1、- 1 -惠来一中 2018-2019 年度第一学期期中考试高三理科数学1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=xZ|1 x1， N=x|x2 x，则 M N=A 1 B 1，1 C 0，1 D 1，0，12已知复数 ， 为虚数单位，则32iZ2ZA B C D 3已知两个单位向量 和 夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）ab60abaA B C D1112124为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有点（ ）2sin()5yxcosyxA 向右平行移动 个单位长度 B 向右平行移动 个
2、单位长度10C 向右平行移动 个单位长度 D 向左平行移动 个单位长度31035.已知等差数列 中， ，则 （ ）na2017,310S2018SA2018 B-2018 C.-4036 D40366如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 8 B 24 C 16 D 487在 中，角 的对边分别为 ， ， ，则的周长为（ ）A B C D - 2 -8在 中，点 是 上一点，且 ， 为 上一点，向量，则 的最小值为（ ）21A 8 B C 6 D 6239某班级有 5 名同学去报名参加校学生会的 3 项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一
3、社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为A 526 B 228 C 384 D 114 10函数 的图象大致是（ ）4lnxyA B C D 11已知 , 为椭圆 的左右焦点，过原点 且倾斜角为30的直线 与椭圆 的一个交点为 ，若 ， 则椭圆 的方程为12AF12FASA B C D 12已知 是定义在 上的偶函数，对于 ,都有 ,当 时，若 在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）2()1fxA 7 B10 C8 D 122、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知某县一中，高一、高二、高三学生人数分别为 1400、1600、1
4、800，现用分层抽样方法从该校抽调 360 人参加学生体质健康测试，则在高三年级中抽调的人数为 14已知 为第一象限角， ，则 _15.雨过天晴，一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（ t 的单位： s， v 的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续324)(2ttv行驶的距离（单位：m）是 m- 3 -16. 在平面四边形 中， ， ， ， ，则 BDABCD78AC10cos4BA8sinCDA的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量 ， ， ，设 （1）求函数 的解析式及单调递增区间；（2）在
5、 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 ， ， ，求 的面积18.(本小题满分 12 分)空军飞行专业越来越受到年轻学子的青睐,为了解我市高三报考空军飞行专业学生的身高(单位:cm)情况,现将我市某学校报考空军飞行专业的学生的身高作为样本,获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为165,170),170,175),175,180),180,185),185,190.已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为 1:3:2,其中第五小组的频数为16。()求该校报考空军飞行专业学生中身高不小于 180cm 的人数；()求该校报考空军飞行专业学生身高的中位
6、数与平均数(精确到 0.1)；()将样本的频率视为总体的概率,现从我市高三报考空军飞行专业的学生中任意抽取 5 名学生,记其中身高在180,185)的人数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望。- 4 -19.如图，在几何体 中， ， ，平面 平面 ， ， ， 为 的中点 .120 （）证明： 平面 ；EF（）求直线 与平面 所成角的正弦值.20.已知焦点在 x 轴上椭圆 C，椭圆右焦点为 ，且 e = ，点 Q（1， ）在椭圆 C 上，2F（1）求 C 的方程；（2）过点 的直线 l 与椭圆相交于 A，B已知 x 轴上存在点 P，使得 为常数，求 P2F AB点。21. 已知函数 ， ；
7、)1ln()xf )1(xag- 5 -()若函数 与 的图象无公共点，求实数 的取值范围；)(xfy)(ga()是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有函数 的图象在m,21x xmfy)1-(的图象的下方？若存在，请求出最大整数 的值；若不存在，请说明理由.e()=xh m（参考数据： ）3ln20.6931,ln=.086,e147,e=0.956请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数）在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴ltyx3Ox为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 C24cos23sin40（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（）设直线 与曲线 交于 两点，求,ABB23.不等式选讲已知函数 ()12fxx（）作出函数 的图象；（）设函数 的最大值为 ，若 ,求 的最大值()fxm223acbm2abc
