1、- 1 -惠来一中 2018-2019 年度高二第一学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、） 1不等式 的解集为 （ ）230xA、 B、 C、 D、|1或 |3x|13x或 |1x2甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5 位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 甲 、 乙 ，则下列判断正确的是（ ）A. x上，甲比乙成绩稳定 B. x上，乙比甲成绩稳定 C. 上，甲比乙成绩稳定 D. 上，乙比甲成绩稳定 3. 若 是等差数列， 与 的等差中项为 1， 与 的等差中项为 2，则公差 （ na1a22a3 d） A1 B 2 C D4满足以下条件的三角形无解的是（ ）A. B.3,0bc 5,830abAC. D.6,69126cC5下列命题中，正确的是（ ）-
3、 2 -A B常数数列一定是等比数列3sincos2C若 ，则 D10ab12x6设实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）,xy2507xy,34xyA.13 B.10.5 C.10 D.07要得到函数 的图象，只要将函数 sin2yx的图象 sin(2)4yxA.向右平移 8单位 B.向左平移 8单位C.向左平移 4单位 D.向右平移 4单位 8已知公差不为 0 的等差数列 满足 ，成等比数列， 为数列 的前 项和，na134,anSna则 的值为（ ） A-3 B-2 C2 D3325S9 BCV中，点 D在 上， 平分 A若 Baur， CAbr，1a，2r，则 ur（ ） A 34
4、5abrB 5brC23D 213ab10已知三角形 的三边长是公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个BC32三角形的周长是（ ）A18 B15 C21 D2411.已知 A、B 两地的距离为 10 km,B、C 两地的距离为 20 km,现测得ABC=120，则 A、C两地的距离为 （ ）A.10 km B. km C. km D.10 km35107- 3 -12.记不等式组 所表示的平面区域为 ，若对任意 ，不等式013yxD0,xyD恒成立，则 的取值范围是（ ）02xyccA B C D ,4,21,4,1第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4
5、小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列 中， ， ，则数列 的公比为_na0n324ana14在 中, ，那么 _.ABC,cbA15、已知直线 l 经过点 和点 ，若点（ ）在直线 l 上移动且在第一象限内，0,xy则 的最大值为 xy16若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是26xm0,1m_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）(1)等差数列 中，已知 ， 求 n 的值.na3,4,3152na(2)在等比数列 中， ，公比 ，前 项和 ，求首项 和项56q24S1a数 18（本小题
6、满分 10 分）已知关于 的不等式 .x230kx（1）若不等式的解集为 ，求 的值；|31或（2）若不等式的解集为 ，求实数 的取值范围.- 4 -ABCDPM19、（本小题满分12分）已知数列 的前 n项和为 ，且 数列 中， ，点anS,321nanb1在直线 上.1,nbP02yx（）求数列 , 的通项 和 ；nbnb（）设 ，求数列 的前n项和 ，accnT20（本小题满分12分）已知函数 213sincos,fxxxR（）求函数 的最小值和最小正周期；ab、（）已知 内角 的对边分别为 ，且 ，若向量ABC, ,abc3,0fC与 共线，求 的值1,sinm2sin,21、（本小题
7、满分13分）如图，已知三棱锥 BPCA中， ， BCA， 为 中点， D为 PB 中点，且 PM为正三角形。（）求证： D/平面 ；（）求证：平面 ABC平面 P；（III）若 4， 20，求三棱锥 BCMD的体积.- 5 -22（本小题满分 13 分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为 10 万元，从实验的第一天起连续实验，第 天的实验需投入实验费用为x元 ，实验 30 天共投入实验费用 17700 元.280px*xN（1）求 的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验 天共赞助 元 .为x250qx0q了保证产品
8、质量，至少需进行 50 天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）q- 6 -期中考试答案一、 选择题1-12：CBADC ABCDB DD二、填空题13、2；14、 ；15、 ；16、7512或 325m三、解答题17、解：（1）因为 ，25 54ad11(+d)a4)=13a所以 ，3d13nn由 得： ，解得 n=505 分na2（2）因为 ，公比5163q所以由 得： ，解得4a412a12所以1()3nnSq因为 ，所以 解得 10 分24n124nS5n18、（1）由不等式的解集为 ，|31x或可知 ，-3 和-1 是一元
9、二次方程 的两根，（2 分）0k20kx所以 ，解得 . （4 分）(3)=21k） 12（2）因不等式 的解集为 ，230x若 ，则不等式 ，此时 ，不合题意； （6 分）0kx若 ，则 ，解得 （9 分）430k3k- 7 -综上实数 的取值范围为 . （10 分）k3,19、（） 12,2,nnSaa *1)n N又 ， （， 12,nna (2 分) 0,na*12,(,即 数 列 是 等 比 数 列 .n n(3 分)1 1,2 即 ， Saa2n. (4 分) 1 1, 20n nPbxyb 上-+=0上1 ,即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ，n nb(6 分) （） (2
10、),nc 23115(21),nnTaba 23 1()()nnn(9 分)因此：23 12(n ，即：34111()nnnT ）(2)6,n(12 分)20、() 21313sincossin2cosfxxx， 的最小值为 ，最小正周期为 . 6 分sin216xf2（） ，即 ， sin2106fCsin1C0C，126- 8 - ， 8 分26C3 与 共线， 由正弦定理 ，得 10 分mnsi2in0BAsinabAB2a ，由余弦定理，得 11 分3c29co3ab解方程组，得 12 分3b21、（）M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，MD/AP， 又MD 平面 ABCDM/平面
11、 APC 3 分（）PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点MDPB又由（1）知 MD/AP， APPB又已知 APPC AP平面 PBC，APBC， 又ACBC 7 分BC平面 APC， 平面 ABC平面 PAC，（） AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4， .1068421PC .22ABBS又 MD .210153PV D-BCM = VM-BCD = . 13 分21073ABCSDM22、（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为 ，首项为p，280p- 9 -试验 30 天共花费试验费用为 ，3029308170pp解得， 2 分0p设试验 天，平均每天耗资为 元，则xy1103201029xy x4 分，102290xA当且仅当 ，即 时取等号，1x综上得， ，试验天数为 10020p天6 分（2）设平均每天实际耗资为 元，则y21103050502129xqxy qx 8 分当 ，即 时，501xq01q，因为 ，2295029yxAA01q所以，min1050yq10 分当 ，即 时，当 时， 取最小值，10xq1050xy- 10 -且 ，min501290yqA综上得， 的取值范围为 13 分,1
