1、1成都龙泉二中 2016级高三上学期 12月月考试题数学（文）（时间：120 分 满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答
2、题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 ，则 中整数元素的个数为（ ）A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 3.若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）2.1log06a0.61b0.5log6cabcA. B. C. D. bcab4. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”B. 若 为真命题，则 均为真命题.C. 命题“存在 ，使得 ” 的否定是：“对任意
3、，均有”D. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题25某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A 216B 216C 2136D 2136古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列a n，那么 a10的值为（ ）A45 B55 C65 D667. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元 次多项式的求值转化为 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项
4、式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的 ， ， ， ， 分别为 ， ， ， ， ，则该程序框图输出 的值为（ ）A. B. C. D. 38. 函数 图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 9函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，| ）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（ ）Ay=sin（4x+ ） By=sin（4x+ ）Cy=sin（x+ ） Dy=sin（x+ ）10. 若在 中， ，其外接圆圆心 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 11.已知函数 ，若关于 的方程
5、 有唯一实数根，则实数1,ln8)(xxf xaxf)(的取值范围是（ ）aA B8912ae或或 218ea或C D2a或 9或12. 若函数 的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数 t,则称函数 为“ t函数”.下列函数中为“t 函数”的是 A. B. C. D. 4第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题：本题共 4题，每小题 5分，共 20分。13.若平面向量 满足 ,则向量 与 的夹角为 .ba, 2|,3|,7)(babab14. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 .yx1yx1xyz15.在边长为 的等边 中，点 为 外接圆的圆心，
6、则 23ABCOABC()OABC 16.已知 ，若 的图像关于点 对称的图像对应的函数为 ，f(x)f(x)(2,1)gx则 的表达式为 . g三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分 12分）已知数列 满足 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 ，求数列 的前 项和 .18. （本题满分 12分）如图四边形 ABCD为菱形， G为 AC与 BD交点， ，（I）证明：平面 平面 ；（II）若 ， 三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积.19.（本题满分 12分） 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生
7、的偏科情况，对学生数学偏差 （单位：分）与物理偏差 （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班 40位同学中随机抽取一个容5量为 8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知 与 之间具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为 120分，物理平均分为 92分，试预测数学成绩 126分的同学的物理成绩参考公式： ， ，参考数据： ， 20. （本题满分 12分）己知函数 ，函数 (1) 求 时曲线 在点 处的切线方程；(2) 设函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围21.（本题满分 12分） 已知 ， .（1）若 在 恒成立，求的取值范围
8、；（2）若 有两个极值点 ， ，求的范围并证明 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本题满分 19分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 C：=2acos（a0） ，l：cos（ ）= ，C 与 l有且仅有一个公共点6（）求 a；（）O 为极点，A，B 为 C上的两点，且AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值23. （本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .（1）求 的最小值及取得最小值时 的取值范围；（2）若不等式 的解集为 ，求实数的取值范围 .成都龙泉二中 2016级高三上学期 12月月考试题数学（文）参考答案1
9、5 BBCDA 610 BBBAA 1112 AB13 14. 2 15. 16. 348-3xg()17.【答案】(1) (2) 【解析】分析：累加法求数列 的通项公式；裂项相消法求和（1）由已知 ， ， ， .（2） ， .18.【答案】 （1）见解析（2）3+2 .7【解析】试题分析：（）由四边形 ABCD为菱形知 AC BD，由 BE 平面 ABCD知 AC BE，由线面垂直判定定理知 AC 平面 BED，由面面垂直的判定定理知平面 平面 ；（）设AB= ，通过解直角三角形将 AG、GC、GB、GD 用 x表示出来，在 AEC中，用 x表示 EG，在 EBG中，用 x表示 EB，根据条
10、件三棱锥 的体积为 求出 x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形 ABCD为菱形，所以 AC BD，因为 BE 平面 ABCD，所以 AC BE，故 AC 平面 BED.又 AC 平面 AEC，所以平面 AEC 平面 BED（）设 AB= ，在菱形 ABCD中，由 ABC=120，可得 AG=GC= ,GB=GD= .因为 AE EC，所以在 AEC中，可得 EG= .由 BE 平面 ABCD，知 EBG为直角三角形，可得 BE= .由已知得，三棱锥 E-ACD的体积 .故 =2从而可得 AE=EC=ED= .所以 EAC的面积为 3， EAD的面积与 ECD的面积均为 .故三棱
11、锥 E-ACD的侧面积为 .19.【答案】 （1） （2）预测这位同学的物理成绩为 94分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得 ， ，即可得到 关于 的线性回归方程；（2）设出物理成绩 ，可得物理偏差为 ，又数学偏差为 ，代入回归方程可求得 。试题解析：（1）由题意计算得， ， 8 ，故线性回归方程为（2）由题意设该同学的物理成绩为 ，则物理偏差为 ，而数学偏差为 ，则（1）的结论可得 ，解得 ，故可以预测这位同学的物理成绩为 分 20.【答案】() () 【解析】试题分析：(1) 当 时， ，求出 即得解， （2）因为函数 在 上是单调函数，所以 或 ，变量分离可求得 k的范围.
12、试题解析：(1)当 时， ，所以 ，又 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ；(2) 因为函数 在 上是单调函数，所以 或由 得 ，所以 ， ，所以 ；由 得 ，所以 ，而 ，所以 ，所以 综上所述: 实数 的取值范围是 21.【答案】(1) (2) 证明见解析【解析】 【试题分析】(1)将原不等式分离常数得到 ,构造函数 ,利用二阶导数求得 的最小值,由此求得的取值范围.(2)求得 的 阶导数和 阶导数,将分类9讨论函数的单调区间,求得 ,并求得函数的单调区间和极值点的大小 .化简 ,由此证得【试题解析】(1)由题: 得： 设 ，设： ，在 单增， 在 单增， (2) ， ，若 时, 知: 在
13、 单调递增,不合题意.若 时, 知: 在 单调递增,在 单调递减只需要 此时知道： 在 单减， 单增， 单减, 且易知: 又由又 22.【答案】 （1）1（2）【解析】试题分析（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出 a；（II）不妨设 A的极角为 ，B 的极角为 + ，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+ ）=210cos（ + ） ，利用三角函数的单调性即可得出解：（）曲线 C：=2acos（a0） ，变形 2=2acos，化为 x2+y2=2ax，即（xa） 2+y2=a2曲线 C是以（a，0）为圆心，以 a为半径的圆；由 l：cos（ ）
14、= ，展开为 ，l 的直角坐标方程为 x+ y3=0由直线 l与圆 C相切可得 =a，解得 a=1（）不妨设 A的极角为 ，B 的极角为 + ，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+ ）=3cos sin=2 cos（+ ） ，当 = 时，|OA|+|OB|取得最大值 2 23.【答案】 （1）最小值为 3，此时 （2）【解析】分析：（1）利用绝对值三角不等式,求得 的最小值,以及取得最小值时 x的取值范围;（2）当不等式 的解集为 ，函数 恒成立，即 的图象恒位于直线 的上方,数形结合求得的取值范围.详解：（1）函数 ，故函数 的最小值为 3，此时 ；（2）当不等式 的解集为 ，函数 恒成立，即 的图象恒位于直线 的上方，函数 ，而函数 表示过点 ，斜率为 的一条直线，如图所示：当直线 过点 时， ， ，当直线 过点 时， ， ，11数形结合可得的取值范围为 .
