1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年上期高三文科数学周练(二)一.选择题:本大题 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,则 A RB=( )A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,32已知复数 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则实数 a的值为( ai)A2 B1 C0 D23若 a,b,c,dR,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d 依次成等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数 f(
2、x)=1+ 与 g(x)= 在同一直角坐标系下的图象大致是( )2lo12xA B C D5已知 是首项为 1的等比数列, 是a n的前 n项和,且 ,则数列 的前naS369S1na5项和为( )A B C D83265826阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A7 B9 C10 D117将函数 f(x)=cos(x+) (0, )图象上每一点的横坐标伸长为原2来的 2倍(纵坐标不变) ,再向右平移 个单位长度得到 y=cosx的图象,则函数 f(x)的单6- 2 -调递增区间为( )A (kZ) B (kZ)2,3k7,12kC (kZ) D (kZ)74
3、, 54,38已知双曲线 的一个焦点为 F(2,0) ,且双曲线的渐近线与圆21(0,)xyab相切,则双曲线的方程为( )2()3xA B C D19y219xy213xy213yx9一个空间几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为( )A2 B C3 D81010设 x,y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的值是最大值620,xy为 12,则 的最小值为( )23baA B C D4568111已知点 M是边长为 2的正方形 ABCD的内切圆内(含边界)一动点,则 的取值范.MAB围是( )- 3 -A-1,0 B-1,2 C-1,3 D-1,412已知函数 f(x)
4、=x+ ,g(x)=ln(x+2) ,其中 e为自然对数的底数,若存ae4ax在实数 ,使 f( )g( )=3 成立,则实数 a的值为( )000Aln21 B1+ln2 Cln2 Dln2二、填空题:本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分,把正确答案填在题中横线上13已知二项式 的展开式中含有 的项是第 3项,则 n= 321()nx2x14若正态变量 服从正态分布 N(, 2) ,则 在区间(,+) ,(2,+2) , (3,+3)内取值的概率分别是0.6826,0.9544,0.9973已知某大型企业为 10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布 N,则适
5、宜身高在 177182cm 范围内员工穿的服装大约要定制 套 (用数字作答)15已知等差数列a n的前 n项和为 Sn,若 a1=1,S 3=3,则 的最大值为 2nS16已知四面体 ABCD的顶点都在同一个球的球面上,BC= ,BD=4,且满足BCBD,ACBC,ADBD若该三棱锥的体积为 ,则该球的球面面积为 43三、解答题:17在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知 3(sin3cos)abC()求角 B的大小;()若 b=2,求 a+c的取值范围18司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命为了研究司机开车时使用手机的情况,交警
6、部门调查了 100名机动车司机,得到以下统计:在 55名男性司机中,开车时使用手机的有 40人,开车时不使用手机的有 15人;在 45名女性司机中,开车时使用手机的有 20人,开车时不使用手机的有 25人()完成下面的 22列联表,并判断是否有 99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;开车时使用手机 开车时不使用手机 合计男性司机人数女性司机人数合计()以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检 3- 4 -辆,记这 3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 X,若每次抽检的结果都相互独立,求 X的分布列和数学期望 E(X) 参考公式与数据: ,其
7、中 n=a+b+c+dP( 2k 0)0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819如图,在梯形 ABCD中,ABDC,AD=AB=BC=1, 60,平面 ACFE平面ADCABCD,四边形 ACFE是矩形,AE=1,点 M在线段 EF上(1)当 FM:EM 为何值时,AM平面 BDF?证明你的结论;(2)求二面角 BEFD 的平面角的余弦值20已知椭圆的离心率 e= ,左、右焦点分别为 F1、F 2,定点 P(2, ) ,点 F2在线段2 3PF1的中垂线上()求
8、椭圆 C的方程;()设直线 l:y=kx+m 与椭圆 C交于 M、N 两点,直线 F2M、F 2N的倾斜角分别为 、 且+=,求证:直线 l过定点,并求该定点的坐标- 5 -21已知函数 f(x)=0.5 ax+(3a)lnx,aR2(1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 2xy+1=0 垂直,求 a的值;(2)设 f(x)有两个极值点 , 且 ,求证:f( )+f( )51x212x1x2请考生在第(22) (23)题中任选一题作答22已知曲线 C1的参数方程为 (t 为参数) 以坐标原点为极点,x 轴的正半45cosinxy轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方
9、程为 =2sin ()把 C1的参数方程化为极坐标方程;()求 C1与 C2交点的极坐标(0,02) 23已知函数 f(x)=|x+2|x2|+m(mR) ()若 m=1,求不等式 f(x)0 的解集;()若方程 f(x)=x 有三个实根,求实数 m的取值范围- 6 -AABC BBBD DACA13 n= 8 14 1359 150.5 16.23 17 (1)B=60(2)a+c(2,4解:(I)y=0.5ABACsinA= sinxsin( )432x2(0)3(II)B=60时,ABC 的面积最大为18 解:()填写 22列联表,如下; 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计男性司机人
10、数 40 15 55女性司机人数 20 25 45合计 60 40 100根据数表,计算 ,28.57.9k所以有 99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;()X 的分布列为:X 0 1 2 3P 27546581数学期望为 EX=30.4=1.219 解:(1)略(2)10- 7 -20 解:() 椭圆方程为 ;()直线 MN过定点,该定点的坐标为21xy(2,0) 21 解:(1)94a(2)由题意,x 1,x 2为 f(x)=0 的两根2a3,又x 1+x2=a,x 1x2=3a,f(x 1)+f(x 2)=0.5(x 12+x22)a(x 1+x2)+(3a)lnx 1x2
11、,=f(x)=0.5a 2+a3+(3a)ln(3a) ,设 h(a)=0.5a 2+a3+(3a)ln(3a) ,a(2,3) ,则 h(a)=aln(3a) ,h(a)=1+ = 0,13a故 h(a)在(2,3)递增,又 h(2)=20,当 a3 时,h(a)+,a 0 (2,3 ) ,当 a(2,a 0)时,h(a)递减,当 a(a 0,3)时,h(a)递增,h(a) min=h(a 0)=0.5a 02+a03+(3a 0)ln(3a 0)0.5a 02+a03+(3a 0)(a 0)=0.5a 022a 03=0.5(a 02) 255a(2,3) ,h(a)5 ,综上,f(x 1)+f(x 2) 522 解:()曲线 C1的极坐标方程为 28cos8sin+16=0()(,)2,423.解:() 不等式 f(x)0 的解集为 ()2m21,)