1、1山东省新泰一中 2018-2019 学年高一数学上学期第二次大单元测试试题（实验班） 注意事项：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.2、 答题前，考生务必将密封线内的姓名、班级、考号填写清楚.3、 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.4、 非选择题要用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题纸对应的区域内，超出部分无效.第一卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、 = ( )3322)1()()( aaA. B. C.
2、D. a32. 已知集合 A=2log,yx， B= 1(),2xy，则 AB（ ） A.( 0 , 1 ) B.( 0 , 1) C.( , 1 ) D. 3. 直线 myx经过一定点，则该点的坐标是（ ）A )2,( B )2,( C ),2( D )1,2(4已知两直线 m、 n，两平面 ，且 nm下面有命题中正确的个数是（ ）1）若 则 有,/； 2） /,则 有若 ；3） 则 有若 ,n； 4） nm,则 有若 A0 B C2 D35若直线 03)1(:1yaxl 与直线 02)()1(: yaxl 互相垂直，则a的值是（ ）A. 3B. 1 C. 0 或 2D. 1 或 36.设函
3、数 2()xf，则函数 ()fx有零点的区间是（ ）A.0, B. , C. , D. 1,07.若 ， ， ，定义在 上的奇函数 满足:对任意的146()7a15()b27log8cRfx2且 都有 ，则 的大小顺序为（ 12,0,)x12x12()0fxf,fabfc）A BfbfafcfcffC. Dcbba8. 已知球 O半径为 32，设 SABC、 、 、 是球面上四个点，其中90,42ABC，则棱锥 的体积的最大值为（ ）A. 6423 B. 6 C. 3 D. 99. 已知函数 ，若对于任意 ，当 时，总有2()log(4)fxx12,xI12x，则区间 有可能是( )12()f
4、IA. B. C. D.,(6,)3,2(,)10 已知函数 bxay2和xay | |,0(ba在同一直角坐标系中的图象不可能是（ ）A B C D11. 函数的定义域为 ，若满足: 在 内是单调函数；存在区间 ，使Dfx,ab在区间 上的值域为 ，那么就称函数为“减半函数” ，若函数fx,ab,2ab是“减半函数” ，则 的取值范围为（ ）log(2)01)xctctA B C. D0,1(,(,81(0,)812. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时，)yfxR3xff3(0,)2，则函数 在区间 上的零点个数为（ ）2()lgfx()fx0,A、2 B、3 C、4 D、53二
5、、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分13.过点（1，0）且与直线 20xy平行的直线方程是 ； 14.已知 ，则 _.3log)3(2fx)(19f15、在正三棱柱 _.所 成 的 角 的 大 小 为与则若中 BCABCAB111,2,16、若定义在 上的函数 ，其图像是连续不断的，且存在常数 使得Rfx R对任意实数 都成立，则称 是一个“ 特征函数” 则下列0fxffx:结论中正确命题序号为 是常数函数中唯一的“ 特征函数” ；f : 不是“ 特征函数” ；21x“ 特征函数”至少有一个零点；3 是一个“ 特征函数” ()xfe三、解答题：本大题共 6 小题，共 70
6、 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知ABC 的三个顶点分别为 A（2,3）,B（-1，-2） ，C（-3，4） ，求 （）BC 边上的中线 AD 所在的直线方程；（）ABC 的面积。18. （本小题满分 12 分）某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价 x元与日销售量 y件之间有如下关系：销售单价 x（元） 30 40 45 50日销售量 (件) 60 30 15 0（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对 ,xy对应的点，并确定x与 y的一个函数关系式 yfx；（）设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上
7、述关系式写出 P关于 的函数关系式，并指出销售单价 x为多少时，才能获得最大日销售利润。419. （本小题满分 12 分）已知集合 ,在下列条件下分别求实数 的取值范围： 2|10AxRmxm（） ； （） 恰有两个子集； （III）1(,2).A20 （本小题满分 12 分）已知函数 .()2xf（）若 2)(xf，求 的值；（）若 0)(tmft对于 2,1t恒成立，求实数 m的取值范围.21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，底面ABC 是等边三角形，且AA1平面 ABC，D 为 AB 的中点（） 求证：直线 BC1平面 A1CD；（） 若 AB=BB1=2
8、，E 是 BB1的中点，求三棱锥 A1CDE 的体积22.（本小题满分 12 分）已知函数 21()logxfx ，（）求 ()fx的定义域；（）判断并证明 f的奇偶性；（）在 (0,1)内，求使关系式 1()3fx成立的实数 x的取值范围.56新泰一中实验学校 2018 级高一上学期第二次单元测试数学参考答案及评分标准一、ABACD DBABD DD二、 13. 210xy 14. 2018 15、 9016. 三、17解：（）由已知得 BC 中点 D 的坐标为 (2,1)，2 分中线 AD 所在直线的方程是 13yx，4 分即 240xy6 分（） 22(1)(4)10BC，直线 BC 的
9、方程是 350xy，8 分点 A 到直线 BC 的距离是 2|3|10d10 分ABC 的面积是 14SBC12 分18解：（）坐标系画点略设 fxkb，2 分则 6034，解得： 3150k5 分15,fxx检验成立。6 分（） 2303450,3Pxx9 分240,5x对 称 轴11 分当销售单价为 40 元时，所获利润最大。12 分19. 720.解：（）当 时 ()0fx=，1 分当 时， 12x-，2 分由条件可得， x，3 分即 210xx-=，解得 21x， +，2log()x。 6 分（）当 ,1t时， 02112ttttt m，8 分即 24ttm.01t， 12t. 10
10、分5,7,2tt，8故 m的取值范围是 ),5. 12 分 21. （）证明：连接 AC1，交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1的中点，又 D 为 AB 的中点，BC 1DF，又 BC1平面 A1CD，DF平面 A1CD，BC 1平面 A1CD；（）解：三棱锥 A1CDE 的体积 其中三棱锥 A1CDE 的高 h 等于点 C 到平面 ABB1A1的距离，可知 又 22 解：（）函数 ()fx有意义，需 ,01x1 分解得 1且 0，函数定义域为 x或 ；2 分（）函数 ()f为奇函数， 21logfxx21log()xf, 4 分又由（1）已知 ()f的定义域关于原点对称， ()fx为奇函数； 6 分（）设 120， 2121xx,又 121,0x， 120 8 分 又 )(2121xx, 1212,0,xx,9 120x； 122loglxx. 10 分由,得 2112121()()(logl)0xxffx, fx在 0,内为减函数；又 ()3f, 使 ()3fx成立 x的范围是 103x. 12 分
