1、- 1 -阿克苏市高级中学 2019届高三年级第一次月考理科数学试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人： 一、 选择题（共 12道，每道 5分，共 60分）1已知集合 A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则 A（ RB）=（ ）A （2，4） B （2，4） C （2，2） D （2，22设 xR，则“|x | ”是“x 31”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 a=21.3，b=4 0.7，c=ln6，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbca Ccab Dcba4函数 f（x）= 的图象（ ）A关于 y轴对称
2、 B关于 x轴对称C关于原点对称 D关于直线 y=x对称5函数 f（x）=ln x+x 38 的零点所在的区间为（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）6函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D7函数 f（x）=x 2+2（a1）x+2 在（，4上是减函数，则实数 a的取值范围是（ ）Aa=5 Ba5 Ca=3 Da38已知函数 f（x）= （a0 且 a1）在 R上单调递减，则 a的取值范围是（ ）A ，1） B （0， C ， D （0， - 2 -9已知函数 ，实数 a，b 满足不等式 f（2a+b）+f（43b）0，则下列不等式恒成立的是（ ）Aba2
3、Ba+2b2 Cba2 Da+2b210设函数 f（x）=mx 2mx1，若对于 x1，3，f（x）m+4 恒成立，则实数 m的取值范围为（ ）A （，0 BC D11已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）=f（1+x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（ ）A50 B0 C2 D5012已知定义在 R上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）= ，则关于 x的方程 6f（x） 2f（x）1=0 的实根的个数为（ ）A6 B7 C8 D9二、 填空题（共 4题，每题 5分，共 20分）13.函数 的定义域为_.14.定义在 上的单调函数
4、 ，满足对 ，都有 ，则 _15.设函数 在 上为增函数， ，且 为偶函数，则不等式的解集为_16.设已知函数 ，正实数 满足 ，且 ，若 在区间 上的最大值为 2，则 =_三、 解答题（6 道题，共 70分）- 3 -17已知全集 ，集合 ， .UR2|3180Ax5|014xB（1）求 .CB（2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围.|2xaCa18 （本小题满分 14分）已知 ， .2|1:|xp0)(1:mxq（1）若 ，命题“ 或 ”为真，求实数 的取值范围；4mq（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.pq19.已知函数 .213fxax()当 时，求函数 的值域；,3
5、af()若函数 在1,3上的最大值为 1，求实数 的值fx a- 4 -20已知函数 f（x）=ka xa x （a0 且 a1）是奇函数，f（1）= （）求函数 f（x）在1，+）上的值域；（）若函数 g（x）=a 2x+a2x 2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求实数 m的值21已知函数（1）判断 在 上的增减性，并证明你的结论（2）解关于 的不等式（3）若 在 上恒成立，求 的取值范围22已知函数 f（x）的定义域是x|x0，并且满足：当 x1 时，f（x）2；x 1，x 2（0，+） ，都有 f（x 1x2）=f（x 1）f（x 2）f（x 1）f（x 2）+2（1）求 f（1）（
6、2）求证函数 f（x）在（1，+）上单调递增（3）当 f（2）=5 时，求不等式 f（x）17 的解- 5 -阿克苏市高级中学 2019届高三年级第一次月考理科数学试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人： 四、 选择题（共 12道，每道 5分，共 60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C A B B D A C D C B五、 填空题（共 4题，每题 5分，共 20分）13、 ；14、10 15、3 16、(0,2)六、 解答题（六道题，共 70分）17 （1） 或 （2）|14UCBAx5a【解析】试题分析：（1）解不等式求得 A,B及 ，根据交集
