1、1微专题 68 带电粒子在直线边界磁场中的运动方法点拨 (1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等；(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等1(多选) A、 B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的 P、 Q点分别以 60和 30(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从 Q、 P点穿出，如图 1所示设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是( )图 1A A为正离子， B为负离子B A、 B两离子运动半径之比为 1 3C A、 B两离子速率之比为 1 3
2、D A、 B两离子的比荷之比为 212(多选)如图 2所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源 O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子， a为质子( H)， b为 粒子( He)， b的速度方向垂直于1 42磁场边界， a的速度方向与 b的速度方向之间的夹角为 30，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏 OP上，则( )图 2A a、 b两粒子运动周期之比为 23B a、 b两粒子在磁场中运动时间之比为 23C a、 b两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为 12D a、 b两粒子打到光屏上的位置到 O点的距离之比为 123(2018陕西商洛质检)如图 3所示，在直角坐标系 x
3、Oy中， x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向外许多质量为 m、电荷量为 q的粒子，以相同的速率 v沿纸面，由 x轴负方向与 y轴正方向之间各个方向从原点 O射入磁场区域不计2重力及粒子间的相互作用下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R ，正确的图是( )mvqB图 34(多选)(2017江西省重点中学盟校第一次联考)如图 4所示，在直角坐标系 xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，有一束质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子(不计重力)从 x轴上坐标为( a,0)的 P点，以 30入射，其速度大小任意，则( )图
4、 4A粒子到达 x轴上的范围是 0 aB运动中与 y轴相切的粒子 1和垂直到达 y轴的粒子 2在 y轴上的坐标之比y1 y21(32 )3C所有粒子从入射到射出时间范围是 t2 m3qB 5 m3qBD所有粒子从入射到射出时间范围是 t mqB 5 m3qB5(多选)(2017广东深圳第一次调研)如图 5所示，竖直平行线 MN、 PQ间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界 PQ)，磁感应强度为 B， MN上 O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为 的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场粒子间的相互作用及重qm力不计设粒子速度方向与射线 OM夹角为 ，当粒子沿 60射入时，恰好垂直
5、 PQ射3出则( )图 5A从 PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 m3qBB沿 120射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C粒子的速率为aqBmD PQ边界上有粒子射出的长度为 2 a3图 66(2018陕西黄陵中学模拟)如图 6所示，在边长 ab1.5 L、 bc L的矩形区域内存在3着垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场，在 ad边中点 O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子若沿 Od方向射入的粒子从磁场边界 cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为 t0，圆周运动半径为 L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用下列说法正确的是( )A粒子带负电
6、B粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 4t0C粒子的比荷为Bt0D粒子在磁场中运动的最长时间为 2t04图 77(2018四川成都模拟)如图 7所示，边界 OA与 OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA上有一粒子源 S.某一时刻，从 S平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为 的同种带正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界 OC射出磁场已知磁场的磁感应强qm度大小为 B， AOC60， O、 S两点间的距离为 L，从 OC边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间 t ，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( )2 m3qBA. B.qBL2m qBLmC. D.3qBL
