1、1江西省奉新县普通高级中学 2019 届高三数学 1 月月考试题 文（答案不全）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷(选择题，共计 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1. 已知集合 ， ,Ncdef，则 MNU ,MabcA B. C. 2,cd D. ,abcdef2已知 i是虚数单位，则复数 2i1对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知向量 ba,夹角为 0，且 |3b，则向量 b在向量 a方向上的投影为A. 32 B. 2 C. 2 D
2、. 32 4.已知函数 ()fx和 g分别由下表给出：则满足 的 x的是)()(fgxfA.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知递增等差数列 na中， 1， 3a是 1和 9的等比中项，则 n的通项公式为 n A.2 B C 2 D n6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人 n， x的值分別为 3，5，则输出 的值为A.7 B.35 C.36 D.1807. 设 xR，则使 2x成立的充分不必要条件是2A 32x B 2log3x C D. 8.
3、 已知 AB的内角 ,C所对的边分别为 ,abc，若 60,32Abc，则 tanCA. 23B. 32C. 32D. 9. 已知抛物线 24xy的焦点为 F，定点 (0,1)A， M是该抛物线上的一个动点，则|MFA的最小值为A. 2 B. 2 C. 2 D.1210. 已知数列 na满足 12!na， nb满足 na ，则 nb的前 8项和8S为A.910B.95C.584D.164511. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于A.50 B.25 C.62 D.10 12. 设 m为常数，函数 ()xfxme.下列结论中不
4、正确的是A. 若 0，则当 时， fB. 若 1，则存在实数 0x，当 0时, ()fxC. 若 m，则函数 ()f的最小值为 1eD. 若 ，则函数 x在 ,)m上有唯一一个零点3第卷(非选择题，共计 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 如图，在正方体 1ABCD中， M、 N分别是1BC、 的中点，在正方体的 12 条棱中，与直线 垂直的棱为 .（写出 1 条即可）14. 若 x， y满足302xy，则 2zxy的最小值是 15. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头” 、 “剪刀” 、“布”三种手势中的一种，规定：“
5、石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ，同种手势不分胜负须继续比赛假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是 . 16.函数 sinyx在 0处的切线被双曲线21()xya截得的弦长为 4，则实数a的值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题 12 分） 在 ABC中， cba,分别为角 ,ABC的对边，已知2cos850A.（1）求角 的大小；（2）若 3a，求 BC的周长 L的最大值.18. (本题 12 分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两
6、种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如图所示，用频率估计概率.4（1）估计乙品牌产品寿命大于 200 小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品没有使用到 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率.19. (本题 12 分) 如图，在多面体 ABCDEF中， 是正方形， BF平面 ACD，DE平面 ABC， F，点 M为棱 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）若 12， ,求多面体 ABEF的体积.20(本题 12 分) 已知函数 32()fxabxc， 21()gx.（1）当 3b时，若函数 y在 ,)存在极值点，求实数 a的取值范围；（2）当 0a， 2时，若对任意
7、1， ()f恒成立，求实数 c的取值范围.521 （本题 12 分）已知椭圆 C的焦点为 1(,0)F， 2(,)，点 3(1,)2P在椭圆 C上.（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率为 12的直线 l与椭圆 相交于 AB、 两点，点 Q满足 2F，求ABQ的面积的最大值.选考题（共 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，已知直线 l过原点 O，且倾斜角为，若点 C的极坐标为 (2,)，圆 C以 为圆心、4 为半径（1）求圆 的极坐标方程和当 3时，直线 l的参数方程；（2）设直线 l和圆 相交于 ,AB两点，当 变化时，求 1|OAB的最大值和最小值23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxax， R.（1）若 25，求 的取值范围；（2）若 *,bN，关于 x的不等式 ()fxb的解集为 3(,)2，求 ,ab的值.答案1-5DBBCC 6-10 DACCC 11-12DC6
