解答题12已知：如图 K2610，在菱形 ABCD 中， E， F 分别为边 CD， AD 的中点，连接AE， CF.求证： ADE CDF.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2610132018柳州 如图 K2611，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC， BD 相交于点 O，且 AB2.3(1)求菱形 ABCD 的周长；(2)若 AC2，求 BD 的长图 K261114如图 K2612，在菱形 ABCD 中， AC 为对角线， E， F 分别是边 BC， AD 的中点(1)求证： ABE CDF；(2)若 B60， AB4，求线段 AE 的长链
5、 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K261215如图 K2613，在菱形 ABCD 中， P 是 AB 上的一个动点(不与点 A， B 重合)，连4接 DP 交对角线 AC 于点 E，连接 BE.(1)求证： APD EBC；(2)若 DAB60，则当点 P 运动到什么位置时， ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的？并说明理由14图 K2613已知：如图 K2614，在菱形 ABCD 中， F 为边 BC 的中点， DF 与对角线 AC 交于点M，过点 M 作 ME CD 于点 E，12.(1)若 CE1，求 BC 的长；(2)求证： AM DF ME.图 K26145详解详析【课时作
6、业】课堂达标1解析 C 对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故 A 错误；对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，故 B 错误；对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，故 C 正确；邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故 D 错误故选 C.2答案 D3答案 A4解析 A 四边形 ABCD 为菱形，ADBC，ADAB，AABC180，A18012060，ABD 为等边三角形，BDAB2，故选 A.5答案 2解析 四边形 ABCD 是菱形，点 A，B，C，D 的坐标分别是(m，0)，(0，n)，(1，0)，(0，2)，m1，n2，mn2.6解析 C 利用菱形的性质和勾股定理
7、计算即可7答案 2解析 四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDDA，4AB8 cm，AB2 cm.8答案 1209答案 8 3解析 连接 AC，则ABC 为等边三角形，所以 AE 垂直平分 BC，BE2.由勾股定理得AE2 ，则菱形 ABCD 的面积是 8 .3 310答案 20解析 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 BD 平分ABC，ODOB，所以DBC ABC70.因为 DEBC 于点 E，O 为 BD 的中点，所以 OEOB，所以12OEBOBE70，所以OED907020.11答案 5解析 作点 M 关于 BD 的对称点 Q，则 Q 为 AB 的中点连接 NQ，交 BD 于点 P，此
8、时PMPN 的值最小连接 AC 交 BD 于点 O，求出 OC，OB 的长，根据勾股定理求出 BC 的长，证出 PMPN 的最小值QNBC，即可得出答案12证明：四边形 ABCD 是菱形，ADCD.E，F 分别为边 CD，AD 的中点，AD2DF，CD2DE，DEDF.在ADE 和CDF 中， AD CD， ADE CDF，DE DF， )ADECDF.13解：(1)四边形 ABCD 是菱形，AB2，ABBCCDDA2，菱形 ABCD 的周长248.(2)四边形 ABCD 是菱形，AC2，AB2，ACBD，AO1，BD2OB，BO ，AB2 AO2 22 12 36BD2 .314解析 (1)
9、首先根据菱形的性质，得到 ABBCCDAD，BD，结合 E，F分别是边 BC，AD 的中点，即可证出ABECDF；(2)首先证明ABC 是等边三角形，结合题干，在 RtAEB 中，B60，AB4，即可求出 AE 的长解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，BD.E，F 分别是边 BC，AD 的中点，BEDF.在ABE 和CDF 中，AB CD， B D，BE DF， )ABECDF(SAS)(2)B60，ABBC，ABC 是等边三角形E 是边 BC 的中点，AEBC.在 RtAEB 中，B60，AB4，BE2，由勾股定理得 AE2 .315解：(1)证明：四边形 ABCD
10、是菱形，ABDC，ABBCDCAD，CA 平分BCD，BCEDCE.又CECE，BCEDCE，EBCEDC.又ABDC，APDEDC，APDEBC.(2)当点 P 运动到 AB 边的中点时，S ADP S 菱形 ABCD.14理由：连接 DB.DAB60，ADAB，ABD 是等边三角形P 是 AB 边的中点，DPAB，S ADP APDP，S 菱形 ABCDABDP.12AP AB，12S ADP ABDP S 菱形 ABCD.12 12 14素养提升解析 (2)延长 DF，AB 交于点 G，可证CEMCFM，CDFBGF，通过线段之间的简单运算，即可得证解：(1)四边形 ABCD 是菱形，CBCD，ABCD，1ACD.7又12，2ACD，MCMD.MECD，CD2CE2，BCCD2.(2)证明：如图，延长 DF，AB 交于点 G.四边形 ABCD 是菱形，BCADCA.BC2CF，CD2CE，CECF.又CMCM，CEMCFM，MEMF.ABCD，2G，BCDGBF.又CFBF，CDFBGF，DFGF.12，2G，1G，AMGMGFMFDFME.
