1、12017-2018 学年度下学期第二次月考高二数学试卷（理科）时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数 满足关系式 ，那么 等于（ ）z|2zizA. B. C. D. 34ii34i2.设函数 ，则函数 的导函数等于 ( )3)(xf(bxafA. B. C. D.ba2)223bxa2)(3bxa3.与“实数 不全为 0”等价的条件是 ( )c,A. 均不为 0 B. 中至少有一个为 0, cb,C. 中至多有一个为 0 D. 中至少有一个不为 0cbaa4.
2、设 已知 ,则 与 值分别为（ ）),(pnB49,3DEnp43,.A12. 43,12.C81,24.D5. 的展开式中，系数最大的项是 ( )*(12NxnA.第 项 B.第 项 C.第 项 D.第 项与第 项nn16.7 个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ）A.20 B.40 C.120 D.4007.已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是21()ln()fxbx（ -1， +） b（ ）A. B. C. D.（ -， ） （ -， +） （ ， 1， ）8.将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，
3、每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安2排方法共有（ ）A.252 种 B.112 种 C.70 种 D.56 种9.类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的 ；41（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点。其中类比推理结论正确的有 ( )A.（1） B.（1） （2） C.（1） （2） （3） D.都不对10.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 ，没有平局若采用 32
4、三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）. . . .20749827162711.在区间0，2上随机取两个数 ， ，则 0 2 的概率是（ ）xyx. . . .2ln14ln-3ln2ln12.奇函数 定义域是 ， ，当 0 时, 总有不等式)(xf )1,0(,3(fx2 成立，则不等式 0 的解集为（ ） )1ln()1(f)(xf )(fA. B.)3,0(,）（ )1,3(,）（C. D.)1,(,31）（ ),0(,）（第 II 卷二.填空题:（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.如果随机变量 ,且
5、,且)(2NX1)(3)(XDE)42(Xp,则 _.682.0p314.若数列 满足： ，则称数列 为na123421naa na“正弦数列” ，现将 这五个数排成一个“正弦数列” ，所有排列种数记为 ，则,5二项式 的展开式中含 项的系数为 6()x2x15.已知： ，其中 （i=0，1，82108 112xaaa ia2，8） 为实常数，则 = 。 832116.若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是 xf3)()6,(2aa。 三解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 10 分）已知复数 1zi（1）化简： ；
6、234wz（2）如果 ，求实数 的值。1abiba,18.（本小题满 12 分）已知数列 n满足 12nsn, （1） 求出 321,a,并推测 的表达式； （2） 用数学归纳法证明所得的结论。19.（本小题满 12 分）已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据：x 14 16 18 20 22y 12 10 7 5 34； niiiiiniii xyxyb1212)( niniiiiii yxr1122)()(参考： ；40)(512ii 53.当 时 , ,3n87.05.r（1）求 ；yx,（2）求出回归直线方程；（3）计算相关系数 r 的值，并说明回归模型拟合程
7、度的好坏。20.(本小题满分 12 分)某校随机调查 80 名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的 2列联表：（1）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的 3 名学生，设这 3 人中爱好羽毛 球运动的人数为 X，求 的分布列和数学期望；（2）根据表 3 中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：22121()nn爱好 不爱好 合计男 20 30 50女 10 20 30合计 30 50 802()Pk0.050 0.0103.841 6.635521.据统计,仅在北京地区每天就有 万单快递等待派送,近 万多名快递员奔跑在一线,505快递网点人员流动性也较强,各快递公
