1、1南康中学 20182019 学年度第一学期高三第四次大考数 学（文）试 卷（总分:150 分 考试时间:120 分钟）参考公式：柱体体积公式： ；锥体体积公式： ；球表面积公式：ShVShV31；24SR球的体积公式： 34第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )4,321AAxyB,23BA. B. C. D.3,14,12.设 为第二象限的角， ，则 ( )5sinsinA B C D25724257253. 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
2、 ） ,ab,A若 ，则 B若 ，则,a/b/,a/aC若 ，则 D若 ，则 / b4. 如图 1，在平行四边形 中， 相交于点 ， 为线段 的中点，若AC,OEA，则 （ ）,BEADRA B C D3441345已知变量 满足约束条件 ，若 的取值集合为 M，则（ ）,xy6321xyzxyA B C D3M514176若数列 满足 ，则数列 的前 32项na22 *11, ()nnnaaNna图 12和为（ ）A16 B32 C64 D1287.已知函数 ，则函数 的图象（ ）sin2fxcos26gxA. 可由函数 的图象向右平移 个单位得到fB. 可由函数 的图象向左平移 个单位得
3、到fx3C. 关于轴 对称 D. 关于点 对称56 ,038如图 2，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 是 AC的中点，则异面直角AD1和 OC1所成角的大小（ ）A B63C D229函数 在区间2，2上的图象大致为（ ）sin(1cos)yxA B C D10.某多面体的三视图，如图 3所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 704B 1C 03D 711.设 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的最大值为（ ）,xy2,31,xy24xymA B C D12545312. 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）()ln)fxaxa图 23A. B. C. D. )
4、0,()21,0()1,0( ),0(第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ，若 / ，则 _(1,2)(,)(1,)abcc()ab14.如图 4，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N 分别棱 C1D1、C 1C的中点，有以下四个结论：直线 AM与 CC1是相交直线；直线 BN与 MB1是异面直线；直线 AM与 BN是平行直线；直线 AM与 DD1是异面直线。其中正确的结论为 （写正确的序号）15.已知函数 恒过定点 ，其中 且 ， 均为正数，则log2ayxmn3,20a1,mn的最小值是 12mn16. 为等腰直角三角形，
5、 ， 是 内的一点，且满足 ，ABC2ABMABC=2AMC则 的最小值为 .M三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分 10分）等差数列 中， ，前 n项和为 ，等比数列 各项均为正数， ，且na31nSnb1b， 的公比 .122Sbb2bq(1) 求数列 与 的通项公式；nan(2)若数列 满足 ，则求数列 的前 项和 .c3(1)2ncnT图 4418、 （本题满分 12分）如图，在棱长均为 1的直三棱柱 ABCA 1B1C1中，D 是 BC的中点（1）求证：AD平面 BCC1B1；（2）求点 C到平面 AC1D的距离1
6、9、 （本题满分 12分）在钝角三角形ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长为 已知角 C为最大内角，且,abc32sinac（1）求角 C；（2）若 ,且ABC 的面积为 ，求 的值3,ab20、 （本题满分 12分）已知等差数列a n的前 3项分别为 公比不为 1的等比数列 的前 3项分别为1,abnb4,2,1ab（1）求数列 与 的通项公式；nn5（2）设 ，求数列 的前 n项和 2(log1)nncabncnS21、（本题满分 12分）山东省于 2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争
7、博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为 升；水底作业时间范围是最少 10分钟最多 20分钟，每分钟用氧量为 0.4升；返回水面时，平均速度为 米/分钟，每分钟用氧量为 0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.（）如果水底作业时间是 分钟，将 表示为 的函数；（）若 ，水底作业时间为 20分钟，求总用氧量 的取值范围.22、（本题满分 12分）已知函数 .2ln(0)fxax（）若对
8、于任意 成立，试求 的取值范围；,2(1)fa都 有 a（）记 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点，()()gxfxbRgx,1e6求实数 的取值范围.b南康中学 20182019 学年度第一学期高三第四次大考数学（文）试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D C C C D A B C B B二、填空题13.0 14. 15. 16.4351三、解答题17、解：(1)由已知可得 qa21解得， 或 (舍去)，3q4621,nnba(2)由知23()()2nnncb21123)nTbb 0022(3)(323)(1nn 6542n18
9、1）证明：证：（1）直三棱柱 ABCA 1B1C1中，BB 1面 ABC；BB 1AD，又AB=AC， D 是 BC的中点；ADBC，BCBB 1=B；7AD平面 BCC1B1；（2）连接 C1D，由（1）AD平面 BCC1B1，ADDC 1 ，AC 1= ， = = ，设点 C到平面 AC1D的距离为 d则 d= CC1解得 d= ，点 C到平面 AC1D的距离 为 （12 分）19 解：（1）因为 ，由正弦定理可得 因为 sinA0，所以 （3 分）因为ABC 为钝角三角形，且角 C为最大内角，所以 故 （5 分）（2）因为ABC 的面积为 ，所以 ab=6（7 分）由余弦定理得 c2=
10、a2+b22abcosC=a 2+b2+ab=（a+b） 2ab，所以（a+b） 2=c2+ab=18+6=24，即 （10 分）所以 a，b 是方程 的两解，解得 （12 分）20解：（I）等差数列a n的前 3项分别为 1，a，b，可得 2a=1+b，公比不为 1的等比数列b n的前 3项分别为 4，2a+2，3b+1，可得（2a+2） 2=4（3b+1） ，由解得 a=3，b=5（a=b=1 舍去） ，则等差数列的公差为 2，等比数列的公比为 2，则 an=1+2（n1）=2n1；b n=42n1 =2n+1；8（） ，则数列c n的前 n项和 Sn=1 + + =1 = 21.解：（）
11、依题意，知下潜时间 分钟，返回时间 分钟，则有 ( )，整理，得 ( )（）由（）及题意，得 ( )， （ ）.当且仅当 ，即 时“=”成立. 当 时， ；又当 时， ；当 时， . 所以，总用氧量 的取值范围是 .22、（） 22)(xaxf 由 解得 由 解得0xf;0f ax2所以 f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 ),2(a),(所以当 时，函数 f(x)取得最小值 x)2(minafy因为对于任意 成立，1(f,0x都 有所以 即可)1(2)af9则 ，由 解得)1(2ln2aaa2lne20所以 a得取值范围是 ),0(e（）依题意得 ，则bxxg2ln)( 2)(xg由 解得 x1，由 解得 0x1 0x0所以函数 g(x)在区间 上有两个零点，1e,所以 0)1(1ge解得2eb所以 b得取值范围是 1,(e
