1、- 1 -上石桥高中 2019 届高三 12 月份月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A x|32 x0， B x|x22 x，则 A B（ ）A0， ） B0， C （ ，2） D （ ，22 （5 分）已知双曲线 x2 1 的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A y x B y x C y x D y x3 （5 分）福建省第十六届运动会将于 2018 年在宁德召开，组委会预备在会议期间从 3 女 2男共 5 名志愿者中任选 2 名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的
2、概率为（ ）A B C D4 （5 分）已知等差数列 an的前 n 和为 Sn，若 a1+a2+a39， S636，则 a12（ ）A23 B24 C25 D265 （5 分）已知命题 p：“若 E 是正四棱锥 P ABCD 棱 PA 上的中点，则 CE BD”；命题q：“ x1 是 x2 的充分不必要条件” ，则下列命题为真命题的是（ ）A p q B p q C p q D p q6 （5 分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 a 的值为（ ）- 2 -A B C D27 （5 分）已知 a1.9 0.4， blog 0.41.9， c0.4 1.9，则（ ）A a b c
3、 B b c a C a c b D c a b8 （5 分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为 5.4丈、高为 3.8 丈，直棱柱的侧棱长为 5550 尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出 300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？” （注：一丈等于十尺） （ ）A24642 B26011 C52022 D780339 （5 分）已知函数 f（ x）2 sin xcos x+2cos2 x1
4、（0）的最小正周期为 ，则当 x0， 时，函数 y f（ x）的值域是（ ）A2，1 B2，2 C1，1 D1，210 （5 分）已知三角形 ABC 中， AB AC2 ， 3 ，连接 CD 并取线段 CD 的中点 F，则 的值为（ ）A5 B C D211 （5 分）已知 F1、 F2分别是椭圆 C： + 1（ a b0）的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 A，满足 2|AF1|3| AF2| a，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A （ ，1） B ，1） C （ ，1） D ，1）12 （5 分）已知函数 f（ x） ，若函数 g（ x） f（ x） a 有 3 个零点，则实数 a 的取值范
5、围是（ ）A （0， ） B （1， ） C （ e2，1） D （，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）若复数 z 满足（2 i） z i，其中 i 为虚数单位，则 - 3 -14 （5 分）设 x， y 满足约束条件 ，则 z2 x+3y 的最小值为 15 （5 分）在三棱锥 D ABC 中， DC平面 ABC， ACB150， AB ， DC2 ，则此三棱锥 D ABC 的外接球的表面积为 16 （5 分）今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上 1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上 2，如图（
6、2）所示；第三次把 4 段圆弧二等分，并在这 4 个分点处分别标上 3，如图（3）所示如此继续下去，当第 n 次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （12 分）如图， ABC 中， D 为 AB 边上一点， BC1， B （）若 BCD 的面积为 ，求 CD 的长；（）若 A ， ，求 的值18 （12 分）在多面体 CABDE 中， ABC 为等边三角形，四边形 ABDE 为菱形，平面 ABC平面 ABDE， AB2， DBA （）求证： AB CD；（）求点 B 到平面 CDE 距离- 4 -19 （12 分）某海产品经销商调
7、查发现，该海产品每售出 1 吨可获利 0.4 万元，每积压 1 吨则亏损 0.3 万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率（）请补齐90，100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（）今年该经销商欲进货 100 吨，以 x（单位：吨， x60，110）表示今年的年需求量，以 y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将 y 表示为 x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于 27.4 万元的概率20 （12 分）已知抛物线 ： y22 px（ p0）的焦点为 F，圆 M：（ x+p） 2+y2 p2，过 F 作垂直于 x 轴的直线交抛物线 于 A、
