1、1湘潭凤凰中学 2018 年下学期高二第三次月考数 学 试 题（文科）总分：150 分 时量：120 分钟 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，合计 50 分）1. 抛物线 的焦点坐标为2xyA、(0, ) B、( ,0) C、(0, ) D、( ,0)141414142等差数列 an中，已知前 15 项的和 ，则 等于90S158aA B12 C D653. 使不等式 成立的充分不必要条件是2340xA、 或 B、 或11x4C、 D、 或4034若 ，则下列不等式 ； ； 中，0abab|;|ba12a正确的不等式有A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5椭圆 的焦距为
2、2,则 m 的值等于x2m + y24 = 1A、5 或 3 B、8 C、5 D、 35或6.若 ，则 xf2fA.4 B. C. D. 414417.设 满足约束条件 ,则 的最大值为,xy2xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -88、若双曲线 的离心率为 ，则两条渐近线的方程为21xyab54A B01690916yx2C D043yx 034yx9、在 ABC 中,若 sinB、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形的形状为2AA、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形10. 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是kxy62yx
3、kA、 （ ） B、 （ ） 315,315,0C、 （ ） D、 （ ）0, ,二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11在 中， 所对的边长分别为 ，设 满足条件ABC、 cba、 cba、，则角 A= 。22abc12数列a n的通项公式为 an=2n-49，S n达到最小时，n 等于 。13经过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 、 ，若214yx1A,xy2B,xy，则线段 的长等于 。125yAB14. M是椭圆219上的点， 1F、 2是椭圆的两个焦点， 1260FM，则12F的面积等于 。15、已知正数 满足 ，则 的最小值为 。16.已知yx,2yxm a (a2)， n (
4、x0)，则 m 与 n 的大小关系为 。1a 2 21（ ）三、解答题17（本题 10 分）在 中， ， ABC 5cos134cosC（）求 的值；sin（）设 的面积 ，求 的长 2ABCS318（本题 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列nanS2(1,23)na-=中， ，点 在直线 上nb1=1(,)Pb+0xy-+=（I）求数列 的通项 和 ；(II) 设， 求数列 的前 n 项和 .,nn nbccT19（本题 10 分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元） ，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 的数字模糊不
5、清。a（1）试根据频率分布直方图求 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；a（2）已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？20（本题 12 分）已知数列log 2(an1) 为等差数列，且 a13，a 39.（1）求数列a n的通项公式；（2）求证： 21321naaa421（本题 13 分）已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1） ，焦点在 x 轴上.若右焦点到直线的距离为 3.02yx（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线 相交于不同的两点 M、N.当 时，求 m)0(kmxy AN的取值范围.22（本题 13 分）已知函数 .32()()fx
6、axR（）若函数 在区间 上为增函数，求实数 的取值范围；()fx1,a（）若 是函数 的极值点，求函数 在区间 上的最大值；3()f ()f1,（）在（）的条件下，是否存在实数 ，使得函数 的图象与函数 的图bgxb()fx象恰有 3 个交点？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，试说明理由。5高二第三次月考文科数学答案11、60 0 12、2413、7 14、4 15、 3216、mn17、 解 ： （ ） 由 ， 得 ， 由 ， 得 5cos1B1sinB4cos5C3sin5所 以 3sini()ici6AC（ ） 由 得 ， 由 （ ） 知 ， 故32BS s2Asi6A，65又 ，
7、 故 ， 所sin01C653B13以 i2A18解（1） 1,2,nnSaa *12,)nnSaN又 ， （12,0,na*1(,),nnN即 数 列 是 等 比 数 列 。11,224naSaa 即 ， 分1 1,) 0nPbb 点 （ 在 直 线 x-y+=0上 ， 1 217nn nbb 即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ， 分（II） (2),c9 分23115(),nnnTaba 3 1()()nn因此： 10 分23 12nn 即： 3411(nn ）1(2)6nT 分621.（1） 3 分 ks*5$u32xy1（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 得 132yxmk 0
8、)1(36)13(22mkxk由于直线与椭圆有两个交点， 即 5 分,02从而1322kmxNMp 132kmxyp又 ，则xykpA1 MNAP,即 8 分km321322km把代入得 解得 0由得 21故 ，2） 10 分722.解：（） ，由 在区间 上是增函数2()3fxax()fx1,)则当 时，恒有 ，1,x()0f即 在区间 上恒成立。230a 1,由 且 ，解得 .46,3 ()2fa 0（）依题意得 ()30,4f则 ，解得322(),()8fxxfx令 12,3x而 116,()83f故 在区间 上的最大值是 。()fx4()6f（）若函数 的图象与函数 的图象恰有 3 个不同的交点，()gbxx即方程 恰有 3 个不等的实数根。32x而 是方程 的一个实数根，则0324x方程 有两个非零实数根，20xb则 即 且 .16(3)73b故满足条件的 存在，其取值范围是 .b(,)(,)
