1、- 1 -云南省曲靖市麒麟高级中学 2017-2018 学年高二数学下学期第二次月考（期中）试题 理（试题范围: 2-1；2-2；2-3 的第一章，考试时间：2018 年 5 月 3 日，满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、命题“存在 ，使得 ”的否定是( )A.不存在 ，使得B.对任意的 ，C.存在 ，使得D.对任意的 ，2、设 ，则 的共轭复数 为（ ）A. B. C. D.3、已知 、 、 三点不共线,对平面 外的任一点 ,下列条件中能确定点 与点 、一定共面的是 ( )A.B.C.D.4、函数 的单调递增区间是( )A.
2、B. C. D.- 2 -5、用数学归纳法证明： 的过程中，第二步假设当 时等式成立，则当 时应得到（ ）A. B.C. D.6、椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于（ ）A.B.C.D.7、6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A.144 B.120 C.72 D.248、 ( 为虚数单位)的二项展开式中的第七项为( )A. B. C. D.9、某城市新修建的一条道路上有 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )A. B. C. D.10、双曲线 ： 的离心率为 ，焦点到渐近线
3、的距离为 ，则的焦距等于（ ）A. B. C. D.11、若函数 在 单调递增，则 的取值范围是（ ）A.B. C. D.12、设抛物线 ，过定点 的直线 与抛物线只有一个交点，则直线 的斜率为( ).A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)- 3 -13、若 ： ， ： ，则 是 的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”) 14、由直线 ， 及 所围成的封闭图形的面积为_15、已知 、 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，则 的面积是_ 16、若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为_ 三、解答题(第 17 题 1
4、2 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 10 分,共 6 小题 70 分)17、已知 在 处取得极值，且 (1)求 、 的值；(2)若对 ， 恒成立，求 的取值范围18、如图，在直三棱柱 中， ， ，是 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.19、已知椭圆 的离心率 ，并且经过定点（1）求椭圆 的方程；- 4 -（2）问是否存在直线 ，使直线与椭圆交于 两点，满足 ,若存在求 值，若不存在说明理由20、已知动点 M 到点 A（2，0）的距离是它到点 B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点 M 的轨迹方
5、程；（2）若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹21、已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）当 时，讨论 的单调性. 22、有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ （1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间； （5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 - 5 -麒麟高中 2016 级高二下学期月考（期中考）试卷二数学试卷答案解析第 1 题答案D第 1 题解析要把存在量词改为全称量词，同时要对 进行否定，故选 D. 第 2 题答案D第 2 题解析利用复数的四则运
6、算法则求 ，进而得到 .由 ，得 .第 3 题答案D第 3 题解析、 、 、 一定共面要求 . 第 4 题答案A第 4 题解析定义域为 ，求导得 ，令 ，解得： ，所以增区间为 第 5 题答案D第 5 题解析- 6 -将式子： 中 用 替换得：当 时，有 ，故选 D 第 6 题答案B第 6 题解析方程可化为： ，焦点 在 轴上， ，. 第 7 题答案D第 7 题解析使用“插空法”：第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6 种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子，2 号位置与 3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共 4 个
7、空档，随便摆放即可，即有 种办法.根据分步计数原理， .第 8 题答案A第 8 题解析（ 为虚数单位）的二项展开式通项为： ，令 得二项展开式中的第七项为 第 9 题答案D第 9 题解析- 7 -由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有 9 盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法共有 个空可选，所以应为 种. 第 10 题答案C第 10 题解析用 表示出离心率和交点到渐近线的距离，解方程组可求焦距.双曲线的一条渐近线方程为 ，即 ，焦点 到该渐近线的距离为 ，故 ，结合 ，得 ，则双曲线 的焦距为 .第 11 题答案C第 11 题解析取 ，则 ， ，但，不具备在 单调递增的条件，故排除A，B，
8、D.故选 C.第 12 题答案D第 12 题解析设直线 ，当 时，直线平行于抛物线的对称轴，此时直线与抛物线只有一个交点又由 消去 ，得 ，解得 ，选择 D. 第 13 题答案- 8 -必要不充分 第 13 题解析解不等式 可得， ，所以 是 的必要不充分条件 第 14 题答案第 14 题解析先画出直线 ， 及 所围成的封闭图形，如图所示.则封闭图形的面积为 .第 15 题答案第 15 题解析依题意 ， ,由双曲线定义 ，. 在 中,由余弦定理得，即.由得 ，.第 16 题答案- 9 -第 16 题解析过点 作 的平行直线，且与曲线 相切，设切点， ， ，解得 ， (舍去)， ，点 到直线的最
9、小距离为 . 第 17 题答案（1） ；（2） .第 17 题解析（1） ，又 在 处取得极值， ，又 ，解得 （2） ，当 时， ；当时， ，f(x)在 上有极小值又只有一个极值， ，所以 第 18 题答案（1）第 18 题解析（1）连结 ，交 于点 ，连结 .由 是直三棱柱，得四边形 为矩形， 为 的中点.又 为 中点，所以 为 中位线，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .- 10 -（2）由 是直三棱柱，且 ，故 两两垂直.如图建立空间直角坐标系 .设 ，则 .所以 ， 设平面 的法向量为 ，则有 所以 取 ，得 .易知平面 的法向量为 .由二面角 是锐角，得 .所以二面角 的
10、余弦值为 .第 19 题答案（1） ；（2）第 19 题解析解答：（1）由题意： 且 ，又解得： ，即：椭圆 的方程为（2）设- 11 -（*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，的值符合上面条件，所以 .第 20 题答案（1） ；（2）N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆第 20 题解析（1）设动点 M（x，y）为轨迹上任意一点，则点 M 的轨迹就是集合由两点距离公式，点 M 适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点 M 的轨迹方程（2）设动点 N 的坐标为（x，y），M 的坐标是 - 12 -由于 A（2，0），且为线段 AM 的中点，所以 ， 所以有，
11、 由（1）题知，M 是圆 上的点，所以 M 坐标 满足：，将代入整理，得 所以 N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆第 21 题答案（1） ；（2）见详解.第 21 题解析（1）当 时， ，此时 ，又 ，所以切线方程为： ，整理得： ； （2） ，当时， ，此时，在 ， , 单调递减，在 ，, 单调递增；当 时， ，当即 时 在 恒成立，所以 在单调递减；当 时， ，此时在, 单调递减， 在单调递增； 综上所述：当 时， 在 单调递减， 在 单调递增； 当 时， 在 单调递减， 在 单- 13 -调递增； 当 时 在 单调递减. 第 22 题答案(1) 种(2) 种(3) 种(4) 种(5) 种第 22 题解析（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） .