8、B 两点，且 MAB 的面积为 6（）求抛物线 的方程和圆 M 的方程；（）若直线 l1、 l2均过坐标原点 O，且互相垂直， l1交抛物线 于 C，交圆 M 于 D， l2交抛物线 于 E，交圆 M 于 G，求 COE 与 DOG 的面积比的最小值21 （12 分）已知函数 f（ x） +blnx，曲线 y f（ x）在点（1， f（1） ）处的切线方程为 x y+10（）求 a， b 的值；- 5 -（）当 x（1，+）时， f（ x） +2 恒成立，求实数 k 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程
9、22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 4sin， M 为曲线 C1上异于极点的动点，点 P 在射线 OM上，且 成等比数列（）求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（）已知 A（0，3） ， B 是曲线 C2上的一点且横坐标为 2，直线 AB 与 C1交于 D， E 两点，试求| AD| AE|的值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x） x2+a（ aR） ， g（ x）| x+1|+|x2|（）若 a4，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；（）若 x0，3时， f（ x） g（ x）的解集为空集，
10、求 a 的取值范围- 6 -上石桥高中 2019 届高三 12 月份月考（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A x|32 x0， B x|x22 x，则 A B（ ）A0， ） B0， C （ ，2） D （ ，2【分析】解不等式求得集合 A、 B，根据交集的定义写出 A B【解答】解：集合 A x|32 x0 x|x ，B x|x22 x x|0 x2，则 A B x| x2（ ，2故选： D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2 （5 分）已知双曲线 x2 1 的离
11、心率为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A y x B y x C y x D y x【分析】利用双曲线的离心率求出 b，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线 x2 1 的离心率为 2，可得 c2，则 b ，所以双曲线的渐近线方程为： y x故选： A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查3 （5 分）福建省第十六届运动会将于 2018 年在宁德召开，组委会预备在会议期间从 3 女 2男共 5 名志愿者中任选 2 名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）A B C D【分析】先求出基本事件总数 n 10，选到的都是女性志愿者包含的基本事件的个数为-
12、7 -m 3，由此能求出选到的都是女性志愿者的概率【解答】解：组委会预备在会议期间从 3 女 2 男共 5 名志愿者中任选 2 名志愿者参与接待工作，基本事件总数 n 10，选到的都是女性志愿者包含的基本事件的个数为 m 3，选到的都是女性志愿者的概率为 p 故选： B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4 （5 分）已知等差数列 an的前 n 和为 Sn，若 a1+a2+a39， S636，则 a12（ ）A23 B24 C25 D26【分析】根据条件建立方程关系求出首项和公差即可【解答】解： a1+a2+a39， S636， 得 a11，
13、 d2，则 a12 a1+11d1+11223，故选： A【点评】本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键5 （5 分）已知命题 p：“若 E 是正四棱锥 P ABCD 棱 PA 上的中点，则 CE BD”；命题q：“ x1 是 x2 的充分不必要条件” ，则下列命题为真命题的是（ ）A p q B p q C p q D p q【分析】证明命题 p 为真命题，由充分必要条件的判定方法说明 q 是假命题，然后根据复合命题的真假判断逐一分析得答案【解答】解：如图， E 是正四棱锥 P ABCD 棱 PA 上的中点连接 AC， BD 交于 O，连接 PO，则 PO
