1、- 1 -山西省吕梁市柳林联盛中学 20172018 学年高一物理第二学期必修二+第五章+圆周运动单元测试一、选择题1.如图为一种“滚轮平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速 n1、从动轴的转速 n2、滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离 x 之间的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由滚轮不会打滑可知主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮的接触点的线速度相同， 所以 v1=v2，由此可得 x2n 1=r2 n 2，所以 n
2、2= n1（x/r） ，即选项 A 正确。2.如图所示，小金属球的质量为 m， 用长为 L 的轻悬线固定于 O 点，在 O 点的正下方 处钉有一颗钉子 P，把悬线沿水平方向拉直.若小金属球被无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)，则( )- 2 -A. 小球的角速度突然增大B. 小球的线速度突然减小到零C. 小球的加速度突然增大D. 悬线的张力突然增大【答案】ACD【解析】【详解】选 ACD.碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径突然变小.故角速度 突然变大，向心加速度 a 突然变大，悬线张力 Tmg 突然变大.【点睛】本题关键点：1.小球到最低点速度大小不变；2.转动半径减小
3、。3.两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。则它们的 ( )A. 运动周期相同B. 运动的线速度相同C. 运动的角速度相同D. 向心加速度相同【答案】AC【解析】【详解】选 A、C.设绳与竖直方向的夹角为 ，水平面距悬点的高度为 h, 细线的拉力与重力的合力提供向心力，则 mgtan =m( )2htan ,解得 T= ，由此可知 T 与绳长无关， ，故 A、C 正确，B、D 错误.【点睛】本题正确表示向心力与圆周半径即可解题。- 3 -4.如图所示，直径为 d 的纸制圆筒，以角速度 绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有
4、一个弹孔，则子弹的速度不可能是（ ）A. d/B. d/2C. d/3D. d/4【答案】BD【解析】【详解】选 BD.弹从圆筒左侧穿入后沿直径作匀速直线运动，孔转至最右侧时子弹恰好穿出，则子弹飞行时间应恰好等于圆筒转动半个周期的奇数倍，即（2n+1）=d/v，则v=d/(2n+1) ,(n=0，1，2)分母不可能是 的偶数倍。【点睛】本题注意等时性与周期性的考察。5.质点做匀速圆周运动，则（ ）A. 在任何相等时间里，质点的位移都相等B. 在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C. 在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D. 在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的的角度都相等
5、【答案】BD【解析】如图所示，经 ，质点由 A 到 B，再经 ，质点由 B 到 C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，sv ，所以相等时间内通过的路程相等，B 正确；但位移 xAB、x BC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C 错误；由角速度的定义 知 t 相同，t 相同，D 正确。- 4 -6.如图所示，在一个水平圆盘上有一个木块 P 随圆盘一起绕 O 点的竖直轴匀速转动，下面说法正确的是( )A. 圆盘匀速转动的过程中， P 受到的静摩擦力的方向指向 O 点B. 圆盘匀速转动的过程中， P 受到的静摩擦力为 0C. 在转速一定的条件下， P 受到静摩擦力的大小与 P 到 O 点
