1、1第 35 讲 卫星变轨及能量问题方法点拨 (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：当 v 增大时，所需向心力 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由 v 知其运行速度要减小，mv2r GMr但重力势能、机械能均增加；当 v 减小时，所需向心力 减小，因此卫星将做向心运动，mv2r轨道半径变小，由 v 知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(2)低轨道的GMr卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速1(2017北京房山区模拟)我国的“神舟十一号”载人飞船已于 2016 年 10 月 17 日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对
2、接，顺利完成任务假定对接前， “天宫二号”在如图 1 所示的轨道 3 上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道 1 上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转若“神舟十一号”在轨道 1 上的 P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道 2，并在轨道 2 和轨道 3 的切点 Q 与“天宫二号”进行对接，图中 P、 Q、 K 三点位于同一直线上，则( )图 1A “神舟十一号”应在 P 点瞬间加速才能使其运动轨道由 1 变为 2B “神舟十一号”沿椭圆轨道 2 从 Q 点飞向 P 点过程中，万有引力做负功C “神舟十一号”沿椭圆轨道 2 从 P 点飞向 Q 点过程中
3、机械能不断增大D “天宫二号”在轨道 3 上经过 Q 点时的速度与“神舟十一号”在轨道 2 上经过 Q 点时的速度相等2(多选)(2017山东淄博一模)“嫦娥三号”从距月面高度为 100km 的环月圆轨道上的P 点实施变轨，进入近月点为 15km 的椭圆轨道，从近月点 Q 成功落月，如图 2 所示关于“嫦娥三号” ，下列说法正确的是( )图 22A沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期B沿轨道运行至 P 点时，需制动减速才能进入轨道C沿轨道运行时，在 P 点的加速度大小等于在 Q 点的加速度大小D在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变3(2017江
4、西省六校 3 月联考)2016 年 10 月 23 日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星(伴星)在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照 “伴星”经调整后，和“天宫二号”一样绕地球做匀速圆周运动但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么( )A “伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些B从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于 11.2km/sC在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞D若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞4(多选)(2018湖北黄冈模拟)2015 年 12 月 10 日，我国成功将
5、中星 1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道如图 3 所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，卫星远地点 P 距地心 O 的距离为 3R.则( )图 3A卫星在远地点的速度大于3gR3B卫星经过远地点时速度最小C卫星经过远地点时的加速度大小为g9D卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点5有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年 3.820.07cm.则 10 亿年后月球与现在相比( )A绕地球做圆周运动的周期变小B绕地球做圆周运动的加速度变大C绕地球做圆周运动的线速度变小D地月之间的引力势能变小6(2018四川成都第七中学月考)“
6、天宫一号”目标飞行器在离地面 343km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是( )3A如不加干预， “天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B如不加干预， “天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C “天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用4答案精析1A 2.BD3D 根据万有引力提供向心力，有 G m r，得 T ， “伴星”比“天宫二Mmr2 4 2T2 4 2r3GM号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故 A 错误；如果发射速度大于 11.2km/s，卫
7、星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫星，故 B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故 C 错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故 D 正确4BC 对地球表面的物体有 m0g，得 GM gR2，若卫星沿半径为 3R 的圆周轨道运行GMm0R2时有 m ，运行速度为 v ，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，GMm 3R 2 v23R GM3R 3gR3因此，卫星在远地点的速度小于 ，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力
8、3gR3做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为 3R 的圆轨道上，GM 3R 2 g9所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误5C 对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有： m( )2r，得： T ，GMmr2 2T 4 2r3GM由于轨道半径变大，故周期变大，A 项错误；根据 ma，有： a ，由于轨道半径变大，GMmr2 GMr2故加速度变小，B 项错误；根据 m ，则： v ，由于轨道半径变大，故线速度变小，GMmr2 v2r GMrC 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误6A 根据万有引力提供向心力有 m ，解得： T ，由于摩擦阻力作用，GMmr2 4 2rT2 4 2r3GM卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据 m ，解得： v ，轨道高度降GMmr2 v2r GMr低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据 ma，得 a ， “天宫一号”GMmr2 GMr2的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为 0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫5一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误
