1、1广西壮族自治区桂林市第十八中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试卷（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分）1.设集合 ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求解即可得到结果【详解】 ， 故选 D【点睛】本题考查集合的并集，解题时注意集合元素的互异性，属于简单题2.若 ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得到 ，于是得 ，进而得到结果22x=23 2x=3【详解】由 得 ，4x=8 22x=23 ，2x=3 x=32故选 D【点睛】本题考查指数幂的运算和指数函数的性质，解题时注意灵活变
2、形，属于基础题3.若 、 为异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是（ ）l1 l2 l3/l1 l3 l2A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交【答案】D2【解析】解：因为 为异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是异面或相交，选 Dl1、l2 l3/l1 l3 l24.若 ，则log12x=3 x=A. B. C. 8 D. 918 19【答案】A【解析】【分析】根据对数的定义求解即可得到结果【详解】 ，log12x=3 x=(12)3=18故选 A【点睛】本题考查对数与指数之间的关系，解题时注意“ ”的ax=Nx=logaN(a0,a1)运用，特别是变形前后的底数不变5.已知正
3、方体 ，则 与 所成的角为ABCDA1B1C1D1 AC BA1A. B. C. D. 300 450 600 900【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角，然后通过解三角形得到所求角的大小【详解】如图，在正方体 中，ABCD-A1B1C1D13连 ，则得 ，A1C1,BC1 A1C1 AC 即为异面直线 与 所成的角BA1C1 AC BA1在 中，由题意得 ，BA1C1 BA1=A1C1=A1B ，BA1C1=60即 与 所成的角为 AC BA1 60故选 C【点睛】 （1）求异面直线所成的角的步骤为：“找” 、 “证” 、 “算” 。其中“找”常采用“平移
4、线段法” ，平移的方法一般有三种，即利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移（2）计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行6.函数 ， 的值域为y=3x22 x2,1A. B. C. D. 1,10 2,10 2,+) 2,1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数在区间上的单调性，并结合函数的图象可得值域【详解】由题意得函数 图象的对称轴为 ，f(x)=3x2-2 x=0函数 在 上单调递减，在 上单调递增，f(x)=3x2-2 (-2,0) (0,1)4 ，f(x)min=f(0)=-2又 ，f(-2)=10,f(1)=1 f(x)max=10函数的值域
5、为 -2,10故选 B【点睛】求二次函数在闭区间上的值域时，一般根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行求解，体现数形结合思想在解题中的应用，属于基础题7.已知函数 的反函数是 ,则f(x)=x2+1(x1) f1(x) f1(10)=A. B. C. D. 21 101 3 3【答案】D【解析】【分析】根据反函数的定义求出 的解析式，然后再求出 即可f-1(x) f-1(10)【详解】 ，y=x2+1(y2) ,x2=y-1 ，x= y-1 ，f-1(x)= x-1(x2) f-1(10)= 10-1=3故选 D【点睛】解答本题的关键是根据反函数的定义求出反函数的解析式，然后再求出函
6、数值，解题时注意只有在给定区间上单调的函数才有反函数，同时还要注意求反函数解析式的方法，反函数的定义域（值域）为原函数的值域（定义域） 8.已知 ，则a=213,b=312,c=log32A. B. C. D. a1 b1 a1 00,m,nN*,求解，转化时特别 要注意符号的确定，属于基础题n1)11.方程 的根所在的大致区间是lgx9x=0A. B. C. D. (6,7) (7,8) (8,9) (9,10)【答案】D【解析】7【分析】设 ，然后根据零点存在性定理进行判断后可得所求区间f(x)=lgx-9x【详解】设 ，f(x)=lgx-9x则 ， ， ，f(6)=lg6-96=-32+
7、lg60 ，f(9)f(10)3 10当 时， ；当 时， x=1 g(x)=1 x=32 g(32)=34结合图象可得，当 或 时，直线 与函数 的图象有 3 个公共点，m=34 m=1 y=m y=g(x)即函数 有 个零点f(x)=|x2-4x+3|-x+m 3故答案为 或 m=34 m=1【点睛】求函数的零点，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解16.给出下列 个结论：4棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；函数 既不是奇函数又不是偶函数；y=x+|x4|9x2若函数 的值
8、域为 ，则实数的取值范围是 ； f(x)=lg(ax2+5x+4) R 0,2516若函数 满足条件 ,则 的最小值为 f(x) f(x)4f(1x)=x |f(x)| 415其中正确的结论的序号是：_. (写出所有正确结论的序号)【答案】,【解析】【分析】对所给的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论的序号【详解】对于，由平面几何知识可得，正六边形的中心到各顶点的距离等于边长，此时中心与各顶点构成平面图形，所以棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥所以正确对于，由 得 ，故函数的定义域为 ，所以 ，所以9-x20=25-16a0 00【答案】 （I） ；（II） .(1,2) (223,223)
9、【解析】【分析】（）直接解不等式可得所求解集；（）由题意得不等式 对于任意实数x2-3ax+20恒成立，根据判别式的符号求解即可x【详解】 （）当 时，不等式 为 ，a=1 f(x)0 x ，=(-3a)2-8=9a2-80且 a1) f(x)2 M（）若 ，求 ；a=2 M（）若 ，求实数的取值范围.M(3,+)【答案】 （I） ；（II） .M=x|x4或 1x1 M根据集合的包含关系得到关于的不等式，解不等式后可得所求范围【详解】 （）不等式 等价于 ，f(x)2 x1 x0 的定义域是 f(x) R令 ，g(x)=2x2-2x+2x2+1 ,x-12,2则 且 在 上是减函数，以下证明
10、：g(x)=2-2xx2+1 g(x) -1,1设 -10 ，即 在 上是减函数，g(x1)g(x2) g(x) -1,1 ，lgg(x1)lgg(x2) 在 上也是减函数f(x) -1,1同理可证得 在 上是增函数f(x) 1,+) 在 上是减函数，在 上是增函数， ，又 ， ，由题意“存在 ，使得 成立”等价于“ 的范围即为函数 的值域” ， ，集合 .【点睛】 （1）解答第一问时要注意一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，通过转化的方法使问题得以解决；（2）第二问中要强化对题意的理解，本题是函数中的存在性问题（或能成立问题） ，由于17“存在 ，使得 成立” ，故可得 的范围即为函数 的值域
