1、- 1 -泰安市 2019 届高三上学期期中考试数学试题(理科)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A= ，B= ，则 等于10， ， 24xABA1 B1，1 C1，0 D1，0，12下列函数中是偶函数，且在区间(0，+ )上是减函数的是A B C Dyx2yx1yx2xy3已知命题 p：对任意 ，总有 ，q：“ ”是“ ”的充分不必要条件，R0x则下列命题为真命题的是A B C Dqqppq4已知角 的终边经过点 P( )，则 sin( )=00sin47,co013A B C D1232225设等比
2、数列 的公比为 q，其前 n 项积为 ，并且满足条件 1， 1，nanT1a781，(3) 的最大值为 其中正确781a79aAn7T结论的个数为A3 B2 C1 D06已知函数 ，则下列说法正确的是sinfxA 的最小正周期为 B 的图象关于直线 对称ffx2xC 的图象关于点 对称 D 在区间 上是增函数fx04， f，7设 ，向量 ，若 ，则 =R,1,2mxn/mnA B C D5852854- 2 -8已知 是偶函数， 是函数 ( )的导函数，若 时 0，则fxfxfxR0xfA B321loglog332log21log3fC D21ffff9已知函数 在一个周期内的图象如图所示，
3、sin0,2fxAx则 =4fA B22C D10函数 ， 的图象大致是24sinfxx,211如图，在ABC 中，设 ， ，AP 的中点为ABaCbQ，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，若 ，则mnm， n 对应的值为A B247， 124，C D16， 367，12已知函数 是偶函数，且函数 的图象关于点(1，0)成中心对称，当1fxRfx- 3 -时， ，则 =1,x=1fx209fA2 B1C0 D2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13圆心角为 2 弧度的扇形的周长为 3，则此扇形的面积为 14曲线 与直线 及 轴所围成的封闭图形的面积为 yx21y
4、x15已知数列 满足 =1， ，则 = na11nnaan16已知 ，若函数 有三个不同的零点2,0,xfgxft，则 的取值范围是 123123,xx123x三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知 2,1ab(1)若 ，求 的值；abA(2)若不等式 ，对一切实数 恒成立，求 与 夹角的大小xxab- 4 -18(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且 ,abc2oscbAB(I)求A 的大小；()若 ， ，求 的值27aABC=63S,19(12 分)已知函数 ，图像的一条对称轴21sincosin02f
5、xxx为 3(I)求 ；fx(II)将函数 的图像上所有点向左平移 个单位得到函数 的图像，若6gx，求 的值1sin63g20(12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，等比数列 满足anS5354,aSnb2371,b(I)求数列 的通项公式；nb(II)求 的值22131naa+21(12 分)如图，AOB 是一块半径为 r 的扇形空地， 某单位计划在空地上修建一个矩形的2AOB活动场地 OCDE 及一矩形停车场 EFGH，剩余的地方进行绿化若，设BOG6 AD(I)记活动场地与停车场占地总面积为 ，求 的表达ff式；(II)当 为何值时，可使活动场地与停车场占地总面积最cos大- 5 -22(12 分)已知函数 的图像在 处的切线过点 2ln1fxmx1x12，(I)讨论函数 的单调性；f(II)若函数 有两个极值点 10gxfx12,x证明： 123ln- 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -
