1、- 1 -“七校联盟”20182019 学年度第一学期期中联合测试高一数学试题一.选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）1.设全集 , ，则 =( )A. B. 2，C. 2，6， D. 2，4，6，8，【答案】C【解析】【分析】根据全集 求出 A 的补集即可【详解】 , ， 2，6，故选：C【点睛】本题考查全集与补集的概念及运算，属于基础题.2.若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 m 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断【详解】一元二次方程 x24x+m=0 没有实数根，=164m0，即 m4，故选：B【点睛】本题考
2、查了一元二次方程根的分布情况，属于基础题.3.下列函数在区间 上是增函数的是 A. B. - 2 -C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可【详解】A函数 y=45x 在 R 上单调递减，为减函数B函数 y=log3x+1 在（0，+）上单调递增，在区间（0，2）上是增函数，正确C函数 y=x22x+3 的对称轴为 x=1，函数在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，C 错误D函数 y=2 x，在 R 上单调递减，为减函数故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性4.下列函数中，为偶函数的是 A. B. C. D.
3、【答案】C【解析】【分析】根据熟知函数的性质及偶函数定义，逐一判断即可.【详解】对于 A：是一次函数，图象不关于 y 轴对称，不是偶函数；对于 B：是反比例函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数，不是偶函数；对于 C：是二次函数，对称轴为 y 轴，图象关于 y 轴对称，是偶函数；对于 D：是幂函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数，不是偶函数；故选：C【点睛】本题考查了对基本函数的图象及性质的运用，偶函数图象关于 y 轴对称性质，属于基础题5.函数 的图象大致是 - 3 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数 y=log2（x+1）的图象是把函数 y=log2x 的图
4、象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【详解】函数 y=log2（x+1）的图象是把函数 y=log2x 的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1，+） ，过定点（0，0） ，在（1，+）上是增函数，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题6.已知函数 在区间 上的最大值为 3，则实数 t 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可【详解】函数 f（x）=x 22x 的对称轴为：x=1，开口向上，而且 f（1）=3，函数 f（x）=x 22x 在区间1，t上的最大值为 3，
5、又 f（3）=96=3，则实数 t 的取值范围是：（1，3- 4 -故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质以及应用，考查了数形结合的思想，考查逻辑推理能力7.已知函数 的图像不经过第一象限，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质，结合平移变换知识得到结果.【详解】y= 的图象过（1，1）点，且在第一、第二象限，单调递减，要使函数 的图象经过第一、三、四象限，则 故选：C【点睛】本题考查指数函数的图象与性质及平移变换知识，是基础题8.已知函数 ，函数 ，若函数 恰有 3 个零点，则 b 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D
6、【解析】【分析】作出函数 的图象，平行移动直线 ，观察公共点的个数即可得到结果.【详解】作出函数 的图象，- 5 -当直线 ，直线向下平移与函数 的图象有三个交点，当直线设 B（m，n） ， ，有解得 ，n 代入直线方程得到 b= b 的取值范围是故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）9.如果 ，
7、，那么 =_【答案】x|5x7【解析】【分析】直接利用交集运算求 MN【详解】由 M=x|x5，N=x|x7，则 MN=x|x5x|x7=x|5x7故答案为：x|5x7- 6 -【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题.10.若幂函数 的图象过点 ，则实数 的值为_【答案】【解析】【分析】由题意可得 ，解出实数 的值即可.【详解】幂函数 的图象过点 ， ，故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念，考查指数幂的运算，属于基础题.11.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意，由函数在（，0）上的解析式可得 f（1）的值，又由函数为奇函数可得f（1
8、）=f（1） ，即可得答案【详解】根据题意，当 x（，0）时，f（x）=2x 3+x2，则 f（1）=2（1） 3+（1） 2=1，又由函数为奇函数，则 f（1）=f（1）=1；故答案为：1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确 f（1）与 f（1）的关系12.函数 的单调递增区间是_【答案】【解析】- 7 -【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案【详解】设 u=x2+2x，在（， 1）上为减函数，在（ 1，+）为增函数，因为函数 y= 为减函数，所以 的单调递增区间（， 1） ，故答案为：（， 1） ，【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数 y fg(x)，若 t g
9、(x)在区间( a， b)上是单调函数，且 y f(t)在区间( g(a)， g(b)或者( g(b)， g(a)上是单调函数，若 t g(x)与y f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则 y fg(x)为增函数；若 t g(x)与 y f(t)的单调性相反，则 y fg(x)为减函数简称：同增异减13.若函数 的定义域为 ，则 的取值范围为_.【答案】【解析】由题意得 在 上恒成立当 时，则 恒成立， 符合题意；当 时，则 ，解得 综上可得 ，实数 的取值范围为 答案：点睛：不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时， ；当 时，；不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时，
