1、1山东省邹城市 2019 届高三上学期期中质量监测数学（理）试题第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 =A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据对数函数和指数函数的单调性，化简集合，再求集合的并集【详解】lgx0=lg1，即 0x1，A=（0，1；2 x1=2 0，即 x0，B=（-，0，则 AB=（-，1故选 B【点睛】本题考查了集合的并集运算，涉及了对数函数与指数函数的单调性的应用；求集合的并集，通常需要先明确集合，即化简集合，然后再根据
2、集合的运算规则求解.2.函数 的定义域为y=log12(x2-1)A. B. (-2,-1)(1,2) -2,-1)(1,2 C. D. - 2,-1)(1, 2 (- 2,-1)(1, 2)【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，以及对数的真数大于 0，得到关于 x 的不等式组，解不等式即可求解.【详解】根据题意，得 ，log12(x21)0x210 2即 ，解得 .0bc bca cba bac【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及对数运算进行判断.【详解】 a=31230=1,0bc【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了对数的运算，
3、采用了“中间量”法比较大小.5.定积分 =31(2x1x) d xA. B. C. D. 10ln3 8ln3223 649【答案】B【解析】3由题意得 ，故选 B.31(2x1x) d x=(x2lnx)|31=(32ln3)(12ln1)=8ln36.已知 , ，则与 的夹角为|a|=|b|=2(a+2b)(a-b)=-2 bA. B. C. D. 30 45 60 90【答案】C【解析】【分析】将 展开，利用向量的数量积公式求解.(a+2b)(a-b)【详解】 (a+2b)(ab)=(a)22(b)2+ab=424+|a|b|cosa,b=4cosa,b4=2解得 cosa,b=12两向
4、量夹角的范围为0，180， 的夹角为 60a,b故选 C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的夹角，在解题时要注意两向量夹角的范围是 .0,7.已知命题 存在实数 ,满足 ；p： , sin(+)=sin+sin命题 ： ( ).q loga2+log2a2a0且 a1则下列命题为真命题的是A. B. C. D. p(q) pq pq pq【答案】A【解析】【分析】先判断命题 p，q 的真假，再利用复合命题真假关系判断各选项.【详解】当 =0 时，满足 sin（+）=sin+sin，故命题 p 是真命题，则 是假p命题，当 a= 时，log a2=-1，log 2a=-1，不等式
5、不成立，故命题 q 是假命题，则 是真命题， 12 q则 是真命题，其余为假命题.p(q)故选 A4【点睛】本题考查了判断复合命题的真假； ，有真为真，都假为假； 都真为真，pq pq有假为假； 真假相反.p与 q8.设函数 （ 是常数， ） ，且函数 的部分图象如图所示，f(x)=Asin(x+) A, A0,0 f(x)则有（ ）A. B. f(34)f(4)f(2)考点： 的解析式，比较大小，三角函数的单调性f(x)=Asin(x+)【名师点睛】函数 的解析式的确定可利用最大值与最小值确定振幅 ，f(x)=Asin(x+) A利用周期确定 ，利用五点确定 ，特别是填空题、选择题中，可直接
6、利用五点中的 确定 ，而不需要象解答题一样通过解三角方程求得0,2,32 9.下图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是f(x)=x2+ax+b g(x)=lnx+f(x)A. B. C. D. (14,12) (1,2) (2,3) (12,1)【答案】D5【解析】【分析】先求出 ，根据导数判断其在定义域上单调递增，结合二次函数图象，判断g(x)=lnx+2x+a，故可判断 ，即可得解.20,g(12)0 g(x) (0,+) g(x) ，g(1)=ln1+2+a=2+a根据二次函数 的图象， ，f(x)=x2+ax+b f(1)=1+a+b=0,1f(0)=b0故 ，20 g(12
7、)=ln12+1+a=ln2+1+a2019 【解析】【分析】构造函数 F（x）=x 2f（x） ，结合题意，得出 F（x）在（-，0）是增函数，原不等式等价为 ,结合函数的单调性和奇偶性求解即可.F(x2018)F(1)2 (1,5)（）求实数 的值；m（）若关于 的不等式 恒成立，求实数的取值范围.x |x+a| f(x)【答案】 （）4； （） .a|a-7或 a1 【解析】【分析】（）解不等式得 , 根据已知解集，求实数 的值；5-m2即 ， ，m-|x-3| 2 |x-3| 2 (1,5) 且 ，解得 . 5-m=1 m+1=5 m=4（）由题设及（） ，结合绝对值的几何意义得不等式
