1、123456720182019 学年度高二第一学期教学质量调研（三）数学试题（理科）参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 2.16 3. 4. 5.4 6.7. 8 . 120 9.360 10. 11.1296 12.313. 14.二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9 小 题 ， 计 130 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15.由 得（ 1）以 为直径的圆的方程为即 或经检验： 6分（ 2）：
2、 12分16.曲线（ 1） 参数方程为： （ 为参数）代入曲线 的方程得：8则 ，（由普通方程求弦长给分） 6 分（ 2） 参数方程为： （ 为参数）代入曲线 的方程得：当 时， 的最小值为 。 12分17. （ 1）法一：取 的中点 ，连接 、在 中，为线段 的中点 ； 为线段 的中点2 分在平行六面体 中又 点 是线段 的中点四边形 为平行四边形 4 分平面 平面/平面 ;法二：取 中点 ，连接 、 。通过面面平行进行证明；9法二：连接 、 ，交 于点连接 、 ，交 于点 。通过证明 进行证明。 7 分（ 2）. 在 中， ，点 是线段 的中点9分又 平面 底面 ，平面 底面 ， 平面平面
3、 ， 平面12分在平行六面体 中，14 分18. 记“在每一次游戏中获奖”为事件（ 1） 6分（ 2） 所有可能的取值为 0，1，2，3 7分 = 11 分10= =2.1 13 分答: 每一次游戏中获奖的概率为 ， 的数学期望为 2.1 14 分19. （ 1）由离心率为 ，得 ，设椭圆的方程为设椭圆上任意一点 则= = ， 2 分当 ，即 时， 在 时取最大值得： ， ； 5分当 ，即 时， 在 时取最大值得： ， (舍去) 7分椭圆的方程为 。 8分（ 2）设椭圆上点 ,则设点 到右准线的距离为 ，由椭圆的第二定义得：则 ，代入椭圆得 12 分1115 分20. （ 1）记“恰有 2 各
4、小组探索甲区域”为事件6 分（2） 所有可能的取值为 0，1，2，3 7 分12分14分答：恰有 2 各小组探索甲区域的概率为 ， 的数学期望为 15 分21 （ 1）系数最大的项即为二项式系数最大的项4 分（ 2）原式10 分 （ 3） 12在、添加 ，则得1+ 1+ +得：2（1+ ）=法二：先证明： ，16 分22. （ 1） , ,即 为 的中点。，代入椭圆方程得：， 直线方程为： 4 分（ 2）由 得：由 得 ， 6分得 ， 137 分得：得： 9分12 分。 13分（ 3）得，当且仅当 时取最小值。 16 分23.（ 1） 2 分（ 2）法一： ， ，得代入 得 ，则， ,法二:由 得 ，代入求 ，而 ，得14法三:利用抛物线的定义转化为到准线的距离，得 8 分（ 3） ，得，同理 代入得又有而12分当 存在时，设直线 ：得：得过定点 15 分当 不存在时，检验得过定点 。综上所述，直线 过定点 。 16 分