6、的距离成正比D. 在 P 到 O 点的距离一定的条件下， P 受到的静摩擦力的大小与圆盘匀速转动的角速度成正比【答案】AC【解析】圆盘在匀速转动的过程中，P 靠静摩擦力提供向心力，方向指向 O 点故 A 正确，B 错误在转速一定的条件下，角速度不变，根据 f=mr 2知，静摩擦力的大小跟 P 点到 O 点的距离成正比故 C 正确在 P 点到 O 点的距离一定的条件下，根据 f=mr 2知，静摩擦力的大小与圆盘转动的角速度平方成正比故 D 错误故选 AC7.用一木板托着一本书在竖直平面内做匀速圆周运动，先后经过、四点，如图所示，、和、处于过圆心的水平轴和竖直轴上，设木板受到压力为，对书的静摩擦力
7、为 f，则（ ）A. 从，f 减小，增大；B. 从，f 增大，减小；C. 在、两位置，f 最大，mgD. 在、两位置，均有最大值- 5 -【答案】ABC【解析】【详解】选 ABC.书受到重力 mg、支持力 N、静摩擦力 f 共三个力，做匀速圆周运动，合力指向圆心且大小保持不变。从 C D，任取一点如图所示，则f = F 合 sin N mg = F 合 cosN = mg + F 合 cos 减小，f 减小，N 增大。同理，从 D A，有 f 增大，N 减小，在 A 和 C 两位置，静摩擦力提供向心力，N=-mg=0，在 D 点 N 最大，而在 B 点 mg、N 合力指向圆心，N = mg -
8、 F 合 ，因而 N 具有最小值。因此，答案为。8.图示是用以说明向心力与质量、半径之间的关系的仪器，球 P 和 Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接， mP2 mQ.当整个装置以角速度 匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )A. 两球受到的向心力的大小相等B. P 球受到的向心力大于 Q 球受到的向心力C. rP一定等于 D. 当 增大时， P 球将向外运动【答案】AC【解析】【详解】选 AC，两球在水平方向上只受到轻绳拉力的作用，故两球受到的向心力大小相等- 6 -(等于轻绳张力)即 ，因为 mP2m Q， 所以 rP一定等于 9.如图所示， m 为在水平传送
9、带上被传送的小物体(可视为质点)， A 为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑.当 m 可被水平抛出时， A 轮每秒的转数最少为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】m 到达皮带轮的顶端时，若 m mg，表示 m 受到的重力小于(或等于)m 沿皮带轮表面做圆周运动的所需的向心力，m 将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又因为转数 n，所以当 v ，即转数 n 时，m 可被水平抛出，故选项 A 正确.10.如图所示，质量为 m 的小球固定在长为 L 的细杆一端，绕细杆的另一端 O 在竖直面内做圆周运动，球转到最高点 A 时，线速度大小为 ，则（ ）A. 杆
10、受到 mg/2 的拉力B. 杆受到 mg/2 的压力- 7 -C. 杆受到 3mg/2 的拉力D. 杆受到 3mg/2 的压力【答案】B【解析】【详解】小球在最高点的速度为 ，所需的向心力为 ，向心力的方向向下，重力的方向也向下，重力的一半提供向心力，也就是小球对杆有 mg/2 的压力。【点睛】本题求出最高点需要的向心力，与重力比较可得出结论，也可采用假设法。二、实验题11在汽车技术中，速度和行程的测量有好几种方法，图甲所示为一光电式车速传感器，其原理简图如图乙所示， A 为光源， B 为光电接收器， A、 B 均与车身相对固定，旋转齿轮 C 与车轮 D 相连接，它们的转速比 nC nD12.
