1、1微专题 38 功率与机车启动方法点拨 分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系综合以上两个关系，即可确定汽车的运动情况1(多选)(2017福建厦门一中模拟)质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图 1 所示，其中 OA 为过原点的一条直线从 t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为 f，则( )图 1A0 t1时间内，汽车的牵引力等于 mv1t1B汽车在 t1 t2时间内的功率等于 t2以后的功率C t1 t2时间内，汽车的功率等于 v1(mv1t1
2、f)D t1 t2时间内，汽车的平均速度等于v1 v222(2017山东烟台模拟)某段高速路对载重货车设定的允许速度范围为 5080km/h，而上坡时若货车达不到最小允许速度 50 km/h，则必须走“爬坡车道”来避免危险，如图 2 所示，某质量为 4.0104kg 的载重货车，保持额定功率 200kW 在“爬坡车道”上行驶，每前进1km，上升 0.04km，汽车所受的阻力(摩擦阻力与空气阻力)为车重的 0.01 倍， g 取10m/s2，爬坡车道足够长，则货车匀速上坡的过程中( )图 2A牵引力等于 2104NB速度可能大于 36km/hC上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功D上坡过
3、程增加的机械能等于汽车克服阻力所做的功3起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其 v t 图像如图 3 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的( )2图 34(多选)(2018河南省八校第二次测评)质量为 2kg 的遥控玩具电动汽车在平直路面上由静止开始沿直线运动，汽车受到的阻力恒为重力的 ，若牵引力做功 W 和汽车位移 x 之间的12关系如图 4 所示，已知重力加速度 g10m/s 2，则( )图 4A汽车在 01m 位移内，牵引力是恒力，13m 位移内，牵引力是变力B汽车位移为 0.5m 时，加速度的大小 a5m/s 2C汽车位移在 03m 的过程中，牵引力的最大功率为 2
4、0 W10D汽车位移在 03m 的过程中，牵引力的平均功率为 10 W105(2018广东东莞模拟)汽车以恒定功率 P、初速度 v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的 v t 图像不可能是下图中的( )6.(多选)(2017福建漳州联考)一根质量为 M 的直木棒，悬挂在 O 点，有一只质量为 m 的猴子抓着木棒，如图 5 所示剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，下列四个图像中能正确反映猴子对木棒做功的功率和木棒速度变化的是( )3图 57(2017陕西宝鸡二检)某汽车以额定
5、功率在水平路面上行驶，空车质量为 m0，空载时的最大速度为 v1，装满货物后的最大速度为 v2，已知汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车所装货物的质量是( )A. m0B. m0C. m0D. m0v1 v2v2 v1 v2v2 v1 v2v1 v1v28(多选)(2017广东广州模拟)质量为 400kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 和速度的倒数 的关系如图 6 所示，则赛车( )1v图 6A速度随时间均匀增大B加速度随时间均匀增大C输出功率为 160kWD所受阻力大小为 1600N9用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图 7
6、所示规律变化，已知物块的质量为 m，重力加速度为 g,0 t0时间内物块做匀加速直线运动， t0时刻后功率保持不变， t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )4图 7A物块始终做匀加速直线运动B0 t0时间内物块的加速度大小为P0mt0C t0时刻物块的速度大小为P0mgD0 t1时间内物块上升的高度为 (t1 )P0mg t02 P022m2g310(多选) A、 B 两物体分别在大小相同的水平恒力 F 的作用下由静止开始沿同一水平面运动，作用时间分别为 t0和 4t0，两物体运动的 v t 图像如图 8 所示，则( )图 8A A、 B 两物体与水平面的摩擦力大小之比为 512B
7、水平力 F 对 A、 B 两物体做功的最大功率之比为 21C水平力 F 对 A、 B 两物体做功之比为 21D在整个运动过程中，摩擦力对 A、 B 两物体做功的平均功率之比为 5311(2017山东临沂一模)如图 9 甲所示，质量 m2kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径 R0.5m 的薄圆筒上 t0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 取 10m/s2，则( )图 9A小物体的速度随时间的变化关系满足 v4 tB细线的拉力大小为 2NC细线拉力的瞬时功率满足 P4 t5D在 04s
8、内，细线拉力做的功为 12J12(2017广东顺德一模)在一条平直的公路上，甲车停在 A 点，乙车以速度 v8m/s 匀速运动，当乙车运动到 B 点时，甲车以恒定加速度 a0.5 m/s 2匀加速启动，与乙车相向运动，若经过 20s 两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度已知甲车质量为 1.0104kg，额定功率为 50kW，阻力是车重的 0.05 倍， g 取 10m/s2.试求：(1)甲车保持匀加速运动的时间；(2)A、 B 两点间的距离6答案精析1BC 0 t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度 a ，根据牛顿第二定律得，v1t1F f ma，解得牵引力 F f m ，故 A 错误；从 t
