1、- 1 -2018-2019 学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：100 分钟； 分值：120 分一、单项选择（4 分/每题，共 40 分）1、设全集 ，集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 2、将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是( )A. 3 B. 6 C. 3 D. 63、已知向量 2,1a， ,b，若 /ab，则实数 的值为（ ）A. 6 B. 6 C. 2 D. 324、如果 的终边过点 ，那么 =（ ）A. B. C. D. 5、函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （1，+） B1，+）C （1，1）（1，+） D 1，1）（1，+）6、实数 20.
2、a， 2log0.b， 0.2c的大小关系正确的是( )A. c B. a C. abc D. ca7、函数 sin4yx的单调增区间是（ ）A. 3,8kkZ B. 5,8kkZC. 7, D. 3,8、得到函数 的图象，只需将 的图象（ ）- 2 -A. 向左移动 B. 向右移动 C.向左移动 D. 向右移动9、与向量 12,5a平行的单位向量为（ ）A ,33 B 125,313C 125, D ,10、已知偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（5 分/每题，共 20 分）11、已知函数 2log,0 3xf，则 14f_12、设
3、tan，则sinsicoc2_13、函数 23sis4fxx（ 0,）的最大值是 14、方程 31xk有两解，则 k的范围为_三、解答题（5 道大题，共 60 分）15、 （12 分，每小题 6 分） 求值：(1) (2)16、 （12 分）已知 3sin3cos2in2f .- 3 -（1）化简 f；（2）若 是第三象限的角，且 31cos25，求 f的值.17、 （12 分）已知向量 a，b 满足|a|4，|b|3，且(a3b)(2ab)35.(1)求向量 a 与 b 的夹角；(2)设向量 cab，当 0，1时，求|c|的取值范围- 4 -18、 （12 分）已知 1sin26fxx（1）
4、求函数 f的的最小正周期；（2）求函数 x的最大值，并写出取最大值时自变量 x的集合；（3）求函数 f在 0,2上的单调区间；19、 （12 分）已知定义在 R上的函数 2xbfa是奇函数.（1）求 ,ab的值；（2）若对任意的 t，不等式 20ftfk恒成立，求 k的取值高一数学参考答案（仅供参考，用题单位可商榷从新赋值）一、单项选择1、 【答案】B【解析】设全集 ，集合 ， ，则 ( ) - 5 -， 所以 ，故选 B. 2、 【答案】A【解析】将表的分针拨慢 10 分钟，则分针逆时针转过 60，即分针转过的角的弧度数是 .本题选择 A 选项.3、 【答案】A【解析】由 ， ， ，得 ，得
5、 ，故选 A.4、 【答案】D【解析】依题意可知点 即 属于第四象限角，故选：D5、 【答案】C【解析】解：要使函数有意义需 ，解得 x1 且 x1函数 的定义域是（1，1）（1，+） 故选 C6、 【答案】B【解析】根据指数函数和对数函数的性质，知 ， ， ，即 ， ， ， ，故选 B.7、 【答案】C【解析】 的单调增区间即为 的减区间，- 6 -令 ,解得 故选 C.点睛：本题属于易错题型，在研究函数 的单调区间是，基本思路是将看作整体，利用 的单调性求解即可，而在本题中， 中 的系数是负的，所以用复合函数的单调性解释的化应该为“同增异减” ，即需要将负号提出，得到，进而研究函数 的单减
6、区间才行.8、 【答案】B【解析】因为 ，所以只需将 的图像向右移 个单位即可得到 ，应选答案 B 。9、 【答案】D【解析】 ，所求单位向量为 故选 D考点：单位向量，向量平行10、 【答案】A【解析】 f(x)为偶函数， ，由 得， ，偶函数 f(x)在(？,0上单调递减，偶函数 f(x)在0,+)上单调递增，则 ，解得-3 3，解得-2 x1，故选 A.点睛：对于函数的奇偶性，要记住以下结论（1）若函数 为偶函数，则 ；（2）若函数 为奇函数，且定义域内包含 0，则有 ；（3）若函数 为奇函数，且在定义域内有最大值 M 和最小值 m，则 M+m=0- 7 -二、填空题11、 【答案】【解
7、析】函数 = =-2， =f(-2)= = .故答案为： .12、 【答案】【解析】 ，故答案为13、 【答案】1【解析】， ，那么 ，当 时，函数取得最大值 1.14、 【答案】【解析】方程 有两解等价于函数 y=|3x？1|与 y=k 的图象有两个交点，在同一坐标系中画出 y=|3x？1|与 y=k 的图象，如图：- 8 -k 的取值范围是：(0,1)点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上
8、、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题15、 【答案】 （1） ；（2） 【解析】16、 【答案】 （1） （2）2试题解析：（1）.-6 分（2）因为 ，所以 ，-8 分又 是第三象限的角，所以 .-10 分f( )= =2 -12 分- 9 -17、 【答案】(1)120(2)2 ，4试题解析：(1)因为(a3b)(2ab)35，则 2|a|25ab3|b| 235.-1 分因为|a|4，|b|3，则 325ab2735，解得 ab6.-3 分设向量 a 与 b 的夹角为 ，则 cos .-5 分又 0，则 120，所以向量 a 与 b 的夹角为 120.-6 分(2)因为|c| 2
9、|ab| 2a 22ab 2b2|a| 22ab 2|b|216129 29 12，则|c| . (9 分)因为 0，1，则当 时，|c|取最小值 2 ；当 0 时，|c|取最大值 4，所以|c|的取值范围是2 ，4-12 分18、 【答案】 （1） ；（2） ， ；(3) 单增，单减.试题解析：（1）函数 的最小正周期 ；-3 分（2） 的最大值为 ， 的最大值为 ，此时 ， 故得 ，自变量 的集合为 -6 分（3）令 ， 得： 函数 的单调增区间为 ， ， 是单调递增区间，-9 分- 10 -令 ， 得： 函数 的单调减区间为 ， 上的， 是单调递减区间.-12 分19、 【答案】(1)a=b=1；(2) .试题解析：（1）f（x）是定义在 R 上的奇函数， ，解得 b=1，-3 分 ,a2 x+1=a+2x，即 a（2 x1）=2 x1 对一切实数 x 都成立，a=1，故 a=b=1. -6 分（2）a=b=1， ，f（x）在 R 上是减函数.-8 分不等式 f（t2t 2）+f（k）0，f（t2t 2）f（k） ，f（t2t 2）f（k） ，f（x）是 R 上的减函数，t2t 2k-10 分 对 tR 恒成立， .-12 分
