1、- 1 -临沂第十九中学高三年级第六次调研考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、已知函数 的定义域为集合 A，集合 ，则12xy ZnxB,12AB为（ ）A. B. C. D. 3,3,13,11,32、 ，当复数 Z= 的模长最小时， 的虚部为( )xR()xizA. B. C. D. 1212i3、已知cos52in4则tan等于（ ）A. 8 B. 8 C. 18D. 184、九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所
2、得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_钱。A. B. C. D.54432535、已知函数coscosfxxx,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f的图象( )A. 向左平移 6个单位长度 B. 向右平移 6个单位长度C. 向左平移 12个单位长度 D. 向右平移 12个单位长度6.函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线301aylogxa且 A上，其中 ，则 的最大值为（ ）0mxnm,nA B C. D1214816- 2 -7.已知点 x，y 满足约束条件Error!，则 z3xy
3、的最大值与最小值之差为( )A5 B6 C7 D88. 函数 在 的图像大致为（ ）xe2,A B C D9.已知 ，猜想 的表达式为（ ）. 2()(1),1fxfxf*xN（ ） (fx）A. B. C. D.4()2xf 2()f1)f2()1fx10、如果函数 的图像与 轴交与点 ，过点 的直线36sinxf10xxA交 的图像于 两点，则 （ ）)(xfCB, OAC32.A1.6.32.D11、如图， 与 都是等腰直角三角形，且 .平面ADBC,，如果以平面 为水平平面，正视图的观察方向与 垂直，则平 面 BA三棱锥 的三视图的面积和为（ ）BCA4+ B4+2 C4+2 D.4+
4、233 2 312、设函数 若存在 的极值点 满足 ，则()sin.xfxm()fx0220()xfm的取值范围是（ ）m.(,6)(,)A.(,4)(,)B2C1D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卷上)13、已知圆 与直线2: 0xy:10lxay- 3 -相交所得弦 的长为 ，则 .AB4a14、如图所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30 分钟后到达 C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为_海里/分15、长方形 中， ,将 沿 折
5、起，CD3,4CADC使二面角 大小为 ，则四面体 的外接球的表面积为_AB16. 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O.D， E， F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得D， E， F 重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分 10
6、分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS12na（1）求数列 的通项公式；na（2）记 ，求数列 的前 项和 .12nbnbnT18、（本小题满分 12 分）已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若向量2,cos,cosmbBna，且 /mn.（1）求角 A的值；（2）已知 C的外接圆半径为23，求 ABC周长的取值范围.- 4 -19、（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且PABCDAB,点 是棱 的中点，平面 与棱 交于点 120ABCEPCEF(1)求证： ；/F(2)若 ，且平面 平面 ，求平面 与平2DA面 所成的锐二面角的余弦值20、在平面直角坐
7、标系中，已知圆心 C 在直线 上的圆 C 经过点 ，但不经过20xy4,0A坐标原点，并且直线 与圆 C 相交所得的弦长为 4.430xy（1）求圆 C 的一般方程；（2）若从点 发出的光线经过 轴反射，反射光线刚好通过圆 C 的圆心，求反射光线,1Mx所在的直线方程（用一般式表达）.FBDCPEA- 5 -21、现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高PO1的 4 倍.（1）若 AB=6m，PO 1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧
8、棱长为 6m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？- 6 -22.已知函数 .2()e()xxfa（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求 a 的取值范围.()fx- 7 -数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A B C D C D B D A C二、填空题13, ; 14, ; 15, ; 16, 163253415cm三、解答题17、（1）当 时， ，得 1当 时，有 ，所以 2即 ，满足 时， ，3所以 是公比为 2，首项为 1 的等比数列，4故通项公式为 5（2） ，891018、解：（1）由 /mn，得 . 1(2
9、)cos0bAaB由正弦定理，得 iincossiBC，2即 2siCcoA.在 中，由 iC，3得1.又 0,，4所以 3. 5- 8 -z yxGAEPCDBF（2）根据题意，得432sin2aRA. 6由余弦定理，得 222cosabbc，7即343c，8整理得216b，当且仅当 c时，取等号，9所以 的最大值为 4.又 2bca，10所以 24b，所以 6ac. 11所以 ABC的周长的取值范围为 4,6. 1219、18. 解：(1)底面 是菱形， ，D/ABCD又 面 ， 面 ，PP 面/又 ， ， ， 四点共面，且平面 平面 ，ABEFEFPEF 5 分/(2)取 中点 ，连接
10、， ， ， ，DGPBADGA又平面 平面 ，且平面 平面 ，CBCD 平面 ， ，PA在菱形 中， ， ， 是 中点，B60 7 分如图，建立空间直角坐标系 ，设 ，Gxyz2PAD则 ， ， ， ， ，(0,)G(1,0)A(,30)B(2,)C(1,0)(,3)又 ，点 是棱 中点，/BEF点 是棱 中点，9 分PD ， ， ,3(1,)213(,0)23(,0)2AFur13(,0)2EFur- 9 -设平面 的法向量为 ，则有 ， ，AFE(,)nxyzr 0nAFEru3zxy不妨令 ，则平面 的一个法向量为3x(3,)r 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPD(0,)GBurP
11、AF ，61cos, 392nrr平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 12 分PAFE120、（1）设圆 ，22:Cxaybr因为圆心 在直线 上，所以有： 1020ab又因为圆 经过点 ，所以有： 24,A4r而圆心到直线 的距离为 330xy22345d由弦长为 4，我们有弦心距 42r所以有 525abr由联立成方程组解得： 或 6215abr63r又因为 通过了坐标原点，所以 舍去. 72215xy215abr所以所求圆的方程为： 2631xy化为一般方程为： 82 0（2）点 关于 轴的对称点 94,1Mx4,N反射光线所在的直线即为 ，又因为C63，所以反射光线所在的直线方程为
12、： 11 14yx- 10 -所以反射光线所在的直线方程的一般式为： 122530xy21. 22、（1） 的定义域为 ，()fx(,)，12()e1e(21)xxxfaa（）若 ，则 ，所以 在 单调递减. 20()0ff(,)（）若 ，则由 得 .3lna当 时， ；当 时， ，所以 在(,ln)xa()fx(l,)()0fx()fx单调递减，在 单调递增. 4l,（2）（）若 ，由（1）知， 至多有一个零点. 50()f（）若 ，由（1）知，当 时， 取得最小值，最小值为alnxa()fx.6(ln)lnf- 11 -当 时，由于 ，故 只有一个零点；71a(ln)0fa()fx当 时，由于 ，即 ，故 没有零点；(,)1l(ln)0fa()fx8当 时， ，即 .9(0,1)aln0a(l)f又 ，104222e()e0f 故 在 有一个零点.()x,l设正整数 满足 ，0n3(1)a则 .110 00()e(2e2nnnf由于 ，因此 在 有一个零点.3l1la()fxl,)a综上， 的取值范围为 .120,1
