1、1新疆昌吉市教育共同体 2019 届高三上学期第二次月考（9 月）数学（理）试题考试时间：120 分钟 分值: 150 分一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设集合 ，集合 为函数 的定义域，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出两个集合后可求它们的交集.【详解】 ， ，故 ，选 D.【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2.函数 最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以其最小正周期 ，故选 Cy= 3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)
2、 T=22=【名师点睛】求三角函数最小正周期的方法：利用周期函数的定义；利用公式：y=Asin(x )和 y=Acos(x )的最小正周期为 ， y=tan(x )的最小正周期2|为 ；对于形如 的函数，一般先把其化为 的| y=asinx+ bcosx y= a2+b2sin(x+)形式再求周期3.已知曲线 在点 处的切线与 直线垂直，则的值是y=x3 (1,1) ax+y+1=0A. -1 B. 1 C. D. 13 13【答案】C【解析】由 y=x3知 y=3x2，故切线斜率 k=y|x=1=3.2又切线与直线 ax+y+1=0 垂直，故3 a= 1，得 a= .选 C.13点睛：利用导
3、数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4.下列说法正确的是（ ）A. 若命题 都是真命题，则命题“ ”为真命题p,q pqB. 命题：“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”xy=0 x=0 y=0 xy0 x0 y0C. 命题“ ”的否定是 “ ”xR,2x0 x0R,2x0D. “ ”是“ ”的必要不充分条件x=1 x25x6=0【答案】C【解析】试题分析：对于选项 ，因为命题 ， 都是真命题，所以命题 为假命题，所以命题“A p q q”为
4、假命题，即选项 不正确；对于选项 ，命题“若 ，则 或 ”的否命pq A B xy=0 x=0 y=0题为“若 ，则 且 ”，即选项 不正确；对于选项 ，由全称命题的否定为特称xy0 x0 y0 B C命题可知，命题“ ， ”的否定是“ ， ”，即选项 是正确的；对xR 2x0 x0R 2x00 C于选项 ，因为“ ”可得 ，所以“ ”是“ ”的充分条件，D x=1 x25x6=0 x=1 x25x6=0反过来显然不成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，即选项 是不正x=1 x25x6=0 D确的故应选 C考点：、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件5.设函数 ，则下列结论错误的是（
5、）f(x)=exex2A. 是偶函数 B. 是奇函数|f(x)| f(x)C. 是奇函数 D. 是偶函数f(x)|f(x)| f(|x|)f(x)【答案】D【解析】，所以函数 是奇函数， ，所以函数 ，f(x)=exex2 =f(x) f(x) |f(x)|=|f(x)| |f(x)|=|exex2|=|f(x)|函数 是偶函数， 就是奇函数， 奇 偶=奇函数， 是偶函数，所以|f(x)| f(x) f(x)|f(x)|= f(|x|)偶 奇=奇函数，所以错的是 D，故选 D.f(|x|)f(x)= 36.函数 的零点的个数为（ ）f(x)=2x+lg(x+1)2A. 0 B. 1 C. 2
6、D. 3【答案】B【解析】【分析】先判断函数为单调增函数，再计算 ，借助零点存在定理可判断函数零点的个数.f(0),f(2)【详解】 为 上的单调增函数，又 ， ，所以 在 上f(x) (1,+) f(0)=1 f(1)=lg20 f(x) (1,+)有一个零点，选 B.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数 等，lgx,lnx应选 或 等，对于指数 ，应选 等形式的数来计算.x=10n x=en ax x=logam7.已知 ，则 （ ）cos(+)=25 sin(2+2)=A. B
7、. C. D. 725 725 1725 1725【答案】D【解析】，所以 ， ，故选 D.cos(+)=cos=25 cos=25 sin(2+2)=cos2=2cos21=17258.已知函数 ，则 的值域是（ ）f(x)= x2,x1x+4x3,x1 f(x)A. B. C. D. 1,+) 0,+) (1,+) 0,1)(1,+)【答案】B【解析】时， ， 时， ，当且仅当 时取等号，综上有 ，x1 x20 x1 x+4x32x4x3=1 x=2 f(x)0故选 B9.三个数 的大小顺序是 （ ）60.7,0.76,log0.76A. 0.761,01(23a)x+1,x1 RA. B
8、. C. D. (23,1) 34,1) (23,34 (23,+)【答案】C【解析】【分析】根据 上的单调性得到 、 上的单调性以及在分段处分段点的高低，从而得到满R (1,+) (,1)足的不等式组，解不等式组可得到所求的范围.【详解】因为 是 上的减函数，故 ，故 ，选 C.f(x) R a02-3a0 h(x)0 h(x)，所以实数 的取值范围是 ，故选 B.h(12)=910+ln25,h(1)=1,h(10)=10210ln1012 h(12) k (1,910+ln25【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解
