1、1广西南宁市第二中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 理（扫描版）2345【答案】B【答案】A【答案】 D【答案】D 【答案】B【答案】 C【答案】B【答案】 B【答案】C【答案】C【答案】 A【答案】D【答案】 C【答案】B【答案】 B【答案】C【答案】C【答案】 A【答案】D【答案】12n【答案】 6【答案】9【 答案】 2517.【答案】 （1） ；（2） 37【解析】 （1）由题意， ，10BDA在 中，由余弦定理可得 ，ABD 22cos120ADB6即 或 （舍） ，281642AD6AD 的面积 B113sin42SB（2）在 中，由正弦定理得 ，AD siiABD代入得
2、 ，由 为锐角，故 ，21sin4B57co14所以 ，2sii60sin60s60in7CB在 中，由正弦定理得 ， ，解得 AD siniADC132AC718.解：() 6.0616.635，2K32019051)26(所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.4 分（）易知，所抽取的 10 名学生中，男生为 名，女生为 6 名.41506可取 0,1,2,3.且 , ,X)0(316CXP21)(306CXP,)2(310246)(3104的分布列为：X课外体育不达标 课外体育达标 合计男 60 30 90女 90 20 110合计 150 50
3、2000 1 2 360XP7.9 分56)(XE（3）设所抽取的 4 名学生中，课外体育达标的人数为 ，表中学生课外体育达标的概率为 ， ， .120)1,(B 1287)43()2(24CxP4 名学生中，恰好有 2 名学生是课外体育达标的概率为 .12 分【答案】 （1） ；（2） 37【解析】 （1）由题意， ，10BDA在 中，由余弦定理可得 ，ABD 22cos120ADB即 或 （舍） ，281646 的面积 AB113sin42SBA（2）在 中，由正弦定理得 ，D siiDAB代入得 ，由 为锐角，故 ，21sin4B57co14所以 ，2sii60sin60s60in7CB
4、在 中，由正弦定理得 ， ，解得 AD siniADC132AC7解：() 6.0616.635，2K32019051)26(课外体育不达标 课外体育达标 合计男 60 30 90女 90 20 110合计 150 50 2008所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.4 分（）易知，所抽取的 10 名学生中，男生为 名，女生为 6 名.41506可取 0,1,2,3.且 , ,X)0(316CXP21)(306CXP,)2(310246)(3104的分布列为：X.9 分56)(XE（3）设所抽取的 4 名学生中，课外体育达标的人数为 ，表中学生课外体育
5、达标的概率为 ， ， .120)1,(B1287)43()2(24CxP4 名学生中，恰好有 2 名学生是课外体育达标的概率为 .12 分19.解：（）在 ABD 中，因为点 E 是 BD 的中点， EA=EB=ED=AB=1，故 1 分23BADBA，因为 DAB DCB， EAB ECB，从而有 2 分FECE ，故 EF AD， AF=FDA又 PG=GD， FG/PA又 PA平面 ABCD， GF AD，故 AD平面 CFG5 分又 平面 CFG， AD CF6 分CG0 1 2 360XP9（）以点 A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则7 分33(0)(10)(0)(30)()22
6、BCDP， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故 ， ，32C， ， ） 2P， ， ）(0D， ， ）设平面 BCP 的法向量 ，11()yz， ，n则 ，解得 ，13022yz132z即 913()， ，n分设平面 DCP 的法向量 ，22(1)yz， ，n则 解得230yz， ， 23z，即 从而平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值为2(13)， ，n12 分124| 2cos689A20.解析：设直线 AB： y kx1， A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线 AB 的方程代入抛物线 C 的方程得 x22 pkx2 p0，则 x1 x22 pk， x
7、1x22 p. (1)由 x22 py 得 y ，则 A， B 处的切线斜率的乘积为 ，xp x1x2p2 2p点 N 在以 AB 为直径的圆上， AN BN， 1， p2.2p(2)易得直线 AN： y y1 (x x1)，直线 BN： y y2 (x x2)，x1p x2p联立，得Error!结合式，解得Error!即 N(pk，1)|AB| |x2 x1| ，1 k2 1 k2x1 x22 4x1x2 1 k24p2k2 8p点 N 到直线 AB 的距离 d ，|kxN 1 yN|1 k2 |pk2 2|1 k210则 ABN 的面积 S ABN |AB|d 2 ，当 k0 时，取等号，
8、12 ppk2 23 2p ABN 的面积的最小值为 4，2 4， p2，故抛物线 C 的方程为 x24 y.2p1122.解 (1) C1的极坐标方程是 ，244cos 3sin4 cos 3 sin 24， 4 x3 y240，故 C1的直角坐标方程为 4x3 y240.曲线 C2的参数方程为 ， x2 y21，sinc故 C2的普通方程为 x2 y21.(2)将曲线 C2经过伸缩变换 ，后得到曲线 C3，则曲线 C3的参数方程为yx12Error!( 为参数)设 N(2 cos ，2sin )，则点 N 到曲线 C1的距离2d |422cos 32sin 24|5 |241sin 24|5(其中 满足 tan )24 241sin 5 423当 sin( )1 时， d 有最小值 ，24 2415所以| MN|的最小值为 .24 241523.（1）当 a=4 时，求不等式 ，即为 ，()6fx |24|2|6x所以| x2|2，即 x22 或 x22，原不等式的解集为 x|x0 或 x4（2）不等式 即为|2 x+a|+|x2 |3 a|2 x |，2()3|fa即关于 x 的不等式|2 x+a|+|42 x |3 a恒成立而|2 x+a|+|42 x| a4|，所以| a4|3 a，解得 a43 a或 a43 a，解得 或 41所以 a 的取值范围是 1,3