11、车轮转动时 A 发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被 B 接收后转换成电信号，由电子电路记录和显示.若某次实验显示出单位时间内的脉冲数为 n，要求出车的速度还必须测量的物理量或数据为：_.汽车速度的表达式为： v_.【答案】 (1). 车轮的半径 R 和齿轮的齿数 P ; (2). ;【解析】【详解】设齿轮 C 的齿数为 P，由题意知，C 及车轮的角速度 2 ，再设车轮的半径为 R，故车速 vR .12.如图是利用激光测转的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转
12、变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图所示） 。- 8 -（1）若图中示波器显示屏横向的每大格（5 小格）对应的时间为 5.0010-2 s ，则圆盘的转速为_转/s。 （保留 3 位有效数字）（2）若测得圆盘直径为 10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为 _ cm。 （保留 3 位有效数字）【答案】 (1). 4.55 转/s; (2). 2.91cm;【解析】从图 2 可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示 22 格，由题意知图 2 中横坐标上每格表示 1.0010-2s，所以圆盘转动的周期是 0.22s，则转速为 4.55 转 /s反光引起的电流图像在图 2 中横坐标上每次一
13、格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的 22分之一为 cm。三、计算题13.一辆质量 m2.0 t 的小轿车驶过半径 R90 m 的一段圆弧形桥面，取 g10 m/s 2.问：(1)若桥面为凹形，汽车以 20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？(2)若桥面为凸形，汽车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？【答案】 （1） （2） （3） 【解析】- 9 -【详解】汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力 F 和阻力 f 的作用，在竖直方向上受到桥面向上的支持力 FN1 和向下的重力 G
14、mg 的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力 FN1 与重力 Gmg 的合力为 FN1mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即 F 向FN1mg.由向心力公式有：解得桥面对汽车的支持力大小为：FN1m mg2.8910 4 N根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是 2.89104 N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力 F 和阻力 f 的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力 Gmg 和桥面向上的支持力 FN2 的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力 Gmg 与支持力 FN2的合力为 mgFN2，这个合力
15、就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F 向mgF N2.由向心力公式有：mgF N2m桥面的支持力大小为：FN2mgm 1.7810 4 N根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是 1.78104 N.(3)设汽车的速度为 vm 时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力 G 的作用，重力 Gmg 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即 F 向 mg，由向心力公式有：- 10 -解得：所以汽车以 30 m/s 的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力.14.如图所示，质量分别为 m1、m 2的光滑小
16、球放在上表面光滑的半球上，受到在同一平面内长分别为 l1、 l2的轻绳的牵引（已知 l1、 l2与 O/O 的夹角分别为 和 ，且 ） ，在半球球心 O 点正上方的转盘 O/的带动下做匀速圆周运动，为使两球都不离开半球，求转盘 O/转动的角速度。【答案】 【解析】【详解】设当转盘 O 转动的角速度为 时，小球 与半球的作用力刚好为零，则对小球 由牛顿第二定律得：解得：设当转盘 O/的角速度为 时，小球 m2 与半球的作用力刚好为零，则对小球 m2 由牛顿第二定律得：解得：由于 ，由几何知识可知： 所以： 故为使两球都不离开半球，转盘 O/的转动的角速度即 15.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，
17、水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所- 11 -示，水的质量 m=0.5 kg，水的重心到转轴的距离 cm。 （取 g=10 m/s2，不计空气阻力）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；若在最高点水桶的速率 v=3 m/s，求水对桶底的压力.【答案】 （1） （2）5N【解析】试题分析：水在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，mgm ；（3 分） 则 v 0 m/s=“2.42m/s“ （2 分）设桶底对水有一向下的压力 FN，则：FNmgm ；（3 分） 代入数据可得 FN4N。 （1 分）根据牛顿第三定律可知水对桶底的压力 （1 分）考点：牛顿第二定
18、律在圆周运动中的应用点评：本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源16.一半径为 R=1.00m 的水平光滑圆桌面，圆心为 O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为 m=7.510-2kg 的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为 v0=4m /s 的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为 T0=2N 时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。求：- 12 -（1）问绳刚要断开时，绳的伸直
19、部分的长度为多少？（2）若绳刚要断开时，桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少？已知桌面高度 H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。 （取重力加速度大小为 10m/s2）【答案】 （1）0.60m（2） 【解析】【详解】 （1）因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳子都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块的速度大小保持不变.设在绳刚要断开时绳的伸直部分长度为 x，若此时刻物块的速度大小为 ，则有绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有由此可得代入数值得（2）设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的 P 点，BP 是绳的伸直部分，物块速度 v0 的方向如图所示由题意可知，OBBP因物块离开桌面时的速度仍为 v0，物块离开桌面后便做初速度为 v0 的平抛运动，设平抛运动经历的时间为 t，则有物块做平抛运动的水平射程为 S1v0， 由几何关系，物块落地地点与桌面圆心的水平距离 S 为- 13 -解、式，得
