1、1天津市南开区南大奥宇培训学校 2019届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共 8小题，共 40.0分）1. 设集合 A=x|x2-4x+30， B=x|2x-30，则 A B=（ ）A. （-3，-） B. （-3，） C. （1，） D. （，3）2. 已知集合 A=x|-2 x5， B=x|m+1 x2 m-1若 BA，则实数 m的取值范围为（ ）A. m3 B. 2 m3 C. m2 D. m33. 设 a R，则“ a1”是“ a21”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件4. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A.
2、 若“ p q”为假命题，则 p， q均为假命题B. “x=1”是“ x1”的充分不必要条件C. “sinx=”的必要不充分条件是“ x=”D. 若命题 p： x0 R， x020，则命题 p： x R， x205. 函数 f（ x）=cos2 x+6cos（- x）的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点（ ）A. 横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标
3、缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度7. 函数 f（ x）=sin（ x+）（0，|）的最小正周期为 ，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（ x）的图象（ ）A. 关于点（ ，0）对称 B. 关于点（- ，0）对称C. 关于直线 x=- 对称 D. 关于直线 x= 对称8. 函数 f（ x）=sin（ x+）（ x R）的部分图象如图所示，如果，且 f（ x1）= f（ x2），则 f（ x1+x2）=（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6小题，共 30.0分）9. 若命题“ t R， t2-2t-a0”是假命题，则实数 a的取值范围是_2
4、10. 设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 cosA=，sin B= ， a=8，则 c= _ 11. 已知正数 x， y满足 x+y=1，则 的最小值为_ 12. 在锐角 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 = ， b=4a， a+c=5，则 ABC的面积为_13. 已知函数 f（ x）= -sin2x，则当 f（ x）取最小值时 cos2x的值为_ 14. 将函数 f（ x）= cos（2 x+）-1 的图象向左平移个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到函数 g（ x）的图象，则函数 g（ x）具有性质_（填入所有正确性质的序号
5、）最大值为 ，图象关于直线 x=-对称；图象关于 y轴对称；最小正周期为 ；图象关于点（，0）对称；在（0，）上单调递减三、解答题（本大题共 6小题，共 80.0分）15. 在锐角 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 a= ， b=3， sinB+sinA=2（）求角 A的大小；（）求 sin（2 B+）的值16. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A， B， C三种主要原料，生产 1车皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C甲 4 8 3乙 5 5 10现有 A种原料 200吨， B种原料 360吨， C种原料 300吨
6、，在此基础上生产甲、乙两种肥料，已知生产 1车皮甲种肥料，产生的利润为 2万元；生产 1车皮乙种肥料，产生的利润为 3万元，分别用 x， y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用 x， y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润317. 已知函数 f（ x）=2 tan（+）cos 2（+）-sin（ x+）（）求 f（ x）的定义域和最小正周期；（）若将 f（ x）的图象向右平移个单位，得到函数 g（ x）的图象，求函数 g（ x）在区间0，上的最大值和最小值18. 在 ABC中，内角 A， B， C
7、的对边分别是 a， b， c，已知 c=2， C=60（）若 ABC的面积等于 ，求 a和 b；（）若 sinC+sin（ B-A）=2sin2 A，求 A；（）若 ab=，求 ABC的周长19. 已知函数 y=4cos2x-4 sinxcosx-1（ x R）（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的最大值及其相对应的 x值；（3）求出函数的单调增区间；（4）求出函数的对称轴420. 已知数列 an的前 n项和 ，数列 bn的前 n项和为 Bn（1）求数列 an的通项公式；（2）设 ，求数列 cn的前 n项和 Cn；（3）证明： 52018-2019南大奥宇学校第一次质量调查（文数）答案和
8、解析1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A9.（-，-1 10.7 11. 12. 13. 14.15.解：（）在锐角 ABC中，由正弦定理得 ，sin B= = sinB+sinA=2 ，4sin A=2 sin A= 又 0 ， A=（）由（）知 sinB= = 又0 B，cos B= = sin2 B=2sinBcosB=2 = ，cos2 B=cos2B-sin2B=- sin（2 B+）=sin2 Bcos+cos2Bsin= - =-【解析】（I）利用正弦定理得出 sinA，sinB 的关系，代入条件式解出 sinA，根据 A的范围得出 A的值；（II）根据
