1、12018-2019上学年高一第二次月考（数学）一、选择题：本题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|230BxABA B. C. D. (3,)(,)(1,)(,2)2.函数 的零点所在的一个区间为（ ）2xfeA B. C. D. (2,1)(1,0)(0,)(,)3.下列命题错误的是（ ）A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线一定平行于另一个平
2、面4.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）52loga1.2b0.8()cabcA B. C. D. cbca5.若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）mnA若 ， ，则 /mB. 若 ， ，则 /nC. 若 ， ， ， ，则/D. 若 ， ， ，则/mn6.函数 的值域为（ ）()21fxxA B. C. D. 0,(,01,)21,)7.如图 ，则 （ ）0, 45BACBDCABACA B C D 964538.若函数 为奇函数，则 （ ）()43)(xfxaa第 7 题图2OB CDAPD1 C1B1A1A B CD PA B C D 12
3、233419.如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，PAABBAD平 面， 为对角线 与 的交点，若 ， ，ODP60则三棱锥 的外接球的表面积是（ ）BCA B C D 246810.已知函数 对任意两个不相等的实数 ， ，都有2()5fxax1x2,)不等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）210aA B. C. D. (0,),)1(0,2,211.已知正方体 的棱长为 ，在对角线 上取点 ，在 上取点1BCDA1ADM1C，使得线段 平行于平面 ，则线段 长的最小值为（ ）NM1NA B C D 212312.设 （ ） ，则 的值域为（ ）4242399()xxf0x()fxA B. C
4、. D. 0,(,1)(,3232,)二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分13 .过点 和点 的直线的倾斜角为 _(,3)(,3)14.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 2,1,xaxfRa15.设 是球 的半径， 是 的中点，过 且与 成 角的平面截球 的表面OAMOAO45O得到圆 .若圆 的面积等于 ，则球 的表面积为 C7416.如图，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线1BDCaP上，过点 作垂直于 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含1BDP第 9 题图第 16 题图3C1B1 A1B C ANM三角形）的周长为 ，设 ，则当 时，函数 的值域为 yBPx
5、32,a()yfx三、解答题：本题共 6小题，共 70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（10 分）设集合 ， .|104Axx或 |2Bxa（1）若 ，求实数 的取值范围；Ba（2）若 ，求实数 的取值范围.18.（12 分）在直三棱柱 中，点 分别是棱 的中点，且1ABC,MN1,A.ABC（1）求证：平面 平面 ；MN1（2）求证： 平面 ./BC19.（12 分）已知函数 （ ，且 ）.()log(1)l(3)aafxx01a（1）求函数 的定义域和值域；()f（2）若函数 有最小值 ，求 的值.x24DACBP CA BDP20.（12 分）如图，已知 矩形 所在的平面， 分别为 的中点，PABCDMN、 ABPC、.045,2,1PDAB（1）求证： ；MN（2）求点 点到平面 的距离.C21.（12 分）矩形 中， ， 为线段 的中点，将 沿ABCD2APCAP折起，使得平面 平面 .APP（1 ） 在 上是否存在点 使得 平面 ？若存在，求出点 的位置；若不存E/BEE在，请说明理由.（2 ） 求二面角 的AB余弦值.22.（12 分）已知函数 ， .2()1fxaR（1）求 在 上的最大值 ；()fx0,1()g（2）若对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.(4)a0,2x0|()|tfxt4