8、司需要经常招聘快递员,保证业务的正常开展.下面是天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表:50送货单数 304506甲 121天数乙 55已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为:甲公司规定底薪 元,每单抽成 元;601乙公司规定底薪 元,每日前 单无抽成,超过 单的部分每单抽成 元。80440t（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资 (单位 :元)与送货单数 的函数12,yn关系式;（2）若将频率视为概率,回答下列问题:记甲快递公司的快递员的日工资为 (单位:元),求 的分布列和数学期望;XX小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你
9、利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.22设 。)()12(ln)( Raxaxxf （1）令函数 ，求函数 的单调区间；)fgg（2）已知函数 在 处取得极大值，求实数 a 的取值范围(x162017-2018 学年度下学期第二次月考高二数学试卷（理科）参考答案一选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B C A C B C A C A二.填空题:13. 0.1587 14. -96 15. 1024 16. )1,2三解答题：17 （本小题满分 10 分）解：（1） ， iz1iz1 -5 分iiiw 14324)(3)(4322（2）
10、i ibaiabiiazba 1 )()2()()(1)()1(22 解得： - 10 分ba2b18.（本小题满 12 分）解： （1） ； ； 2 分 231a478153a猜测 a n2 n 4 分 (2) 由（1）已得当 n1 时，命题成立； 5 分 假设 nk 时,命题成立，即 a k2 k1, 当 nk1 时, a 1a 2a ka k1 a k1 2(k1)1, 且 a1a 2a k2k1a k2k1a k2a k1 2(k1)12k3, 8 分72a k1 22 k, ak1 2 1k, 即当 nk1 时,命题成立. 根据得 nN + , an2 n都成立 12 分19.（本小
11、题满 12 分）（1） 18501864x-2 分372y（2）解： -4 分15.20406 b -6 分1.28xya回归直线为： -8 分x.（3）解： -10 分97.0263.540r0.9970.878回归模型模拟的程度好。 -12 分 20.(本小题满分 12 分)解：（1）任一学生爱好羽毛球的概率为 ,故 .83)83,(BX，5128)0(3CXP 512)1(13CP)2(3 78)(3X所以，随机变量 的分布列为X0 1 2 3P5255127随机变量 的数学期望 .8 分X893)(XE8（2）因为 841.356.0415030)2(822 所以没有理由认为爱好羽毛球
12、运动与性别有关12 分21. (本小题满分 12 分)答案：1.甲快递公司的快递员日工资 (单位:元)与送货单数 的函数关系式为:1yn*160,ynN甲快递公司的快递员日工资 (单位:元)与送货单数 的函数关系式为: 2y-3 分*2804,nytN2.由题干中表格易知 的所有可能取值为X90,1,2则 109.25PX.5P420所以 得分布列为X9010112P.2.2.40.-5 分故 (元) -7 分90.1012.6EX乙快递公司的快递员这 50 天的工资和为(元)5182545804035ttt所以乙快递公司的快递员日平均工资为 (元) -9 分37有知,甲快递公司的快递员的日平
13、均工资为 元16当 ,即 时,小赵应选择甲快递公司。80716t27t当 ,即 时,小赵选择甲、乙快递公司均可。9当 ,即 时,小赵应选择乙快递公司。 -12 分80716t27t22（本小题满分 12 分）解：（）f（x）=xlnxax 2+（2a1）x，g（x）=f（x）=lnx2ax+2a，x0，g（x）= 2a = ，当 a0，g（x）0 恒成立，即可 g（x）的单调增区间是（0，+）；-1 分当 a0，当 x 时，g（x）0，函数为减函数，当 0x ，g（x）0，函数为增函数，当 a0 时，g（x）的单调增区间是（0，+）；当 a0 时，g（x）的单调增区间是（0， ），单调减区间是
14、（ ，+）；-5 分（）f（x）在 x=1 处取得极大值，f（1）=0，当 a0 时，f（x）单调递增，则当 0x1 时，f（x）0，f（x）单调递减，当 x1 时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在 x=1 处取得极小值，不合题意；-7 分当 0a 时， 1，由（1）知，f（x）在（0， ）内单调递增，当 0x1 时，f（x）0，当 1x 时，f（x）0，f（x）在（0，1）内单调递减，在（1， ）内单调递增，即 f（x）在 x=1 处取得极小值，不合题意 -9 分当 a= 时， =1，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）上单调递减，则当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递减，不合题意当 a 时，0 1，当 x1 时，f（x）0，f（x）单调递增，当 x1 时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x=1 时，f（x）取得极大值，满足条件 -11 分10综上实数 a 的取值范围是 a -12 分