7、2m 3qBLm8(多选)(2017辽宁本溪联合模拟)如图 8所示， L1和 L2为平行线， L1上方和 L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场， A、 B两点都在 L2上，带电粒子从 A点以初速度 v与 L2成 30角斜向上射出，经过偏转后正好过 B点，经过 B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是( )图 8A带电粒子一定带正电B带电粒子经过 B点时的速度一定跟在 A点的速度相同C若带电粒子在 A点时的初速度变大(方向不变)，该粒子将不能经过 B点D若只将带电粒子在 A点的初速度方向改为与 L2成 60角斜向上，它一定不经过 B点9(2017福建福州 3月质检)如图
8、 9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B0.60T，磁场内有一块足够大的平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，板上某点 S的正下方有一个点状的 放射源 S， SS的距离为 l16cm，放射源S向各个方向发射 粒子，速度大小都是 v3.010 6m/s，已知 粒子的比荷5.010 7C/kg.现只考虑在图示平面中运动的 粒子求：qm5图 9(1) 粒子运动的轨道半径 r；(2)通过作图，标出 ab上被打中的区域，并求出其长度 P1P2的大小；(3)在磁场中运动时间最短的 粒子射出粒子源 S的速度方向与 SS的夹角6答案精析1BD A向右偏转，根据左手定则知，
9、A为负离子， B向左偏转，根据左手定则知， B为正离子，A 项错误；离子在磁场中做圆周运动，设 PQ的距离为 l，由几何关系可得r ，sin60sin30 1，则 A、 B两离子运动半径之比为 1 ，B 项正确；l2sin 3 3离子的速率 v ，时间相同，半径之比为 1 ，圆心角之比为 21，则速率之比为r2t 32 ，C 项错误；根据 r 知， ，因为速度大小之比为 2 ，半径之比为3mvqB qm vBr 31 ，则比荷之比为 21，D 项正确32BC 由 qvB 和 v 知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期mv2r 2 rTT ，则 a、 b两粒子运动周期之比 Ta Tb 12
10、，选项 A错误； a粒子在匀强2 mqB maqa mbqb磁场中运动轨迹对应的圆心角为 240，运动时间为 ， b粒子在匀强磁场中运动轨迹对应2Ta3的圆心角为 180，运动时间为 ， a、 b两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为 ta tbTb2 23，选项 B正确；由 qvB m ，解得 r ，由此可知 a、 b两粒子在匀强磁场2Ta3 Tb2 v2r mvqB中运动的轨迹半径之比为 ra rb 12，选项 C正确； a粒子打到光屏上的位置到maqa mbqbO点的距离为 2racos30 ra， b粒子打到光屏上的位置到 O点的距离为 2rb， a、 b两粒3子打到光屏上的位置到 O点的
11、距离之比为 ra2 rb 4，选项 D错误3 33D 4.BC 5.BD6D 由题设条件作出以 O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项 A错误；由图中几何关系可得 sin ，解得32LL 32 ，可得 T6 t0，选项 B错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得 T ，解得3 2 mqB7 ，选项 C错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间 t ，在同一圆中，半径mq 3t0B mqB一定时，弦越长，其对应的圆心角 越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以 O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知 ，解得 t2 t0，选项 D正确237A 由于粒子速率一定，
12、带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长 d Lsin60 L，由最短时间 t 知粒子运动轨迹所对应圆心角为 120，由几32 2 m3qB何关系知 Rsin60 d，由洛伦兹力提供向心力，得 qvB m ，解得 v ，选项 A正12 v2R qBL2m确8BD 画出带电粒子运动的可能轨迹， B点的位置如下图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，A 错误经过 B位置时粒子的速度方向也斜向上，速度跟在 A点时的速度相同，故 B正确；根据轨迹，粒子经过边界 L1时入射点与出射点间的距离与经过边界 L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持
13、方向不变，它仍能经过 B点，故 C错误；如图，设 L1与 L2之间的距离为 d，则 A到 B的距离为 x ，所以，若将带电粒子2dtan在 A点的初速度方向改为与 L2成 60角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过 B点，故 D正确9(1)10cm (2)见解析 (3)53解析 (1) 粒子做匀速圆周运动，设运动的轨道半径为 r由牛顿第二定律得 qvB mv2r解得 r 10cmmvqB(2)由于 粒子轨道半径确定，粒子源与 ab板间距离确定，由图甲可得， 粒子只能打在P1、 P2两点之间8S P1 cm12cm 2r 2 l2 202 162S P2 cm8cmr2 l r 2 102 16 10 2因此 P1P2 S P1 S P220cm(3)当 粒子打到放射源正上方位置 S时，运动时间最短由图乙可知 sin 0.8l2r得 53因此 粒子与 SS方向成 53射出粒子源时，粒子在磁场中运动的时间最短