14、BD，而 AC BD， PO AC O， BD平面 PAC，则 CE BD，- 8 -故命题 p 为真命题；由 x1 不能推出 x2，但由 x2 能推出 x1，“ x1”是“ x2”的必要不充分条件，故 q 是假命题则 p q 为假命题； p q 为假命题； p q 为真命题； p q 为假命题故选： C【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查充分必要条件的判定方法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题6 （5 分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 a 的值为（ ）A B C D2【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，易得 a 值以 3 为周期，呈周期性变化，进而得
15、到答案【解答】解：当 a2， n1 时，进入循环此时 a ， n2，不满足退出循环的条件，继续循环- 9 -此时 a ， n3，不满足退出循环的条件，继续循环此时 a2， n4，不满足退出循环的条件，继续循环故 a 值以 3 为周期，呈周期性变化，201836722故当 n2018 时， a ，不满足退出循环的条件，继续循环此时 a ， n2019，满足退出循环的条件，故输出的 a 值为故选： C【点评】本题以循环结构为载体考查了数列的周期性，分析出 a 值以 3 为周期，呈周期性变化，是解答的关键7 （5 分）已知 a1.9 0.4， blog 0.41.9， c0.4 1.9，则（ ）A
16、a b c B b c a C a c b D c a b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解： a1.9 0.41.9 01，blog 0.41.9log 0.410，0 c0.4 1.90.4 01， a c b故选： C【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8 （5 分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、
17、下底为 5.4丈、高为 3.8 丈，直棱柱的侧棱长为 5550 尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出 300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？” （注：一丈等于十尺） （ ）A24642 B26011 C52022 D78033【分析】根据已知计算出城墙的体积，根据工作效率，可得需要的人数- 10 -【解答】解：由已知可得：城墙的体积 V （20+54）3855507803300，如果一个秋天工期的单个人可以筑出 300 立方尺，则需要 780330030026011故选： B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式，难度不大，属于基础题9 （5 分）已知函数 f（ x）2
18、sin xcos x+2cos2 x1（0）的最小正周期为 ，则当 x0， 时，函数 y f（ x）的值域是（ ）A2，1 B2，2 C1，1 D1，2【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y f（ x）的值域【解答】解：函数 f（ x）2 sin xcos x+2cos2 x1 sin2 x+cos2 x2sin（2 x+ ） （0）的最小正周期为 ， ，2， f（ x）2sin（4 x+ ） 当 x0， 时，4 x+ ， ，sin（4 x+ ） ，1， f（ x）1，2故选： D【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题1
19、0 （5 分）已知三角形 ABC 中， AB AC2 ， 3 ，连接 CD 并取线段 CD 的中点 F，则 的值为（ ）A5 B C D2【分析】结合已知可知， ，结合图形关系及向量数量积的运算即可求解【解答】解： AB AC2 ， 3 ，则 （ ） 2 - 11 -故选： B【点评】本题主要考查了平面向量数量积的基本运算，解题时要注意善于利用图形关系11 （5 分）已知 F1、 F2分别是椭圆 C： + 1（ a b0）的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 A，满足 2|AF1|3| AF2| a，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A （ ，1） B ，1） C （ ，1） D ，1）【分析】根据
20、椭圆的定义可得| AF1|+|AF2|2 a，结合 2|AF1|3| AF2| a，以及三角形的有关性质和离心率的定义即可求出【解答】解： F1、 F2分别是椭圆 C： + 1（ a b0）的左、右焦点，椭圆 C 上存在点 A，| AF1|+|AF2|2 a，2| AF1|3| AF2| a，| AF1| a，| AF2| a，2 c| AF1| AF2| a， e ，0 e1， e1，当点 A 为右端点时，可取等号，故选： D【点评】本题考查了椭圆的离心率，考查了方程思想、计算能力，属于中档题12 （5 分）已知函数 f（ x） ，若函数 g（ x） f（ x） a 有 3 个零点，则实数
