1、- 1 -榆树一中 20182019 学年度上学期高二竞赛数学（理）试题答题时间：100 分钟 满分：150 分 一、选择题：（每题 5 分，满分 60 分）1、抛物线 的准线方程是 （ ）214yxA B C D 1x16y16x2、命题“ ， ”的否定是（ ）0xlnA ， B ，001x0x01lnxC ，D ，xlnl3、已知双曲线 的左焦点为 ，离心率为 .若经过 和21(,)yabF2F两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ）(0,4)PA B CD21xy218xy2148xy214xy4、若不等式 的解集为 x|2 x1，则函数 y f( x)的图象为( )
2、 caf2)(5、已知 均为实数，则 “ ”是“ 构成等比数列”的 （ ）,abc2bac,bcA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 - 2 -6、设点 是椭圆 （ ）上一点， F1， F2分别是椭圆的左、右焦点， I 为P21xyab0aPF1F2的内心，若 则该椭圆的离心率是（ ）2121FIIPFISSA B. C. D. 347、在 中， , , ,则 等于（ ）BC6075B10acA B C D 2521636108、小王从甲地到乙地往返的时速分别为 和 ，其全程的平均时速为 ，a()bv则 （ ）A B C Davbv2abv2ab9、如图所示，
3、 为双曲线 的左焦点，双曲线 上的点 与F169:2yxCiP关于 轴对称，则 的值是( )7iP1,23y1234PFF56A.9 B.16 C.18 D. 27 10、在 中， ,给出 满足的条件，就能得到动点 的ABC2,0,AxyBCA轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件 周长为 10 面积为ABC- 3 - 中，ABC90方程21:5y240Cxy23:195则满足条件，的轨迹方程依次为( )A B C. D123,C312,C321,C132,C11、 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值xy21yx )0,(bayxz为 7，则 的最小值为（ ）ba43A. 14 B.
4、7 C. 18 D. 1312、已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在F28yxOPA抛物线上，且 ，则 的最小值为( )|4A|PA6 B C D2213425二、填空题：（每题 5 分，满分 20 分）13、在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，ABC, cba,a2，则 为_absin21siinBcos14、已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 。F:8yxMCFyN若 为 的中点，则 。MN- 4 -15、已知函数 的值域为0，)，若关于 的不等式，),()(2Rbaxf(xf x则实数 的值为_)6,)(mcxf的 解 集 为 （
5、c16、将全体正奇数排成一个三角形数阵: 13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律,第 100 行从左向右的第 20 个数为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线 l 的极坐标方程为 .曲线 ( 为参数，3()R2cos:inCy且 ).(1)试写出直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的极坐标方程；0,2)(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求 的值.|A18、已知 B的周长为 )12(4，且 Asin2
6、sin（1）求边长 a的值； （2）若 SABC3，求 co的值19、 已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 n )(2*Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式； 1a（2）数列 满足 ， 其前 n 项和为 ，试写出 表达式。nb)(nbnTn- 5 -20、已知抛物线 的焦点 上一点 到焦点的距离为 .)0(2:pxyCCF,),3(m5（1）求 的方程；（2）过 作直线 ，交 于 两点，若直线 中点的纵坐标为 ，求直线 的方程.FlBA,AB1l21、 已知点 和点 ，记满足 的动点 的轨迹为曲线 . (6,0)A(6,0)B13PABkPC（）求曲线 的方程；C（）已知直线 ： 与曲线 有两个不同的交点 、 ，且 与 轴相交于l(1)ykxCMNlx点 . 若 ， 为坐标原点，求 面积.E2MNOO
