1、- 1 -山西省应县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第四次月考试题 理时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题（共 12 题，每题 5 分）1在空间四边形 中,设 , , 点是 的中点,则下列对应关系正确ABCDaADbMB的是( )A. B. 2Mab 12CaC. D. 1Bb2已知 , , ,则直线 与 ( )cbaAB2caB3 DacADBCA.平行 B.相交 C.重合 D.平行或重合3设 ,若 ,则 的值等于( )32fx14fA. B. C. D. 19631034若方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为（ ）2ky2A. B. C. D
2、. （0，1）,0,0,15已知曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( )23ln4xy2A. B. C. D. 3116过点（0，1）与双曲线 仅有一个公共点的直线共有（ ）yx2A. 0 条 B. 2 条 C. 4 条 D. 6 条7已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于 A、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则ABF 2的周长的最小值为（ ）A7 B8 C9 D108若平面 的法向量分别为 ,则( ),(2,35)(,14uvA. B. C. 相交但不垂直 D.以上均不正确/,- 2 -9已知点 P 是以 、 为焦点的椭圆 上的一点，若 ，1F2 0ba1yax2 0PF21
3、，则此椭圆的离心率为（ ）tan21A. B. C. D. 3313510设曲线 在点 处的切线与直线 平行,则实数 等于( )1cosinxy,120xayaA. B. C. D. 2211如图所示,已知点 为菱形 外一点,且 面 , ,点 为PABCDPABCDPACF中点,则二面角 的正切值为( )PCFA. B. C. D. 363432312设 E， F 是正方体 AC1的棱 AB 和 D1C1的中点，在正方体的 12 条面对角线中，与截面 A1ECF 成 60角的对角线的数目是（ ）A0 B2 C4 D6二填空题（共 4 题，每题 5 分）13. 已知点 的坐标分别为 , , ,点
4、 的坐标为 ,若,0112P0xz, ,则 点的坐标为_.PABAP14在空间直角坐标系中,点 A(1,-2,3)关于平面 xoz 的对称点为 B,关于 x 轴的对称点为 C,则 B、C 间的距离为_. 15双曲线 的虚轴是实轴长的 2 倍，则 m 的值为_.1ymx216过原点作曲线 的切线,则切点的坐标为_,切线的斜率为_.xe三解答题（共 6 题，第 17 题为 10 分，其余各题每题为 12 分）17求曲线 在点 处的切线方程.sinyx1,2A- 3 -18在平行六面体 中,若 ,求 的值.1ABCD1 123ACxByzCxyz19在棱长为 的正方体 中, 分别是 的中点, 建立空
5、间直11ABCDEF1ABCD角坐标系，运用空间向量求点 到截面 的距离.120如图,四棱锥 中, 底面 , , ,PABCDABCD/ABDC,2AD,点 为棱 的中点.1BE（1）证明: ;BEDC（2）求直线 与平面 所成角的正弦值;P（3）若 为棱 上一点,满足 ,求二面角 的余弦值.FBFACFABP- 4 -21.如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ ， ），B（1xy， ）均在抛物线上。2xy（1）写出该抛物线方程及其准线方程。（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值及直线 AB 的斜率。21y22已知椭圆 C： 的离心率为
6、 ，短轴一个端点到右焦点的距离为0ba1yax236。3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 的距离为 ，求AOB 面积的l l23最大值。- 5 - 6 -高二月考四理数答案 2018.121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D D A C D C D A D C13. 14. 6 15. 16. ,01,e17答案： , .sinyxcosyx.63|co,2xk所求切线方程为 ,16yx化简得 .632630x18 解析： ,又已知111ACBABC,1xyz 1 123xAByCzABC,231xyz,2.
7、3xyz .7236xyz19 解析：以 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系. D则 , , . 10A10F,12E , . 2E,设平面 的法向量为 . 1ACF1,n则有 , , 0n- 7 - 10,22,1 ,又 ,所以点 到截面 的距离为 . 1,2n0ABB1AECF263ABn20答案：.依据题意,以点 为原点建立空间直角坐标系(如图),A可得 .(10,)(2,)0,),2)BCDP由 为棱 的中点,得 .EP(1E证明:向量 ,(0,1)(20)BEDC故 .所以 .向量 .(,)(,)P设 为平面 的法向量,nxyzBD则 即0,BP20,xyz不妨令 ,可得 为平面
8、的一个法向量.1y(1)nP于是有 .23cos,6BE- 8 -所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .BEPD3.向量 .(1,20)(,2)(,20)(1,0)CACB由点 在棱 上,设 .故F01F.,BBP由 ,得 ,因此,AC,解得 ,2(1)(2)034则 .设 为平面 的法向量,3,BF1(,)nxyzFAB则 即10,nA,30,2xyz不妨令 ,可得 为平面 的一个法向量.z1(,)nFAB取平面 的一个法向量 ,则FAB201.12123cos,n易知,二面角 是锐角,所以其余弦值为 .FABP31021. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为 。px2y点 P（1，2
9、）在抛物线上， 1，p=2。p2故所求抛物线方程是 ，准线方程是 。（6 分）x4y21（2）设直线 PA 的斜率为 ，直线 PB 的斜率为 ，PAkPBk则 ， 。1xk1PA1x2BPA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补。 。PB由 A（ ， ），B（ ， ）在抛物线上，得1xy2xy- 9 -.x4y,21 。1y221 。 。y24y2由-得直线 AB 的斜率 12ABxk。（12 分）2121x4y22解：（1）设椭圆的半焦距为 c，依题意 ,3a6c ，所求椭圆方程为 。（4 分）b1y3x2（2）设 A（ ， ），B（ ， ）。1xy2当 ABx 轴时， 。|当 ABx 轴时，|AB|= 。3当 AB 与 x 轴不垂直时，且 AB 不与 x 轴平行时，设直线 AB 的方程为 。（mkxy）。0k由已知 ，得 。23k1|m1k42把 代入椭圆方程，整理得 ，xy 03kmx6322 ， 。（9 分）1k36211kmx2 1k3236|AB22= =221k31221k9= 4636969224 - 10 -当且仅当 ，即 时等号成立。2k193综上所述 。|ABmax三角形 AOB 面积的最大值为 。（12 分）23|AB21max