21、a 的取值范围是（ ）A （0， ） B （1， ） C （ e2，1） D （，1）【分析】将函数 g（ x） f（ x） a 有 3 个零点转化为 y f（ x）与 y a 有三个交点，在同- 12 -一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数 a 的取值范围【解答】解： f（ x） ，函数 g（ x） f（ x） a 有 3 个零点方程 f（ x） a 有 3 个根 y f（ x）与 y a 有三个交点，由 f（ x） 得：当 x2 时，函数 f（ x）取得极大值 ；，在同一坐标系中作出两函数的图象如下：由图可知，当 0 a 时， y f（ x）与 y a 有三个交点，即函数 g（ x）
22、f（ x） a 有 3 个零点故选： A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，将函数 g（ x） f（ x） a 有 3 个零点转化为 y f（ x）与 y a 有三个交点是关键，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）若复数 z 满足（2 i） z i，其中 i 为虚数单位，则 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案- 13 -【解答】解：由（2 i） z i，得 z ， 故答案为： 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14 （5 分）设 x， y 满足约束条件
23、 ，则 z2 x+3y 的最小值为 【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，计算目标函数的最小值【解答】解：画出 x， y 满足约束条件 表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数 z2 x+3y 过点 A 时， z 取得最小值；由 ，求得 A（ ， ） ； z2 x+3y 的最小值是 2 +3（ ） 故答案为： 【点评】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法” ，其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解15 （5 分）在三棱锥 D ABC 中， DC平面 ABC， ACB150， AB ， DC2 ，则此三
24、棱锥 D ABC 的外接球的表面积为 36 【分析】根据已知求出球心到底面的距离 d 及底面外接圆的半径 r，代入 R 求出- 14 -球半径，进而可得外接球的表面积【解答】解：三棱锥 D ABC 中， DC平面 ABC， ACB150， AB ， DC2 ，故球心到底面 ABC 的距离 d DC ，底面外接圆的半径 r ，故球半径 R 3，故此三棱锥 D ABC 的外接球的表面积 S4 R236，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知求出球的半径，是解答的关键16 （5 分）今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上 1，如图（1）所
25、示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上 2，如图（2）所示；第三次把 4 段圆弧二等分，并在这 4 个分点处分别标上 3，如图（3）所示如此继续下去，当第 n 次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是 2+（ n1）2 n 【分析】由题意可得： a11+12， a2224， a332 212，以此类推可得：an n2n1 利用错位相减法即可得出【解答】解：由题意可得： a11+12， a2224， a332 212，以此类推可得： an n2n1 可得 Sn a1+a2+a3+an2+22+32 2+n2n1 ，2 Sn22+22 2+（ n1）2 n1 +n2n， Sn2+
26、2 2+2n1 n2n n2n，化为： Sn（ n1）2 n+2故答案为：2+（ n1）2 n【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算- 15 -能力，属于中档题三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （12 分）如图， ABC 中， D 为 AB 边上一点， BC1， B （）若 BCD 的面积为 ，求 CD 的长；（）若 A ， ，求 的值【分析】 （）由已知利用三角形面积公式可求 BD 的值，进而利用余弦定理可求 CD 的值（）在 ACD 中，由正弦定理可求 sin ACD ，在 BCD 中，由正弦定理得sin DCB ，进而可求
27、的值【解答】 （本题满分为 12 分）解：（） BC1， B ， S BCD ， （1 分）可得： ，（2 分）可得： BD ，（3 分）在 BCD 中，由余弦定理得： CD2 BC2+BD22 BCBDcosB，（4 分）2+12 1，（5 分） CD1（6 分）（）在 ACD 中，由正弦定理得： ，（7 分）sin ACD ，（8 分）在 BCD 中，由正弦定理得： （9 分）sin DCB ，（10 分） （12 分）- 16 -【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，属于中档题18 （12 分）在多面体 CABDE 中，