9、不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 ，则 _f(x)=1x,x2【详解】若 ，则 ，若 ，则 ，舎，故 ，填 a2 f(2)=22=4 a2 f(2)=20当 时， ，函数单调递减，x(1,+) f(x)0x+30 f(x)（2）整理可得 ，则由复合函数的单调性可得 的最小值为f(x)=loga-(x+1)2+4 f(x)，由此可解得 a 的值loga4试题解析;；（1）要使函数有意义
10、，则有 解之得 ， 1-x0x+30 -30（1）由 的值；tan（2）求 的值.2sin()+sin(2)cos()+4cos(2+)【答案】 （1） （2）34 54【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得 ,再根据同角三角函数关系求 的cos=-45 tan值；（2）先根据诱导公式化简得 ,再利用同角三角函数关系化切 : ,最后将2sin+coscos-4sin 2tan+11-4tan(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由 ，得 ，cos(+)=45 cos=-450 sin=-35所以 . tan=sincos=34（2）方法一： ，cos=-45,sin=-35
11、则 2sin(-)+sin(2-)cos(-)+4cos(2+)=2sin+coscos-4sin=2(-35)-45-45-4(-35)=-54方法二： .2sin(-)+sin(2-)cos(-)+4cos(2+)=2sin+coscos-4sin=2tan+11-4tan=234+11-434=-5419.已知函数 f(x)=sin2x32sin2x（1）求函数 的解析式及其最小正周期；f(x)（2）当 时，求函数 的值域x0,3 f(x)【答案】 （1） ， ； （2） .f(x)=sin(2x+6)+12 T= 12,0【解析】【分析】（1）把 化为 可求其最小正周期f(x) f(x
12、)=sin(2x+6)+12（2）先求出 的范围，再利用正弦函数求对应的值域2x+6【详解】 （1） ，故 f(x)=1cos2x2 32sin2x =sin(2x+6)+12 T=（2）因为 ，所以 ， ，故函数 的值域是 62x+656 12sin(2x+6)1 12f(x)0 f(x) 12,0【点睛】形如 的函数，可以利用降幂公式和辅助角f(x)=Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x公式将其化为 的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调f(x)=Asin(2x+)+B区间、对称轴方程、值域和对称中心等20.定义在实数集上的函数 .f(x)=x2+x,g(x)=13x3-
13、2x+m求函数 的图象在 处的切线方程;f(x) x=1若 对任意的 恒成立，求实数 m 的取值范围.f(x)g(x) x-4,4【答案】 （1） ； （2） .3xy1=0 (,53【解析】9【分析】（1）计算 后可得到切线的斜率，利用点斜式可得到切线方程.f(x)=2x+1（2）令 ，利用导数求 后解不等式 可得实数h(x)=g(x)f(x)=13x3x23x+m h(x)max h(x)max0的取值范围.m【详解】 （1） ，当 时， ，f(x)=x2+x x=1 f(1)=2 ，故 ，f(x)=2x+1 f(1)=3所求切线方程为 . y2=3(x1)3xy1=0令 ，故 .h(x)
14、=g(x)f(x)=13x3x23x+m h(x)=(x3)(x+1)当 时， ；当 时， ；当 时， ；40 10要使 恒成立，即 .由上知 的最大值在 或 取得.f(x)g(x) h(x)max0 h(x) x=1 x=4，故 ，故实数 的取值范围 .h(1)=m+53,h(4)=m203 m+530 m (,53【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.函数不等式的恒成立问题，可通过构建新函数把恒成立问题归结为新函数的最值来处理.21.已知函数 是偶函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)（）求 的值；k（）设 ，若函数 与 的图象有
15、且只有一个公共点，g(x)=log4(a2x43a) f(x) g(x)求实数的取值范围【答案】 （） ； （） .-12 3(1,+)【解析】【分析】（）利用 计算 的值即可.f(x)=f(-x) k（）函数图像有一个交点等价于方程 有且只有一个实根，换元后即为2x+12x=a2x-43a有且只有一个正根，分 讨论即可.(a-1)t2-4a3t-1=0 a=1,a1,a1综上，实数的取值范围是 -3(1,+)【点睛】含参数的奇函数或偶函数，可利用定义求参数的大小，也可以利用特殊值求参数的值（注意检验） 对数方程的解可利用对数的运算性质、换元法等将其转化为一元二次方程在一定范围上的解的问题，从
16、而利用根分布或参变分离求参数的取值范围22.在平面直角坐标系 中，过点 的直线的参数方程为 为参数)，圆 的xOy P(2,0) x=23ty=t (t C方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系x2+y2=9 O x(1)求直线和圆 的极坐标方程；C(2)设直线与圆 相交于 两点，求 的值C A,B |PA|PB|【答案】 （1） ； （2） .x+ 3y-2=0,=3 5【解析】【分析】（1）先求出直线的普通方程，再根据 得到相应的极坐标方程（2）设直线的参数方程为 ，利用的几何意义可计算 【详解】(1)直线普通方程为 ，将 代入得， ，11整理得直线的极坐标方程为 .圆 的极坐标方程为 .(2)直线的参数方程为 （为参数）将其代入 得 ，所以.【点睛】 （1）直角坐标转化为极坐标，关键是 ，而极坐标转化为直角坐标，关键是 （2）若直线的参数为 （参数， 为直线的倾斜角） ，则 是 之间的距离，我们常利用这个几何意义计算线段的乘积、线段的和或线段的差等