7、的定义求解；（2）将问题转UCB化为 求解，分 和 两种情况进行讨论。试题解析 ：（1）由题意得 或 ， ，|3Ax6x|514x 或 ，|5UBx14 或 。|C5x（2） ，B当 时，则有 ，解得 。21aa当 时，则有 ，解得 。C4 512综上可得 。52a实数 的取值范围为 。，18 （1） ；（2） .43x13m【解析】试题分析：先化简命题 ，求出相应的数集；（1）根据真值表判定 的真假，进行讨qp, qp,论求解；（2）由 是 的必要不充分条件推出相应数集之间的包含关系，进而求解.- 6 -解题思路:1.复合命题真假的判定： 与 真假性相反；当 都为假命题时，pqp,为假命题；
8、qp当 都为真命题时， 为真命题；, qp2.小范围对应的条件是大范围对应的条件的充分不必要条件.试题解析：（1）当 时， ，又 .4m41:x13:xp因为命题“ 或 ”为真，则 或 或 ，所以 或pq真真 qp假真 真假 q134x或 ，解得 ；所以满足“ 或 ”为真的 的取134x或 134x或 43xpq值范围为 . （2）由题意，得命题 对应的数集为 ,命题 对应的数集为 ;因为 是 的必p1AqB要不充分条件，所以 ,则 ，解得 .B0)(23m13m考点：1.复合命题；2.充分条件、必要条件.19.【分析】 （1）根据点 A的坐标，得出 sin 与 cos 的值，代入计算即可；（
9、2）用 表示出BOC，再利用余弦定理写出|BC| 2的表达式，求出它的取值范围即可【解答】解：（1）A 点的坐标为（ ， ） ，sin= ，cos= ； = =12；（2）AOC=，（0， ） ，BOC=+ ；|BC| 2=|OB|2+|OC|22|OB|OC|cosBOC=1+12cos（+ ）=2+2sin，又 （0， ） ，sin（0，1） ，- 7 -2+2sin（2，4） ，即|BC| 2的取值范围是（2，4） 20 （） （） 或21,5413a【解析】试题分析：()当 时 对称轴223,2,3fxx， 的值域为32,xmin134fxfmax15fffx.()函数 的对称轴为 ，
10、利用分类讨论思想分 和1,54f2a2a两种情况进行讨论，并建立方程，解之得正解.2a试题解析：()当 时， ，对称轴 ，23,2,3fxx32,x， ，函数 的值域为 .min14fxfmax15fff1,54()函数 的对称轴为 .f2x当 ，即 时， ， ，即 满21a1max36ff31a3足题意；当 ，即 时， ， ，即22ax12ff满足题意1a综上可知 或 .31a- 8 -20.【分析】 （）先求出参数 k、a，再根据 y=2x是增函数，y=2 x 是减函数，则 f（x）=2x2 x 在1，+）上单调递求解（）设 t=f（x） ，由（）及题设知：y=g（x）=f 2（x）2mf
11、（x）+2=t 22mt+2，再根据含参数二次函数性质求解【解答】解：（） 由题设知： 得 （2 分）f（x）=2 x2 x （3 分）y=2 x是增函数，y=2 x 是减函数f（x）=2 x2 x 在1，+）上单调递增 （5 分）所求值域为f（1） ，+） ，即 （6 分）（） 设 t=f（x） ，由（）及题设知：y=g（x）=f 2（x）2mf（x）+2=t 22mt+2即 y=（tm） 2+2m 2在 上的最小值为2，（7 分）当 时，t=m， ，得 m=2；（9 分）当 时， ， ，得 ；（11 分）m=2（12 分）21.【分析】 （1）求导函数，令导数大于 0，解出 x，可得函数的
12、单调递增区间；（2）由题意知，f（x）在（，0上单调递减，等价于 exa0 即 ae x在（，0上恒成立由于 y=ex在（，0上为增函数，得到函数的最大值是 1，则 a1同理得到，f（x）在2，+）上单调递增时，ae 2从而求出 a的范围【解答】解：f（x）=e xa（1）若 a0，f（x）=e xa0 恒成立，即 f（x）在 R上递增若 a0，e xa0，e xa，xlnaf（x）的递增区间为（lna，+） （2）由题意知，若 f（x）在（，0上单调递减，则 exa0 在（，0上恒成立ae x在（，0上恒成立y=e x在（，0上为增函数x=0 时，y=e x最大值为 1a1- 9 -同理可知
13、，e xa0 在2，+）上恒成立ae x在2，+）上恒成立y=e x在2，+）上为增函数x=2 时，y=e x最小值为 e2ae 2，综上可知，当 1ae 2时，满足 f（x）在（，0上单调递减，在0，+）上单调递增【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，正确求导是关键22.【分析】 （1）求得函数的导数，由导数为 0，求得 a，进而得到切线的斜率和切点，即可得到切线的方程；（2）运用零点存在定理，解不等式即可得到 m的范围【解答】解：（1）函数 f（x）= +ax的导数为 f（x）=e x +a，则 f（ln2）=e ln2 +a=0，解得 a= ，即有 f（x）在（0，f（0） ）处的切线斜率为 1= ，切点为（0，1） ，即有 f（x）在（0，f（0） ）处的切线方程为 y= x+1；（2）当 a=e时，存在 x0（1，0）使得 f（x 0）=g（x 0） ，即有 h（x）=f（x）g（x）= +ex（m2）x 2+（m1）x+1 在（1，0）有解，由零点存在定理，可得，h（1）h（0）0，即为 2（42m）0，解得 m2则 m的取值范围是（2，+）
