1、12.1.1 直线的斜率【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围；2理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律【课堂互动】自学评价1直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，把 绕着交点按 逆 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角，并规定：与 x轴平行或重合的直线的倾斜角为 0 2.倾斜角的范围： 0,18) 3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 9 时，直线的斜率 k与倾斜角 之间满足关系 tank .【精典
2、范例】例 1：直线 123,l如图所示，则 123,l的斜率 123,k的大小关系为 ，倾斜角2,的大小关系为 答案： 123ll， 12点评: 当 09时，倾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大；当 98时，上述结论仍成立例 2：（1）经过两点 (,),4AB的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；（2）经过两点 4,21,3y的直线的倾斜角为 120，则 y 倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角 范围概念1l23l2答案：（1） 1， 35；（2） 3例 3：已知直线 l的倾斜角 1，直线 1l和 2的交点 A，直线 1l绕点 按顺时针方向旋转到与直线 2重合时所转的最小正角为 60，求直线
3、l的斜率 k分析：由几何图形可得直线 2l倾斜角为 35，斜率为 点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义例 4：已知 (3,)(,1)MmN，（1）当 为何值时，直线 的倾斜角为锐角？（2）当 为何值时，直线 的倾斜角为钝角？（3）当 为何值时，直线 的倾斜角为直角？分析：当斜率大于 0 时，倾斜角为锐角；当斜率小于 0 时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x轴时直线倾斜角为直角答案：（1） 1m或 5；（2） 1m；（3） 5追踪训练一1. 直线 230y的倾斜角为 2.已知直线 1l的倾斜角为 ，直线 2l与 1关于 x轴对称，则直线 2l的倾斜角为 1803. 已知直线 的倾斜角的变化范围为 ,
4、)63，则该直线斜率的变化范围是 3,)【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例 5: 若过原点 O的直线 l与连结 (2,)6,3)PQ的线段相交，求直线 l的倾斜角和斜率的取值范围分析：结合图形可知，直线 l介于直线 ,O之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围答案：倾斜角范围 30,45，斜率范围 3,1追踪训练二1已知 (,),)AB，则直线 AB的倾斜角 和斜率 k分别为（ B ）()30k3()B120,3kC5()D6,k2设点 (3)(,2)AB，直线 l过点 (1,2)P，且与线段 AB相交，求直线 l的斜率的取值范围学生质疑教师释疑
