1、- 1 -长阳一中 20182019 学年度第一学期 12 月月考高二数学（文科）试卷考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.72. 为了了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为A.50 B.40 C.25 D.20 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 1
2、2 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4. 在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为2,3X14.5A3.5B2.5C1.5D5. 双曲线21(0,)xyabb的离心率为 3，则其渐近线方程为（ ）- 2 -A. 2yxB. 3yxC. 2yx D. 36. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值
3、也相等,则和 的值分别为xyA.3，5 B.5，5 C. 3，7 D.5，77. 根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.0.5 2.03.得到的回归方程为 ，则bxaA. ， B. ， C. ， D. ，0a00ab0ab8. 已知 1F， 2是椭圆 C的两个焦点， P是 C上的一点，若 12PF， 且 216PF， 则C的 离 心 率 为 （ ）A. 32 B.23 C. 32 D. 39. 已知集合 是非空集合且 ，则下列说法错误的是( )BA, BAA. B. C. D.x0 x0, AB)(CU10. 直线 有两个不同交点的一个充分21ymy与 圆不必要条件
4、是A. B. C. D.3140m111. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是A B C D33312. 已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 轴的直线与双21(0,)xyabx- 3 -曲线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且,AB, 1d2则双曲线的方程为（ ）126dA. B. C. D.39xy2193xy214xy214xy二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 72，则这个球的体积为 14. 直线 平行，则
5、 041,082:21 yaxlyaxl a15.已知 ，则 30bb16. 椭圆 11262yxyx与 双 曲 线 有公共的焦点 F1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则 1cosPF= 三、解答题（第 17 题 10 分，其余各题满分均为 12 分）17. 设 p：方程 表示双曲线，命题 q：方程 表示焦点在152kyx 152kyx轴上的椭圆，若 为假， 为假，求实数 的取值范围.yqk18. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在 ABCD(20)M， AB直线的方程为 ,点 在 边所在直线上360xy(1)T， D（I）求 边所在直线的方程（最终结果请写成一般式） ；（II）求
6、矩形 外接圆的方程.ABDTOABCMxy- 4 -19. 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 在x24,3,1这 个整数中等可能随机产生.24()分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ;yi(1,3)iP()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 次后,统计记录n了输出 的值为 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.y(1,23)i当 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 的值为210n y的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的(3)i可能性较大.20.在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.1ABC2
7、,ABC13AM1BC（1） 求证： 平面 ；/M（2）求点 B 到平面平面 的距离.121. 某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)，第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示1MABCM1AM1BM- 5 -(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数 的值并估计这 500 人年龄的中位数；,ab(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率22. 椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，右顶点为 A，上顶点为 B， 且椭圆过点 ，)3,2(362,（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P， M 均:(0)lykx,PQlAB在第四象限.若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值.BPM B
