1、- 1 -山西省应县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第四次月考试题 文时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（共 12 题，每题 5 分）1若圆 ,与圆 外切,则 ( )21:Cxy2:680CxymA. B. C. D. -111992已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 1331323椭圆 的右焦点到直线 的距离是( )214xy3yxA. B. C. D. 1232134双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于( )21xyA. B. C. D. 54525455设 是椭圆上 上一点, 到两焦点 的距离之差为 ,则 是( )P
2、216xyP12,F212PFA.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6圆心在抛物线 上,且与 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )2yxA. B. 2104x210xyC. D. y 47已知直线 ,平面 ;命题 若 , ,则 ;命题 若mn,:pAmA:q,则 ,下列是真命题的是( ),An- 2 -A. B. pq()pqC. D. ()8若方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为（ ）2kyx2A. B. C. D. （0，1）,0,0,19过点（0，1）与双曲线 仅有一个公共点的直线共有（ ）1x2A. 0 条 B. 2 条 C.
3、4 条 D. 6 条10已知非向量 ,则 或 是向量 与 夹角为锐角的( ),ab0xabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11已知点 P 是以 、 为焦点的椭圆 上的一点，若 ，1F2 0ba1yax2 0PF21，则此椭圆的离心率为（ ）tan21A. B. C. D. 3313512若 ， R，则“ ”是“tan tan ” 的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件二填空题（共 4 题，每题 5 分）13. 在平面直角坐标系 中，若抛物线 上的点 P 到该抛物线的焦点 F 的距离为xOyx4y26，则点 P
4、的横坐标 x 的值为_14. 椭圆 （ab0）的两个焦点为 、 ，点 P 在椭圆上，则当 取最大1ba21F2 21P值 时，椭圆的离心率为_ 315. 双曲线 的虚轴是实轴长的 2 倍，则 m 的值为_1ymx216. 直线 与圆 相交于 、 两点,若 ,则 的3k234yMN23k取值范围是_ 三解答题（共 6 题，第 17 题为 10 分，其余各题每题为 12 分）- 3 -17求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是 ,一条渐近线是 的双曲线40320xy的方程及离心率.18已知 ,设命题 函数 为增函数;命题 :当 时, 0a:p1()xyaq12x恒成立. 如果 为真命题, 为假命
5、题,求 的范围.1()fxqpa19抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 ,求抛物线的方程和双曲线的方程。- 4 -20设椭圆 : 过点 ,离心率为 .（1）求椭圆 的方程;（2）求过点 且斜率为 的直线被椭圆 所截得线段的中点坐标.21在平面直角坐标系 中,曲线 与坐标轴的交点都在圆 上.xOy261xC（1）求圆 的方程;C（2）若圆 与直线 交于 两点,且 求 的值.0aABOBa22是否存在同时满足下列两条件的直线 ：l（1） 与抛物线 有两个不同的交点 A 和 B；（2）线段 AB 被直线 ：x+5y-5=0 垂直lxy8
6、2 1l平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线 的方程.l- 5 -高二月考四 文数答案 2018.121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B C B D D D C B D D13. 5 14. 15. 16. 2413,17解析双曲线的一条渐近线是 ,20xy可设双曲线方程为 .249xy焦点是 ,0由 ,得 .2149xy4916 .63双曲线方程为 ,21314xy离心率 .2cea18答案：由 为增函数,得 .1()xy01a函数 在 上为减函数,在 上为增函数,)f22 在 上的最小值为 .(x,()f当 时,由 恒成立,解得 .121()fxa12a如
7、果 真且 假,则 ;如果 假且 真,则 .pq02pq 的取值范围为 .a(1,)19解析由题意可知,抛物线的焦点在 x 轴,又由于过点 ,所以可设其方程为所以所求的抛物线方程为- 6 -所以所求双曲线的一个焦点为 所以 ,所以,设所求的双曲线方程为而点 在双曲线上,所以 解得所以所求的双曲线方程为20解析 1.将点 代入椭圆 的方程得 ,所以 ,又 ,得,即 ,所以 ,所以椭圆 的方程为 .2.过点 且斜率为 的直线方程为 ,设直线与椭圆 的交点为、 ,将直线方程 代入椭圆 的方程,得,即 ,解得 , ,所以 的中点坐标 ,即所截线段的中点坐标为 .注:也可由为韦达定理进行求解.21解析 （
8、1）曲线 与 轴的交点为 ,与 轴的交点为 ,261yxy01x320,故可设 的圆心为 ,则有 ,解得 .则圆 的320C3t22()(tt1tC半径为 所以圆 的方程为 .21t319xy（2）设 ,其坐标满足方程组:2(,)()AxyB220(3)(1)a消去 ,得到方程 y2(8)10xxa- 7 -由已知可得,判别式 256140a因此, 从而1,2(8)x2121014,a由于 ,可得OAB12xy又 所以12yxa2()0由,得 ,满足 故 .1a22解析假定在抛物线 上存在这样的两点xy82 12.AxyBxy， ， ， 则 有 ：211212128yx 12128Bk线段 AB 被直线 ：x+5y-5=0 垂直平分，且1l 15lABk， ， 即 125y.1285y设线段 AB 的中点为 .代入 x+5y-5=0 得 x=1.于是：120045yMxy， ， 则AB 中点为 .故存在符合题设条件的直线，其方程为：415，2510yxxy， 即 ：
