1、- 1 -新疆石河子二中 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试卷一、单选题（共 12 小题每小题 5 分）1已知集合 ， ，则 ( )A B C D 2函数 的定义域是( )A (1，) B 1，) C (1,1)(1，) D 1,1)(1，)3下列各组函数中，表示同一函数的是( )A B C D 4设 ， ， ，则( )A B C D 5函数 恒过点( )A B C D 6函数 则 f(x)是 ，在 R 上是 （ ）A奇函数 增函数 B奇函数 减函数 C偶函数 增函数 D偶函数 减函数 7一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位: ),则该几何体的表面积为( )- 2 -A B C
2、 D 8已知函数 ，那么函数 的值域为（ ）A B C D 9设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ fxR0x3log1fx2f）A B C D 131310已知 是定义在 R 上的偶函数，在区间 上为增函数，且 ，则不等式()fx0,)1()03f的解集为（ ）18log0fA. B. C. D. (,2)(2,)1(0,)2,)1(,)2,)11当 时，函数 的最大值为（ ）10x4xxyA 5 B C 4 D 312函数 的零点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域为_，值域为_14
3、在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，3210则下一步可以断定该根所在区间为_.15若 ，则 的取值范围是 log21a16已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，其中 - 3 -若 的值域是 ，则 的取值范围是_三、解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他各题 12 分）17计算：（） ；210 63.25343.58 （） .7log23 4log27ll418已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，（1）求这个长方体的对角线长 （2）求这个长方体的的体积（3）求这个长方体的外接球的表面积和体积。19已知函数 ， （1）求函数 的
4、单调增区间.（2）求函数21logfxxfx的值域。fx20.已知 ()yf是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， （其中)1(log)(xxfa且 ）0a1（1）求函数 ()fx的解析式；（2）当 为何值时， 的值的小于 0？)(f21为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤） ，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过 度时，按每度 元计算，每月用电量超过 度时，其中的 度100.57110仍按原标准收费，超过的部分每度按 元计算.（）该月用电 度时，应交电费 元，写出 关于 的函数关系式；xyx（）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份 一月 二月 三月 合计交费金额 元76元63
5、元45.6元184.6问小明家第一季度共用电多少度？22已知函数 的图象过点 .2logxfxkR0,P(1)求 的值并求函数 的值域；kf(2)若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围；xxm- 4 -(3)若函数 ，则是否存在实数 ，使得函数 的最122,0,4xfxhaahx大值为 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.0- 5 -石河子二中学 2021 届第二次月考数学试卷总分：150 分；考试时间：120 分钟；命题人：范秀娟；审题人：唐伟DCBCC AABAC CD13. 5,5 2,314. 3,215. 或a0116. 一、单选题（共 12 小题每小题 5 分）10已知
6、 是定义在 R 上的偶函数，在区间 上为增函数，且 ，则不等式()fx0,)1()03f的解集为（ ）18log0fA. B. (,2)(2,)C. D. 0,)1,【答案】C试题分析： ，又 在区间 上为增1 18 8(log)0()log)(33fxffxf()fx0,)函数， ， ， ，不等式18l31188ll或 102或的解集为 ，故选 C18(log)0fx(,)2,)考点：本题考查了函数性质的运用12函数 的零点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】D- 6 -对于函数 f（x）=lnx-x 2+2x 的零点个数转化为方程 lnx=x2-2x 的根的个数问题，分别画出
7、左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数 2x+1=0 的根的个数是：1故函数 的零点个数为 3故选：D二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域为_，值域为_【答案】 5,5 2,3【解析】由 f(x)的图象可知 5 x5，2 y3.所以 f(x)的定义域为5,5，值域为2,3.14在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，3210则下一步可以断定该根所在区间为_.【答案】 ,2【解析】令 ， ， ， 31fx3275108f 120f，故下一步可以断定根所在区间为 ，填 .2850f3,2
8、- 7 -15若 ，则 的取值范围是 log21a【答案】 或016已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，其中 若 的值域是 ，则 的取值范围是_【答案】函数 是定义在 上的奇函数，由 的图象关于原点对称，可得：当 时，图象与 轴有交点可得解得 或即 的范围为故答案为三、解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他各题 12 分）17计算：（） ；210 63.25343.58 （） .7log3 4log27l4【答案】 （）10；（）2.18已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，（1）求这个长方体的对角线长。 （2）求这个长方体的的体积【答案】(1) (2) (
9、3)6 ， 19.单减区间为 ，单调递增区间为 ，值域为10,21,22,)20 （本小题满分 12 分）己知 ()yfx是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， （其中 且)1(log)(xfa0a）1a- 8 -（1）求函数 ()yfx的解析式；（2）当 为何值时， 的值的小于 0？【答案】 （1） ；（2） .)0(,1log),l)(xxfa ),0(x【解析】 （1）利用奇函数的性质求出另一段函数的解析式，利用分段函数知识写出函数的解析式；（2）分段函数不等式的解法是，分段求解后再求并集，解不等式时不要忽略前提条件。解：（1）因为 ()yfx是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，所以
10、，0x )1(log)()(xffa )0(,1log),l)(xxfa（2）要使 的值的小于 0，则)(f（i）当 时， 或 ，解得 ，即 ；1a)1(logxa0)1(logxax)0,(（ii）当 时， 或 ，解得 ，即00)(la )(la；),(x21为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤） ，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过 度时，按每度 元计算，每月用电量超过 度时，其中的 度100.571010仍按原标准收费，超过的部分每度按 元计算.（）该月用电 度时，应交电费 元，写出 关于 的函数关系式；xyx（）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份 一月 二月 三月
11、合计交费金额 元76元63元45.6元184.6问小明家第一季度共用电多少度？- 9 -【答案】 （） （）3300.5710 12xyx， ，试题解析：（1）当 时， ；x.y当 时， 0x.510570570.yxx所以所求函数式为 .57, 0(10)xy（2）据题意，一月份： ，得 （度） ，.576x38x二月份： ，得 （度） ，012三月份： ，得 （度） .4.0所以第一季度共用电：（度） 138203考点：分段函数22已知函数 的图象过点 .2logxfkR0,1P(1)求 的值并求函数 的值域；kf(2)若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围；xxm(3)若函数 ，则是
12、否存在实数 ，使得函数 的最大值12,04fhaahx为 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.0【答案】 （1） ， ；（2） ；（3）存在 使得函数 的最大值为 00, 178试题解析：（1）因为函数 的图象过点 ，2logxfkR0,1P所以 ，即 ，所以 ，0f2log1k1所以 ，因为 ，所以 ，所以 ， x0xx2log0xf所以函数 的值域为 .f,- 10 -（2）因为关于 的方程 有实根，即方程 有实根，xfxm2log1x即函数 与函数 有交点，2log1yy令 ，则函数 的图象与直线 有交点，x gxym又 222221glo1lo1lolgloxxxx x任取 ，则 ，所以 ，所以 ，1212,xR且 120x12x12xx所以 ，12g12logx2log0xg所以 在 R 上是减函数（或由复合函数判断 为单调递减） ，x 21lox因为 ，所以 ，12x21glo0,xx所以实数 的取值范围是 .m0,（3）由题意知 ， ，1221xxxhaa0,4令 ，则 ， 2xt2,4tt当 时， ，所以 ，5amax178078当 时， ，所以 （舍去） ，22ta1综上，存在 使得函数 的最大值为 0.178hx
