1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年上期高三理科数学周练七一.选择题：1设 a，bR，那么“ ab1”是“ab0”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2已知a n为等差数列，若 a1+a5+a9=5，则 cos（a 2+a8）的值为（ ）A 1B 32C D 323在ABC 中，已知 sinAcosA=sinBcosB，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4ABC 的角 A，B，C 对边为 a，b，c，若 a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC 的面积为A 12B1 C 3D25 九章算术
2、 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A1 升 B 67升 C 4升 D 7升6若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线213xy的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1 Bx=2 Cx=1 Dx=47若 a=20.5，b=log 3，c=ln 1，则（ ）Abca Bbac Cabc Dcab8若直线 ax+by1=0（其中 a0 且 b0）平分圆 x2+y24x2y1=0 的周长，则12的最小值为（ ）A16 B8 C4 D29如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸
3、 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（ ）A 30(1) m B 20(31) mC 80(21) m D 240(31) m10函数 f（x）=lnx x的零点所在的区间是（ ）A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （e，+）- 2 -11已知点 P 是双曲线21(0,)xyab右支上一点， F1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，I 为PF 1F2的内心，若 1IPFS = 2124IIFS成立，则双曲线的离心率为（ ）A 53B C4 D212已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x
4、）g（x） ，且 f（x）=a xg（x） （a0，且 a1） ， (1)52fg，若数列 ()fng的前n 项和大于 62，则 n 的最小值为（ ）A6 B7 C8 D9二.填空题：13函数 f（x）=x 3+4x+5 的图象在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为 14已知 x，y 满足14y，记 z=2xy 的最大值为 m，则函数 y=ax1 +m（a0 且a1）的图象所过定点坐标为 15过点 M（1，1）作斜率为0.5 的直线与椭圆 C：21(0)xyab相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于 16已知 f（x）=x 33x，过 A（1，m）可作曲
5、线 y=f（x）的三条切线，则 m 的取值范围是 三.解答题：17设命题 p：函数 f（x）=lg（ax 2x+ 16a）的定义域为 R，命题 q：双曲线：215yxa的离心率 e（1，2）（1）如果 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果命题“p 或 q”为真命题，且“p 且 q”为假命题求实数 a 的取值范围18如图，在ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB= 108，cosADC=-0.25（）求 sinBAD 的值；（）求 AC 边的长- 3 -19已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn，a n，0.5 成等差数列（1）证明数列a n是等比数列
6、；（2）若 bn=log2an+3，求数列 1nb的前 n 项和 Tn20投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元设 f（n）表示前 n 年的纯利润总和（f（n）=前 n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额） （1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以 48 万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以 10 万元出售该厂，问哪种方案更合算？21已知椭圆21(0)xyab的两个焦点为 F1、F 2，离心率为 2，直线 l 与
7、椭圆相交于 A、B 两点，且满足 124AF，直线 OA，OB 的斜率之积为 1，O 为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）证明：OAB 的面积为定值22已知函数 f（x）=x 2ax+lnx，aR（）若函数 f（x）在（1，f（1） ）处的切线垂直于 y 轴，求实数 a 的值；（） 在（I）的条件下，求函数 f（x）的单调区间；（） 若 x1 时，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围- 4 -1-6.BADCBB 7-12.CBBBCA 13.3 14.（1，3） 15. 2 16.（-3，-2）17.（1）a2(2) 02a或 5 18.（1） 64（2）419.（1）易证首项为 0.5，公比为 2（2） ()n20.（1）用 g(n)表示前 n 年的总支出，则 210g，则 2()407fnn，令 f(n)0,得 2n18,可知第三年开始盈利（2）方案一更合算21.（1）2184xy（2）22.（1）a=3(2) (0,)递增，在 1(,)2上递减（3 ）孤立 a,得 1a
