1、- 1 -河南省鹤壁市淇县第一中学 2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理第卷 （选择题、填空题共 80分）1、选择题： 本大题共 12题，每小题 5分，共 60分1设命题 ： 命题 q： 则下列命题为真命p,1,00x ,2cosin,Rxx题的是A B C Dqp）（ ）（ qp）（）（ p2在 ABC中，若 ，则4,2,AbaBA B C D 或6 65653关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解x0x),1(x0)3(xba集是A B C D),3()1,(),3(),()3,1(),1(4在 中， “ ”是“ ”的BC2AcosinA充分不必要条 B必要不
2、充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5在等差数列 中，若 ， ，则 的值是na3543a812aA B C D10 646若 ， 满足约束条件 则 的最大值为xy， ，421yxyxz32A B C D2 677已知 ，则 的最小值为xxA B C D1248中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为- 2 -难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” 其大意为：“有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，378走了 天后到达目的地” 则该人第二天走的路程为6A192 里 B96 里 C48
3、里 D24 里9抛物线 上的点 到焦点的距离为 ，则 的值为2ypx(0)(4,)Mm5mA 或 B C D 或3 410已知椭圆 C： 1( a b0)的离心率为 .双曲线 x2 y21 的渐近线与椭圆 Cx2a2 y2b2有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C的方程为A. 1 B. 1x220 y25 x212 y26C. 1 D. 1x216 y24 x28 y2211在 中， 分别为角 的对边)，则 为（ ） ABCcbaA,(2cosCBA,ABCA直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰或直角三角形12若方程 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛
4、物线的离023cbxax心率，则 的取值范围是2()A B C D65(,36(,)5(2,)(8,)第 II卷2、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13已知命题 ， ，则命题 的否定为_.14设 是椭圆 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 ，则21,F142yx 6021PF的面积是 .21P15已知 ， ，若 ，则 的最小值为_0xy91xyyx- 3 -16已知抛物线 上有一条长为 9的动弦 AB，则 AB中点到 轴的最短距离为 .xy82y三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （12 分）已知 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列na21
5、a13a4（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 nnbnbnS18 （12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABCCabccaossin3（1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长AB3AB19 （10 分）已知命题 ，命题 表示焦点在 轴上的双曲线.（1）命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.20 （12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，若抛物线 的x5xy42焦点与椭圆的一个焦点重合（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点 ，且斜率为 的直线 交椭圆于 ，
6、 两点，求 的面积1FmABOA21.（12 分）已知抛物线 y2=2px(p0)的准线方程是 ，O 为坐标原点.12x（）求抛物线的方程；（）若过点 A(2,0)的直线 l与抛物线相交于 B，C 两点，求证： BOC=90.22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy中，点 M到点 F(1，0)的距离比它到 y轴的距离多 1.记点 M的轨迹为 C.(1)求轨迹 C的方程；- 4 -(2)设斜率为 k的直线 l过定点 P(2,1)，求直线 l与轨迹 C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k的相应取值范围淇县一中20182019 学年上学期月考试卷理科数学参考答案及评分标准3、选择题：本题
7、共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A A D C B D A A B4、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. ； 14. ； 15. ； 16. .325525、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. 【解】 （1）设 的公比为 ，依题意： 2分naq23(1)qq即 ； 4分232q又 ， .6分1an（2）有已知得
8、， .7 分nb231()2nnnS；.9 分4 11； 11 分12()nnnS 112()2nn.12分1()nn18. 【解】 （1）由正弦定理知： 3sinsincosACA， ， ；.2 分(0,)Csi0C1co- 5 -； .4 分1sin()62A， 6分5,63A（2） ；8 分2 2cos()1abbc； 10 分1sin34ABCSc； 的周长为 126ABC236分19、（1）当命题 为真时，由已知得 ，解得当命题 为真命题时，实数 的取值范围是 .3分（2）当命题 为真时，由 解得由题意得命题 中有一真命题，有一假命题 5分当命题 为真、命题 为假时，则解得 .8分当
9、命题 为假、命题 为真时，则 ， 无解实数 的取值范围是 .10分20.【解】 （1）由题意，设所求椭圆标准方程为： ，焦距为21(0)xyab2c抛物线 的焦点为 ， ，1 分24yx(1,0)Fc又离心率 ， 2分5cea再由 ； 3 分224bb- 6 -所求椭圆标准方程为： 4分2154xy（2）由（1）知：左焦点为 ，直线 m的方程为： 6分1(,0)F1yx2450yx， ，8 分91121205,93xx由弦长公式 ；10 分12126| ()49ABk到直线 的距离 ；Od。12 分11652410|299ABS21.22.【解】(1)设点 M(x， y)，依题意得| MF|
10、x|1，即 | x|1， x 1 2 y2化简整理得 y22(| x| x)故点 M的轨迹 C的方程为 y2Error!.4 分(2)在点 M的轨迹 C中，记 C1： y24 x (x0)， C2： y0( x .12即当 k(，1)( ，)时，直线 l与 C1没有公共点，与 C2有一个公共点，故此时12直线 l与轨迹 C恰好有一个公共点8 分- 7 -()若Error!或Error! 由(* 2)(*3)解得 k1， ，或 k0.12 12即当 x1， 时，直线 l与 C1只有一个公共点，与 C2有一个公共点12当 k ，0)时，直线 l与 C1有两个公共点，与 C2没有公共点12故当 k ，0)1， 时，直线 l与轨迹 C恰好有两个公共12 12点.10 分()若Error!由(* 2)(*3)解得1 k 或 0k .12 12即当 k(1， )(0， )时，直线 l与 C1有两个公共点，与 C2有一个公共点，故此时直12 12线 l与轨迹 C恰好有三个公共点综合可知，当 k(，1)( ，)0时，直线 l与轨迹 C恰好有一个公共点；12当 k ，0)1， 时，直线 l与轨迹 C恰好有两个公共点；当 k(1， )12 12 12(0， )时，直线 l与轨迹 C恰好有三个公共12点12分