8、 恒成立 恒成立|x+a| 4-|x- 3| |x+a| +|x- 3|4恒成立. |a+ 3|4 或 解得 或 . a+3-4 a+34， a-7 a1故所求实数 .aa|a-7或 a1 14【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查了不等式的恒成立问题；在解有关绝对值不等式的问题时，充分利用绝对值不等式的几何意义，能有效的避免分类讨论不全面的问题.21.山东省于 2015 年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸
9、、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作50业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为 升；x1100x2水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟，每分钟用氧量为 0.4 升；返回水面时，平均速度为 米/分钟，每分钟用氧量为 0.32 升.12x潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.y（）如果水底作业时间是 分钟，将 表示为 的函数；15 y x（）若 ，水底作业时间为 20 分钟，求总用氧量 的取值范围.x6,12 y【答案】 （） ( ； （） .y=x2+32x+6x(0,+) 16,503【解析】【分析】
10、（）依题意，知下潜时间 分钟，返回时间 分钟，再由题意可得 y 关于 x 的函数；50x 100x（）由（）及 x6，12，利用基本不等式求 y 的最小值，再由结合函数单调性求得最大值，则答案可求【详解】 （）依题意，知下潜时间 分钟，返回时间 分钟， 50x 100x则有 ( )， y=50xx2100+100x0.32+150.4x(0,+)整理，得 ( . y=x2+32x+6x(0,+)（）由（）及题意，得 ( )， y=x2+32x+8 x6,12 （ ）.y=x2+32x+82x232x+8=16x6,1215当且仅当 ，即 时“=”成立. x2=32x x=8当 时， ；x=8
11、ymin=16y= ，易求得 x6， 8时，y ，x(8，10 时 y 0, 1232x2 0函数在 x6，8是减函数，x(8，10是增函数，又当 时， ；当 时， . x=6 y=493 x=12 y=503493所以，总用氧量 的取值范围是 .y 16,503【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了基本不等式的实际应用,涉及了根据导数判断函数的单调性；根据实际问题抽象出函数解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定义域内求解.22.已知函数 ，函数 的图象在 处的切线与直线g(x)=f(x)+12x2-bx f(x)=x+alnx x=1平行.2x-y+3=0（）求实数的值；（）
12、若函数 存在单调递减区间，求实数 的取值范围；g(x) b（）设 ( )是函数 的两个极值点，若 ，试求 的最小值.x1,x2x10 (x)=x2-(b-1)x+1而 ，所以，要使 在 上有解，(0)=10 g(x)0,=(b-1)2-40 b1,b3或 b-1 故所求实数 的取值范围是 . b (3,+)（）由（）知， ，g(x)=x2-(b-1)x+1x令 ，得 .g(x)=0 x2-(b-1)x+1=0 ( )是函数 的两个极值点，x1,x2x1x2 g(x) ( )是方程 的两个根，x1,x2x1x2 x2-(b-1)x+1=0 ， . x1+x2=b-1 x1x2=1 g(x1)-g
13、(x2)=lnx1+12x21-(b-1)x1-lnx2+12x22-(b-1)x2=lnx1x2+12(x21-x22)-(b-1)(x1-x2)=lnx1x2+12(x21-x22)-(x1+x2)(x1-x2)=lnx1x2-12(x21-x22)=lnx1x2-12(x21-x22x1x2)=lnx1x2-12(x1x2-x2x1)令 ， ， ，t=x1x2 0x1x1 t=x1x2(0,1)且 .g(x1)-g(x2)=h(t)=lnt-12(t-1t) ， ，17化简整理，得 ,解得 或 .而 ， . ，函数 在 单调递减， . 故 的最小值为 .【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数与函数单调性的关系，考查了函数的极值和利用导数求最值；在求最值过程中，要注意定义域优先的原则，即求函数的单调性和最值必须在函数的定义域内进行.
