1、1四川省遂宁市安居第一高级中学 2018-2019学年高二数学上学期第三学月考试题 理第 I卷（选择题）一、 选择题（共 60分，每小题 5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1直线 错误！未找到引用源。的斜率和在 轴上的截距分别是 ( )43xy yA B C D,4,34,32若三点 A(3,1)， B(2， b)， C(8,11)在同一直线上，则实数 b等于( )A2 B3 C9 D93若 l、 m、 n是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ( )A若 ， l ， n ，则 l n B若 ， l ，则 l C若 l n， m n，则 l m D若 l ，
2、l ，则 4圆 ： 与圆 ： 的位置关系是120xy2C2480xyA相交 B外切 C内切 D相离5已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(A) (B) 8 4(C) (D) 26.已知直线 l1的方程为 3x4 y70，直线 l2的方程为 6x8 y10，则直线 l1与 l2的距离为( )A B C 4 D 87、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）mn、 、A、若 , , ,则 B、若 , , ,则/m/C、若 , ,则 D、若 , , ,则nn8已知圆 过点 ，且圆心 在直线 上，则圆(20),)ABC0y2的方程为CA B2(1)9xy2()
3、16xyC D9.体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 10.已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A. B. 1 C. 2 D. 411如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等，则异面直线 和1ABC1ABC所成的角的余弦值大小为( )A B144C D21212.直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数的 k的取值范围是 ）A. B. C. D. 第 II卷（非选择题）二、填空题（共 20分，每小题 5分）13过点 ,且倾斜角为 45的直线的方程是 . )21(A14若直线 与直线 互相垂直，则 的值为 0xy20axya15若 ，
4、 满足约束条件 ，则 的最小值为_0yz34xy16已知圆 4 4 0 上的点 P（x,y）,求 的最大值 2x2 2三、解答题（共 70分）17. （10 分）根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程：(1).直线 l过点(1,2)且与直线 2x3 y40 平行(2)过点 P(1，1)，且在 x轴上的截距和在 y轴上的截距相等318 （12 分）在正方体 中， 、 分别是 、 的中点。1ABCDEFAB1C（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 。EF 119 （12 分）已知圆心为 C的圆经过点 A（1，0）和 B（1，2） ，且圆心 C在直线l：xy+1=0 上， （1）求圆心
5、为 C的圆的标准方程；（2）若线段 PQ的端点 Q的坐标是（4，3） ，端点 P在圆 C上运动，求 PQ的中点 M的轨迹方程420 （12 分）已知圆 C：（xa） 2+（y2） 2=4（a0）及直线 l：xy+3=0当直线 l被圆 C截得的弦长为 时，求（1）a 的值；（2）求过点（3，5）并与圆 C相切的切线方程21 （12 分）如图，正四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的SABCD倍， ，点 在侧棱 上，且 。22CDP3SP（1）求证： ；（2）求三棱锥 的体积。（3）求二面角 的大小。A22 （12 分）已知平面直角坐标系上一动点 到点 的距离是点 到点(,)Pxy(2
6、,0)AP5的距离的 倍。(1,0)B2（1）求点 的轨迹方程；P（2）若点 与点 关于点 对称，点 ，求 的最大值和最Q(2,1)(3,0)C22|QAC小值；（3）过点 的直线 与点 的轨迹 相交于 两点，点 ，则是否存在直AlP,EF(,0)M线 ，使 取得最大值，若存在，求出此时 的方程，若不存在，请说明理由。lEFMS l6答案1、选择题1. A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A2填空题13. x-y+1=0 14.-2 15.-1 16.3解答题18.（1） 为正方体，1ABCD ， 平面 ，ABCD 平面 ，则 ，1又
7、，1ACI 平面 。6 分BD1（2）设 的中点为 ，连接 。G,EF E、 G分别是 、 BC的中点，则 ，AAC ，11,C平 面 平 面 平面 ，同理 平面 。 F 1又 ，则平面 平面 ，EFIEG AC 平面 ，EBDC11B1FG7 平面 12分EF 1AC19.解：（1）设圆心的坐标为（t，t+1） ，则有（t1） 2+（t+1） 2=（t+1） 2+（t+3） 2，整理求得 t=1，故圆心为（1，0） ，r 2=（t1） 2+（t+1） 2=4，则圆的方程为（x+1） 2+y2=4（2）设线段 CD中点 M（x，y） ，C（x 1，y 1） ，由题意知：x 1=2x4，y 1=
8、2y3，点 C在圆（x+1） 2+y2=4上运动，（2x4+1） 2+（2y3） 2=4，M 的轨迹方程为（x1.5） 2+（y1.5） 2=120.解：（）依题意可得圆心 C（a，2） ，半径 r=2，则圆心到直线 l：xy+3=0 的距离 ，由勾股定理可知 ，代入化简得|a+1|=2，解得 a=1或 a=3，又 a0，所以 a=1；（）由（1）知圆 C：（x1） 2+（y2） 2=4，圆心坐标为（1，2） ，圆的半径 r=2由（3，5）到圆心的距离为 = r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为 y5=k（x3）由圆心到切线的距离 d= =r=2，化简得：12k=5，
9、可解得 ，切线方程为 5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为 x=3与圆相切由可知切线方程为 5x12y+45=0 或 x=3821.解：（1）设 的中点为 ，连接 。ACO,DS由已知， ， 底面 ，SABC 平面 ，B ，SO又 ，DI 平面 ，AC 平面 ，S 。6 分（2）在 边上找一点 ，连接 ，使 。ODQPQSO由已知， 底面 ，SABC 底面 ，8 分P又由已知 ，2,2S则 3OSD ，且 则 ， , PQ SPD134QSO12ACD 。12 分13312PACDACV（3）连接 ，作 。由已知，O,AP 与 为等腰三角形， 为 的中点，AC ，,PD 即
10、为二面角 的平面角，9 分OQPAC又由已知 ，312,2CSOD则 SD ，则 ，O PQ 13113,444SQOQ9 ，即 ，3tanPQO6PO二面角 的大小为 。12 分ACD622.解：（1）由已知， ，12222()(0)(1)(0)xyxy分 ，即 ，3 分2240xy2()4（2）设 ，因为点 与点 关于点 对称，(,)QPQ(,1)则 ，Pxy点 在圆 上运动，(4,2)2()4xy点 的轨迹方程为Q2224()0()()4xy4分 222222215|()(3)3()ACxyxyy5分设 ，圆 的圆心为 ，半径为 ，21()t22()()4(,)Nr。(,0)2D则 ，2
11、2222max max181(|)()(0)(|)534tNr QAC，22222in in(|)()()(|)1t 的最大值为 ， 的最小值为 。7 分22|QAC5322|AC13（3）由题意知 的斜率一定存在，设直线 的斜率为 k，且 。l l 2(,)(,)ExyF则 ，:(2)lykx联立方程： ，8 分2222(1)4()0()4kxkxy10 ，222316()4(1)0kkk又直线 不经过点 ，则 。9 分l(,)M(,)(,)点 到直线 的距离 ， ，(2,0)l24|1kd2|4EFd ，21| ()EFMS ，22226,(0,)0,43kdkd当 时， 取得最大值 2，此时， 11分2EFMS 221617kk直线 的方程为 。12 分l7070xyxy或
