1、1第 25 讲 动力学中的“滑块木板”模型方法点拨 “滑块木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am .假设两物体同时由静止一起运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者fmm间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力1(多选)(2017四川绵阳第一次段考)如图 1 甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A，小滑块 A 受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出小滑块 A 的加速度 a，得到如图乙所示的 F a 图像取 g10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力则( )图 1A小滑块 A 的质量为 4
2、kgB木板 B 的质量为 5kgC当 F40N 时，木板 B 的加速度为 3m/s2D小滑块 A 与木板 B 间的最大静摩檫力为 12N2如图 2 所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g10m/s 2.现用水平恒力 F 拉动小车，关于物块的加速度 am和小车的加速度 aM的大小(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列选项可能正确的是( )图 2A am2m/s 2， aM1 m/s 2B am1m/s 2， aM2 m/s 2C am2m/s 2， aM4 m/s 2D am3m/s 2， aM5 m/s 23(多选)(2017四川宜宾一
3、诊)如图 3 甲所示，物块 A 与木板 B 叠放在粗糙水平面上，其中 A 的质量为 m， B 的质量为 2m，且 B 足够长， A 与 B、 B 与地面间的动摩擦因数均为 .对木板 B 施加一水平变力 F， F 随 t 变化的关系图如图乙所示， A 与 B、 B 与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是( )2图 3A在 0 t1时间内， A、 B 间的摩擦力为零B在 t1 t2时间内， A 受到的摩擦力方向水平向左C在 t2时刻， A、 B 间的摩擦力大小为 0.5mgD在 t3时刻以后， A、 B 间的摩擦力大小为 mg4如图 4 所示，质量为 M1kg 的木板静止在粗糙的水平
4、地面上，木板与地面间的动摩擦因数 10.1，在木板的左端放置一个质量为 m1kg 的小铁块(可视为质点)，铁块与木板间的动摩擦因数 20.4，在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增大的水平向左的力 F(图中未画出)，下列能正确表示铁块与木板间的摩擦力 f 随力 F 大小变化的图像是(重力加速度 g10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图 45(2017安徽省六校联考)如图 5 所示，钢铁构件 A、 B 叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和 B 间动摩擦因数为 1， A、 B 间动摩擦因数为 2， 1 2，卡车刹车的最大加速度为 a， a 1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦
5、力大小相等卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在 s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )图 5A. B.2as0 2 1gs03C. D.2 2gs0 1 2 gs06(多选)如图 6，质量为 M 的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为 m 的木块，在木块上施加一水平向右的恒力 F，木块和木板由静止开始运动，经时间 t 二者分离则下列哪些变化可使时间 t 增大( )图 6A仅增大木板的质量 MB仅增大木块的质量 mC仅增大恒力 FD仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数7(2017江西省第一次联考)如图 7 所示，长木板置于光滑水平地面上，小物块放在长木板的正中间
6、，两物体处于静止状态已知木板的质量为 M4kg，长度为 L2m，物块的质量为 m1kg，尺寸可以忽略物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2，认为两物体间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g10m/s 2.图 7(1)若在物块上施加一个水平恒力 F1，恰好能使物块在木板上滑动，求力 F1的大小；(2)若在木板上施加一个水平恒力 F2，经过 2s 物块恰好从木板上滑落，求力 F2的大小4答案精析1AD 由题图乙知， F20N 时， A、 B 一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F( mA mB)a由题图乙可得 kg10kg，所以 mA mB10kgFa 202当 F20N 时，
7、A、 B 间发生相对滑动，对 A，由牛顿第二定律得 F m Ag mAa，得F m Ag mAa.图像的斜率 k 4，得 mA4kg， mB6kg，故 A 正确，B 错误20 122由 F m Ag mAa 知，图像的纵截距为 m Ag12N当 F40N 时，木板 B 的加速度为 aB m/s22 m/s 2，故 C 错误 mAgmB 126小滑块 A 与木板 B 间的最大静摩檫力为 f m Ag12N，故 D 正确2C 若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为 a，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得： F( M m)a，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力 f 为静摩擦力，且f mg ，由
8、牛顿第二定律可得： f ma，联立可得： am aM a g 2 m/s 2.若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力 f 为滑动摩擦力，且 amaM，隔离小物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得： f mg mam，可得： am2m/s 2，选项 C 正确，选项 A、B、D 错误3AD4C 当 F 1(M m)g2N 时， f0；铁块恰好未与木板发生相对滑动时，铁块的加速度 a0 2g， F 1(M m)g( M m)a010N，故当 2N F10N 时，木板、铁块保持相对静止向右做加速运动， F 1(M m)g( M m)a， f ma，解得 f 1(N)；当 F10N 时，F2铁
9、块相对木板滑动，此时摩擦力 f 2mg4N，所以 C 正确5C 设 A 的质量为 m，以最大加速度运动时， A 与 B 保持相对静止，由牛顿第二定律得：f1 ma 2mg，解得： a 2g，即 A 的最大加速度： a1 2g同理，可知 B 的最大加速度： a2 1g由于 1 2，则 a1 a2 1g a可知要求其刹车后在 s0距离内能安全停下，则车的最大加速度等于 a1.5所以车的最大速度： vm 2 2gs0故 A、B、D 错误，C 正确6BD7(1)2.5N (2)12N解析 (1)设两物体间的最大静摩擦力为 f，当 F1作用于 m 时，对整体，由牛顿第二定律有：F1( M m)a对 M，由牛顿第二定律有： f Ma小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力 N mg，由摩擦力公式有 f N mg联立各式解得： F12.5N(2)两物体发生相对滑动，设 M、 m 的加速度分别为 a1、 a2对 M，由牛顿第二定律得： F2 f Ma1对 m，由牛顿第二定律得： f ma2f mg两物体在时间 t 内位移为x1 a1t212x2 a2t212m 刚滑下 M 时有： x1 x2 L12联立解得： F212N.
