1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年上期高三文科数学周练十四一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ， ，则集合 （ )01，A1，B)(BACA B C D-， 10-，2.已知为虚数单位，若 ，则 （ ）(,)iabiRabA B1 C D 13. 在正四棱锥 PABCD 中，已知异面直线 PB 与 AD 所成的角为 60，给出下面三个命题：若 AB=2，则此四棱锥的侧面积为 ；1p43：若 E，F 分别为 PC，AD 的中点，则 EF平面 PAB；2：若 P、A、B、C、D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形 ABCD 面积
2、的 倍.3 2在下列命题中，为真命题的是（ ）A. B. C. D. 2p31p21p32p34. 经过点（1， ） ，渐近线与圆（x3） 2+y2=1 相切的双曲线的标准方程为（ ）Ax 28y 2=1 B2x 24y 2=1 C8y 2x 2=1 D4x 22y 2=15.如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）A B C5 D26.已知a n是公差为 1 的等差数列，S n为a n的前 n 项和，若 S8=4S4，则a10=（ ）A8.5 B9.5 C10 D127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1 B C D243
3、58.若 1log 2（xy+1）2，|x3|1，则 x2y 的最大值与最小值之和是（ ）A0 B2 C2 D69. 已知函数 f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2Bf（x）在 ， 单调递减589- 2 -Cf（x）的图象关于直线 x= 对称6D将 f（x）的图象向右平移 ，再向下平移 0.5 个单位长度后会得到一个奇函数的图象810.圆 x2+y2=1 与直线 y=kx3 有公共点的充分不必要条件是（ ）A 或 B Ck2 D 或 k2kk2k2k11. 若 xR，函数 f（x）=2mx 2+2（4m）x+1 与 g（x）=mx
4、 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围为（ ）A （0，4 B （0，8） C （2，5） D （，0） 12.已知函数 ，若关于 x 的方程 f2（x）3f（x）+a=0（aR）1,(),xef有 8 个不等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A B C （1，2） D1(0,)4(,3)9(2,)4二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知双曲线过点 且渐近线方程为 y=0.5x，则该双曲线的标准方程是 (,)14. 在ABC 中，P 为中线 AM 上的一个动点，若| |=2，则 的最小值为 AM.()PBC15.已知 是 R 上的减函数，那么 a 的
5、取值范围是 (21)3,)log,axfx16. 如图，有一块半径为 2 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB是O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 三、解答题17.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知cos2A= ，c= ，sinA= sinC136（）求 a 的值；（） 若角 A 为锐角，求 b 的值及ABC 的面积18.第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和
6、 6 人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成 22 列联表：喜爱运动 不喜爱运动 总计- 3 -男 10 16女 6 14总计 30（2）能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有 4 人会外语） ，抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2= P（K 2k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819.如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面
7、 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积8320. 已知过点 P（1，0）的直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点（）求直线 l 倾斜角的取值范围；（）是否存在直线 l，使 A、B 两点都在以 M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由21.已知函数 f（x）=x 2alnx（aR）21ax（）若函数 f（x）在 x=2 时取极值，求实数 a 的值；（）若 f（x）0 对任意 x1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围四.选做题(考生在 22
8、,23 题选一题作答,共 10 分)22.已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2=123xy（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长23.已知函数 f（x）=|2xa|+5x，其中实数 a0（）当 a=3 时，求不等式 f（x）4x+6 的解集；（）若不等式 f（x）0 的解集为x|x2，求 a 的值- 4 -参考答案：1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D13. x2y 2=1 14.-2 15. 16.101,)5217.【解答】解：（） （）3aABCS18.【解答】解：（1）22 列联表如下： 喜爱运动不喜爱运动总计男 10 6 16女 6 8 14总计 16 14 30（2）在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 （3）抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 P=0.4 19.【解答】证明：（1）略（2） 62320.(1) (2) ；3(0,),)4(5)4xy2(1)x21.解：（1）a=1.5 (2) 1a22.解：（1） (2)2xy023.解：（） 不等式 f（x）4x+6 的解集为x|x3 或 x3（）a=6