28、 ABC 为等边三角形，四边形 ABDE 为菱形，平面 ABC平面 ABDE， AB2， DBA （）求证： AB CD；（）求点 B 到平面 CDE 距离【分析】 （）取 AB 中点 O，连结 CO， DO，推导出 CO AB， DO AB，从而 AB面 DOC，由此能证明 AB CD（）推导出 CO面 ABDE， CO OD， AB CD， ED DC，设点 B 到面 CDE 的距离为 h，由此能求出结果【解答】证明：（）取 AB 中点 O，连结 CO， DO，（1 分） ABC 为等边三角形， CO AB，（2 分）四边形 ABDE 为菱形， DBA60， DAB 为等边三角形， DO
29、AB， （3 分）又 CO DO O， AB面 DOC，（5 分） DC面 DOC， AB CD（6 分）解：（）面 ABDE面 ABC， CO AB，面 ABDE面 ABC AB，CO面 ABC， CO面 ABDE， OD面 ABDE， CO OD，（8 分） OD OC ，- 17 -在 Rt COD 中， CD ，由（1）得 AB CD， ED AB， ED DC， ，（9 分）S BDE ，（10 分）设点 B 到面 CDE 的距离为 h， ， （11 分）即 ， h （12 分）【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考
30、查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等19 （12 分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出 1 吨可获利 0.4 万元，每积压 1 吨则亏损 0.3 万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率（）请补齐90，100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（）今年该经销商欲进货 100 吨，以 x（单位：吨， x60，110）表示今年的年需求量，以 y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将 y 表示为 x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于 27.4 万元的概率- 18 -【分析】 （）补齐90，100上的频率分布直方图
31、，由频率分布直方图能求出年需求量平均数（）设今年的年需求量为 x 吨、年获利为 y 万元，由此能求出今年获利不少于 27.4 万元的概率【解答】解：（）补齐90，100上的频率分布直方图如下：（2 分）设年需求量平均数为 ，则 650.05+750.15+850.5+950.2+1050.186.5（6 分）（注：列式（2 分） ，错一个扣（1 分） ，错两个及以上不得分；答案 2 分）（）设今年的年需求量为 x 吨、年获利为 y 万元当 0 x100 时， y0.4 x0.3（100 x）0.7 x30，当 x100 时， y40，- 19 -故 y ，（8 分）0.7x3027.4，解得
32、x82（9 分）P（82 x90） 0.4，（10 分）P（90 x100）0.2，P（100 x110）0.1，（11 分）P（ x82） P（82 x90）+ P（90 x100）+ P（100 x110）0.4+0.2+0.10.7所以今年获利不少于 27.4 万元的概率为 0.7（12 分）【点评】本小题主要考查了频率分布直方图，平均数，函数，不等式等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等本题考查频率分布直方图的应用20 （12 分）已知抛物线 ： y22 px（ p0）的焦点为 F，圆 M：（ x+p） 2+y2 p2，过 F 作垂直于 x 轴的直线交抛物线
33、于 A、 B 两点，且 MAB 的面积为 6（）求抛物线 的方程和圆 M 的方程；（）若直线 l1、 l2均过坐标原点 O，且互相垂直， l1交抛物线 于 C，交圆 M 于 D， l2交抛物线 于 E，交圆 M 于 G，求 COE 与 DOG 的面积比的最小值【分析】 （）求出点 A， B 的坐标，即可求出| AB|2 p，根据三角形的面积即可求出 p 的值，（）显然 l1、 l2的斜率必须存在且均不为 0，设 l1的方程为 y kx，则 l2方程为y x，分别求出点 C， D， E， G 的坐标，结合基本不等式即可求出【解答】解：（ I）因为抛物线焦点 F 坐标为（ ，0） ，则 lAB：
34、x联立 ， 或故| AB| y1 y2|2 p， S MAB 2p p p26- 20 -即 p2抛物线方程为： y24 x，圆方程为：（ x+2） 2+y24（ II） 显然 l1、 l2的斜率必须存在且均不为 0，设 l1的方程为 y kx，则 l2方程为 y x，由 得 x0，或 x ， C（ ， ） ，同理可求得 E（4 k2，4 k） ，由 得 x0，或 x ， D（ ） ，同理可求得 G（ ， ） ， | | | k2+ +22 +24当且仅当 k1 时， COE 与 DOG 的面积比的取到最小值 4【点评】本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆，直线与抛物线的位置关系等基础知识，