9、 sinA计算 sinB，cosB，再利用倍角公式计算 sin2B，cos2B，最后使用两角和的正弦公式计算本题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换，掌握三角变换公式是基础16.【答案】解：（1）由已知 x， y满足不等式 ，则不等式对应的平面区域为，（2）设年利润为 z万元，则目标函数为 z=2x+3y，即 y=-x+，平移直线 y=-x+，由图象得当直线经过点 M时，直线的截距最大，此时 z最大，6由 得 ，即 M（20，24），此时 z=40+72=112，即分别生产甲肥料 20车皮，乙肥料 24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为 112万元【解析】（1）设出变量，建立不等式关系，即可作
10、出可行域（2）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键17.【答案】解：（）由题意， + ，解得： x ， k Z f（ x）的定义域为 x R|x ， k Z函数 f（ x）=2 tan（+）cos 2（+）-sin（ x+）化解可得： f（ x）=2 sin（+）cos（+）+sin x= sin（ x+）+sin x=sinx+ cosx=2sin（ x+） f（ x）的最小正周期 T= （）将 f（ x）的图象向右平移个单位，得到 2sin（ x +）；即 g（ x）=2sin（ x+） x0，时，
11、 x+， 当 x+=时，函数 g（ x）=2sin（ x+）取得最大值为 2当 x+= 时，函数 g（ x）=2sin（ x+）取得最小值为-1故得函数 g（ x）在区间0，上的最大值是 2，最小值是-1【解析】（）由题意， + ，解 x可得 f（x）的定义域利用二倍角和诱导公式及辅助角公式将函数化为 y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期 （）将 f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x），x0，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出 g（x）的最大值和最小值本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函
12、数进行化简是解决本题的关键属于中档题18.【答案】解：（ I）由余弦定理可得： c2=a2+b2-2abcosC，4= a2+b2-2abcos60，化为a2+b2-ab=4 ABC的面积等于 ， = ，化为 ab=4，联立 ，解得 a=b=2（ II）sin C+sin（ B-A）=2sin2 A，sin（ A+B）+sin（ B-A）=2sin2A，2sin BcosA=4sinAcosA，7cos A=0或 sinB=2sinA当 cosA=0， A=90，当 sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，代入 a2+b2-ab=4，解得 ，则 sinA= =，解得 A=30，或 A=
13、150， a c， A C， A=30综上可得： A=90或 A=30（ III）由 a2+b2-ab=4可得：（ a+b） 2-3ab=4，由 ab=，解得 a+b=3， ABC的周长= a+b+c=3+2=5【解析】（I）由余弦定理可得：c 2=a2+b2-2abcosC，化为 a2+b2-ab=4由于ABC 的面积等于 ，可得 = ，即 ab=4，联立即可解得 （II）由 sinC+sin（B-A）=2sin2A，可得 sin（A+B）+sin（B-A）=2sin2A，化为 cosA=0或 cosB=2sinA当 cosA=0，A=90，当 cosB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a
14、，代入 a2+b2-ab=4，解得 a，再利用正弦定理可得 sinA= = ，解得 A，由ac，A 只能是锐角 （III）由 a2+b2-ab=4与 ab= ，解得 a+b=3，即可得出本题综合考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、诱导公式、等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题19.【答案】解： y=4cos2x-4 sinxcosx-1=4 -2 sin2x =2cos2x-2 sin2x+2= （1）函数的最小正周期 T= =；（2）当 时，函数取最大值为：6，此时 （ k Z），解得 （ k Z）；（3）由 （ k Z）得，（ k Z），函数的单调增区间
15、是 （ k Z）；（4）由 （ k Z）得， （ k Z），函数的对称轴方程是 （ k Z）【解析】利用二倍角的正弦、余弦公式，以及两角差的正弦公式，化简函数解析式化为 y=8， （1）根据最小正周期公式 T= 求解； （2）根据解析式知：当 时，函数取最大值，求出原函数的最大值和对应的 x的值； （3）根据解析式知：原函数的单调增区间为正弦函数单调减区间，即（kZ），求解即可； （4）根据正弦函数得对称轴得 （kZ），求解即可 本题考查正弦函数的性质和三角恒等变换，涉及的公式有：二倍角的正弦、余弦公式，以及两角和与差的正弦公式，其中灵活利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是
16、解本题的关键，注意化简解析式是一定要把 化为正的 20.【答案】解：（1）当 n2 时， ， ，两式相减： an=An-An-1=2n-1；当 n=1时， a1=A1=1，也适合 an=2n-1，故数列 an的通项公式为 an=2n-1（2）由题意知： ， Cn=c1+c2+cn， ，两式相减可得： ，即 ， ， （3） ，显然 ，即 bn2， Bn=b1+b2+bn2 n；另一方面， ，即 ， ， ，即：2 n Bn2 n+2【解析】（1）当 n2 时，利用 an=An-An-1可得 an=2n-1，再验证 n=1的情况，即可求得数列a n的通项公式； （2）由题意知： ，利用错位相减法即可求得数列c n的前 n项和 Cn； 9（3）利用基本不等式可得 ，可得Bn=b1+b2+bn2n；再由 bn= ，累加可 ， 于是可证明： 本题考查数列递推式的应用，突出考查错位相减法求和与累加法求和的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题