10、；当时， 14.关于实数 的方程 有解，则实数 k 的取值范围为_【答案】- 8 -【解析】【分析】方程有解等价于 ，解不等式组得到结果.【详解】方程 有解，有： ，化为 ，即 ，解得 0k1 或 k1故 k 的取值范围是 【点睛】本题考查了对数的运算法则及对数方程的解法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15.已知集合 ， ，全集 ，求：(1) ；(2) 【答案】(1)（0，4）(2)【解析】【分析】（1）化简集合 A，根据交集的定义写出 AB；（2）根据补集与并集的定义写出（ UA）B【详解】 （1）集
11、合 A=x|2x80=x|x4，B=x|0x6，AB=x|0x4；（2）全集 U=R， UA=x|x4，（ UA）B=x|x0【点睛】题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16.计算：（1） ；（2）- 9 -【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【详解】 （1）原式= 3=23=1 原式 【点睛】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题17.已知函数 判断并证明函数 在 的单调性；当 时函数 的最大值与最小值之差为 ，求 m 的值【答案】(1) 单调增函数(2)2【解析】【分析】（1）直
12、接利用函数的单调性的定义证明判断即可（2）利用（1）的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可【详解】 （1）函数 f（x）在0，+）上是单调增函数证明如下：任取 x1，x 20，+） ，且 x1x 2，则因为 x1，x 20，+） ，且 x1x 2，所以 f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） 所以 f（x）在0，+）上是单调增函数（2）由（1）知 f（x）在1，m递增，所以 ，即： = ，所以 m=2- 10 -【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取 ，并且 （或） ；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止） ；（3）定号：判
13、断 的正负（要注意说理的充分性） ，必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.18.某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台） ，其总成本为 万元 ，其中固定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元 总成本 固定成本 生产成本销售收入 万元 满足 ，假定该产品产销平衡 即生产的产品都能卖掉 ，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数 的解析式 利润 销售收入 总成本 ；要使工厂有盈利，求产量 的范围； 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【答案】(1) (2) 当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利 (3) 当工厂生产 400 台时
14、，可使赢利最大为 54 万元【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入总成本，且总成本为 42+15x 即可求得利润函数 y=f（x）的解析式 （2）使分段函数 y=f（x）中各段均大于 0，再将两结果取并集 （3）分段函数 y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求【详解】解：（1）由题意得 G（x）=42+15xf（x）=R（x）G（x）= （2）当 0x5 时，由6x 2+48x420 得：x 28x+70，解得 1x7所以：1x5当 x5 时，由 12315x0 解得 x8.2所以：5x8.2综上得当 1x8.2 时有 y0所以当产量大于 100 台，小于 820 台时
15、，能使工厂有盈利 （3）当 x5 时，函数 f（x）递减，- 11 -f（x）f（5）=48（万元） 当 0x5 时，函数 f（x）=6（x4） 2+54，当 x=4 时，f（x）有最大值为 54（万元） 所以，当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54 万元【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.19.已知函数 (1)当 时，求 的值；(2)
16、若函数 有正数零点，求满足条件的实数 a 的取值范围；(3)若对于任意的 时，不等式 恒成立，求实数 x 的取值范围【答案】(1)1(2) （3）【解析】【分析】（1）根据表达式，直接求值即可；（2）根据二次函数的性质列出不等式组得出 a 的取值范围；（3）化简不等式得（2 x+11）a+2 2x20，令 g（a）=（2 x+11）a+2 2x2（1a2） ，根据一次函数的性质列不等式组得出 a 的范围【详解】(1)当 时， ，此时 ； （2）函数 有正数零点，只需： ，解得 a1 （3）f（2 x+1）3f（2 x）+a 化简得（2 x+11）a+2 2x20，因为对于任意的 aA 时，不等
17、式 f（2 x+1）3f（2 x）+a 恒成立，即对于 1a2 不等式（2 x+11）a+2 2x20 恒成立，设 g（a）=（2 x+11）a+2 2x2（1a2） ， ，即解得 2x1，x0，综上，满足条件的 x 的范围为（0，+） - 12 -【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题研究，属于中档题20.已知函数 (1)若函数 为 上的奇函数，求实数 a 的值；(2)当 时，函数 在 为减函数，求实数 a 的取值范围；(3)是否存在实数 ( )，使得 在闭区间 上的最大值为 2，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）利用函数
18、是奇函数定义，列出关系式，即可求出 a 的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可；（3）化简函数为分段函数，通过讨论 a 的范围，列出关系式求解即可【详解】解：（1）因为奇函数 f（x）定义域为 R，所以 f（x）=f（x）对任意 xR 恒成立，即|x|（xa）=|x|（xa） ，即|x|（xa+xa）=0，即 2a|x|=0 对任意 xR 恒成立，所以 a=0 因为 ，所以 ， 显然二次函数的对称轴为 ，由于函数 在 上单调递减，所以 ，即 。 a0， ，f（1）=1a2，a3（先用特殊值约束范围） ，f（x）在（0，+）上递增，f（x）必在区间1，0上取最大值 2当 ，即 a2 时，则 f（1）=2，a=3，成立当 ，即 0a2 时， ，则 （舍）综上，a=3- 13 -【点睛】本题考查分段函数以及二次函数的性质，考查转化思想以及计算能力