35、考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力21 （12 分）已知函数 f（ x） +blnx，曲线 y f（ x）在点（1， f（1） ）处的切线方程为 x y+10（）求 a， b 的值；（）当 x（1，+）时， f（ x） +2 恒成立，求实数 k 的取值范围【分析】 （）求出函数 y f（ x）的导数，利用导数得切线的斜率，再根据切线方程列方程组求得 a、 b 的值；（）由 f（ x） +2 恒成立等价于 22 x+（2 x+2 k） lnx0，构造函数 g（ x）- 21 -22 x+（2 x+2 k） lnx，利用导数求 g（
36、 x）的最小值，判断最小值大于 0 即可【解答】解：（）函 y f（ x）的定义域为（0，+） ；（1 分）f（ x） + ，（2 分）把（1， f（1） ）代入方程 x y+10 中，得 1 f（1）+10即 f（1）2， a4；（3 分）又因为 f（1）1， +b1，故 b2；（4 分）（）由（）可知 f（ x） +2lnx，当 x1 时，f（ x） +2 恒成立等价于 22 x+（2 x+2 k） lnx0；（5 分）设 g（ x）22 x+（2 x+2 k） lnx，则 g（ x）2+2 lnx+（2 x+2 k） 2 lnx+ ；（7 分）由于 x1， lnx0，当 k2 时， g（
37、 x）0，则 y g（ x）在（1，+）上单调递增， g（ x） g（1）0 恒成立；（8 分）当 k2 时，设 h（ x） g（ x） ，则 h（ x） 0；（9 分）则 y g（ x）为（1，+）上单调递增函数，又由 g（1）2 k0，（10 分）即 g（ x）在（1，+）上存在 x0，使得 g（ x0）0，当 x（1， x0）时， g（ x）单调递减，当 x（ x0，+）时， g（ x）单调递增；则 g（ x0） g（1）0，不合题意，舍去；（11 分）综上所述，实数 k 的取值范围是（，2（12 分）【点评】本题主要考查了导数及其应用、不等式等基础知识，也考查了函数与方程思想、化归与转
38、化思想、分类与整合思想，是难题请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 4sin， M 为曲线 C1上异于极点的动点，点 P 在射线 OM- 22 -上，且 成等比数列（）求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（）已知 A（0，3） ， B 是曲线 C2上的一点且横坐标为 2，直线 AB 与 C1交于 D， E 两点，试求| AD| AE|的值【分析】 （1）设 P（，） ， M（ 1，） ，由
39、成等比数列，得 120， M（ 1，）满足 14sin，由此能求出点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程（）得 B（2，5） ， kAB1，直线 AB 倾斜角为 ，从而直线 AB 的参数方程为 ，代入圆的直角坐标方程 x2+（ y2） 24，得 ，由此能求出| AD| AE|的值【解答】解：（1）设 P（，） ， M（ 1，） ，则由 成等比数列，可得| OP|OM|20，（1 分）即 120， （2 分）又 M（ 1，）满足 14sin，即 ，（3 分）sin5，（4 分）化为直角坐标方程为 y5点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程为 y5（5 分）（）依题意可得 B（2，5） ，故 kAB1，即
40、直线 AB 倾斜角为 ，（6 分）直线 AB 的参数方程为 （7 分）代入圆的直角坐标方程 x2+（ y2） 24，得 ，（8 分）故 ， t1t230，（9 分） （10 分）【点评】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考- 23 -查数形结合思想、化归与转化思想等选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x） x2+a（ aR） ， g（ x）| x+1|+|x2|（）若 a4，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；（）若 x0，3时， f（ x） g（ x）的解集为空集，求 a 的取值范围【分析】 （）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（）通过
41、讨论 x 的范围，分离参数 a，求出 a 的范围即可【解答】解：（）当 a4 时， f（ x） g（ x）化为 x24| x+1|+|x2|，（1 分）当 x1，不等式化为 x2+2x50，解得 或 ，故 ；（2 分）当1 x2 时，不等式化为 x27，解得 或 ，故 x； （3 分）当 x2，不等式化为 x22 x30，解得 x1 或 x3故 x3； （4 分）所以 f（ x） x 解集为 或 x3 （5 分）（）由题意可知，即为 x0，3时， f（ x） g（ x）恒成立 （6 分）当 0 x2 时， x2+a3，得 a（3 x2） min1；（8 分）当 2 x3 时， x2+a2 x1，得 a（ x2+2x1） min4，综上， a4（10 分）【点评】本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等