9、1时刻起汽车的功率保持不变，可知汽车v1t1在 t1 t2时间内的功率等于 t2以后的功率，故 B 正确；由题意知， t1 t2时间内，汽车的功率 P Fv1( f m )v1，故 C 正确； t1 t2时间内，汽车做变加速直线运动，平均速度不v1t1等于 ，故 D 错误v1 v222A 货车匀速上坡的过程中，根据平衡条件得：牵引力大小F0.01 mg mgsin 0.014.010 410N4.010 410 N210 4N，故 A 正确；0.041根据 P Fv 得： v m/s10 m/s36km/h，故 B 错误；上坡过程增加的重力势PF 21052104能等于汽车牵引力所做的功与克服
10、阻力所做的功之差，故 C 错误；由于汽车匀速上坡，根据功能关系知，上坡过程增加的机械能等于汽车牵引力做功与克服阻力所做的功之差，故 D 错误3A 由 v t 图像知重物先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有 F1 mg ma1， F1为恒力且大于 mg，拉力的功率 P1 F1v F1a1t；在匀速过程有 F2 mg，拉力的功率 P2 F2v0为定值；在匀减速过程有 mg F3 ma3， F3为恒力且小于 mg，拉力的功率 P3 F3v F3(v0 a3t)，功率逐渐减小到 0，可知 A 正确4BCD 根据公式 W Fx 可知，题中 W x 图像的斜率表示汽车
11、牵引力的大小，01m 位移内，牵引力 F120N，13m 位移内，牵引力 F210N，所以 A 错误；01m 位移内， a5m/s 2，B 正确；01m 位移内，汽车做匀加速运动，13m 位移内，汽车受力平F1 12mgm衡，做匀速运动，则速度刚达到最大时，牵引力功率最大，此时v1 m/s， Pmax F1v120 W，C 正确；牵引力做的总功 W40J，时间2ax1 10 10t t1 t2 s s s，平均功率为 10 W，D 正确1102 210 410 P Wt 105A 由瞬时功率 P Fv 可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力 F ，若汽车受到Pv0的合外力 F 合 0，则汽车做
12、匀速运动，B 项中 v t 图像是可能的；若 F 合 与牵引力方向相同，则汽车做加速运动，随着速度增大，牵引力逐渐减小，合外力减小，由牛顿第二定律可7知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C 项中 v t 图像是可能的，A 项中 v t 图像是不可能的；若 F 合 与牵引力方向相反，则汽车做减速运动，牵引力增大，合外力减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D 项中 v t 图像是可能的6BD 7.A8CD 对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F f ma， FPv联立得： a Pmv fm加速度随速度的增大而减小，因此赛车做变加速直线运动，加
13、速度随时间而减小，A、B 错误；由题图及 a 与 的关系，可知，斜率 k 400， P160kW，在纵轴上截距的绝1v Pm 40.01对值 b 4， f1600N，故 C、D 正确fm9D 由题图可知，0 t0时间内功率与时间成正比，则有 F mg ma， v at， P Fv，得P m(a g)at，因此图线斜率 m(a g)a，B 选项错误； t0时刻后功率保持不变，拉力大P0t0于重力，物块继续加速运动，由 mg ma 知，物块加速度逐渐减小， t1时刻速度最大，P0v则 a0，最大速度为 vm ，A、C 选项错误； P t 图线与 t 轴所围的面积表示 0 t1时间P0mg内拉力做的
14、功， W P0(t1 t0) P0t1 ，由动能定理得 W mgh ，得P0t02 P0t02 mvm22h (t1 ) ，D 选项正确P0mg t02 P022m2g310AB 由 v t 图像可知， A 加速运动时的加速度 aA1 ，减速运动时的加速度大小为2v0t0aA2 ，由牛顿第二定律有： F f1 m1 ， f1 m1 ，联立两式得： f1 ； B 加速运动时v0t0 2v0t0 v0t0 F3的加速度大小为 aB1 ，减速运动时的加速度大小为 aB2 ，由牛顿第二定律有：v04t0 v0t0F f2 m2 ， f2 m2 ，联立两式得： f2 ，所以 A、 B 两物体与水平面的摩
15、擦力之比为v04t0 v0t0 4F5512，A 项正确由 v t 图像知，水平力 F 对 A、 B 两物体做功的最大功率之比为F2v0 Fv021，B 项正确由 v t 图像与时间轴所围的面积表示位移可知两物体位移之比为 65，整个过程中，由动能定理知，水平力 F 对 A、 B 两物体做功之比等于摩擦力做功之比为 12，C 项错误由功率的定义式知摩擦力对 A、 B 两物体做功的平均功率之比为 56，D 项错误811D 由题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为： t，圆筒边缘线速度与物体前进速度大小相同，根据 v R 得： v R 0.5 t，故 A 错误；物体运动的加速度 a
16、 0.5m/s 2，根据牛顿第二定律得： F mg ma，解得： v t 0.5ttF20.5N0.1210N3N，故 B 错误；细线拉力的瞬时功率 P Fv30.5 t1.5 t，故 C 错误；物体在 4s 内运动的位移： x at2 0.542m4m，在 04s 内，细线拉力12 12做的功为： W Fx34J12J，故 D 正确12(1)10s (2)210m解析 (1)对甲车，根据牛顿第二定律可知： F f ma，解得： F f ma0.051.010 410 N1.010 40.5 N1.010 4 N甲车匀加速运动过程中达到的最大速度为：v 加 m/s5 m/sPF 51041.0104加速时间为： t s10 sv加a 50.5(2)甲车匀加速运动通过的位移为： x1 at225 m12甲车达到的最大速度为： vm m/s10 m/sPf 51040.051.010410甲车 1020 s 时间内通过的位移为 x2，根据动能定理有：Pt fx2 mv mv ，12 m2 12 加 2代入数据解得： x225 m甲车通过的总位移为： x 甲 x1 x250 m乙车在 20 s 内通过的位移为： x 乙 vt 总 160 mA、 B 两点间的距离为： x x 乙 x 甲 210 m.
